Giải bài 26 trang 99 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho hình chóp (S.ABC) có (SA bot left( {ABC} right)). Gọi (I) là hình chiếu của (A) trên đường thẳng (BC)

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \bot \left( {ABC} \right)$ . Gọi $I$ là hình chiếu của $A$ trên đường thẳng $BC$ , $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $SI$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ , $\beta$ là số đo của góc nhị diện $\left[ {S,BC,A} \right]$ . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. $\alpha = {90^o} - \beta$

B. $\alpha = {180^o} - \beta$

C. $\alpha = {90^o} + \beta$

D. $\alpha = \beta$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vẽ hình, chỉ ra góc $\alpha$ và $\beta$ trên hình vẽ rồi so sánh chúng.

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Do $SA \bot \left( {ABC} \right)$ , ta suy ra hình chiếu của $S$ trên $\left( {ABC} \right)$ là điểm $A$ .

Suy ra góc giữa $SI$ và $\left( {ABC} \right)$ chính là góc $\widehat {SIA}$ , tức là $\alpha = \widehat {SIA}$ .

Mặt khác, do $SA \bot \left( {ABC} \right)$ , ta suy ra $SA \bot BC$ . Mà theo đề bài, $AI \bot BC$ nên ta suy ra $\left( {SAI} \right) \bot BC$ , từ đó $SI \bot BC$ .

Như vậy, do $SI \bot BC$ , $AI \bot BC$ , nên $\widehat {SIA}$ chính là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện $\left[ {S,BC,A} \right]$ , tức là $\beta = \widehat {SIA}$ .

Vậy ta suy ra $\alpha = \beta$ .

Đáp án đúng là D.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 27 trang 99 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình chóp (S.ABC) có (SA bot left( {ABC} right)), (AB bot BC)
Giải bài 28 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông, $AC$ cắt $BD$ tại $O$
Giải bài 29 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \bot \left( {ABCD} \right)$
Giải bài 30 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình chóp $S.ABCD$ có $AC$ cắt $BD$ tại $O$ .
Giải bài 31 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình chóp $S.ABCD$ . Gọi ${\alpha _1}$ , ${\alpha _2}$ , ${\alpha _3}$
Giải bài 32 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Một máy nước nóng sử dụng năng lượng mặt trời như ở hình dưới đây có các ống hấp nhiệt chân không dài 1,8 m được đặt trên sân thượng của một toà nhà.
Giải bài 25 trang 99 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hai đường thẳng (a) và (b) song song với nhau, mặt phẳng
Giải bài 24 trang 99 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hai mặt phẳng (left( P right)) và (left( Q right)) song song với nhau.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.