Giải bài 24 trang 79 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Cho một hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng chiều cao.

Đề bài

Cho một hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng chiều cao. Chứng minh thể tích của hình chóp tứ giác đều đó bằng một phần ba thể tích của hình lập phương có độ dài cạnh bằng độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức \(V = \frac{1}{3}.S.h\), trong đó \(V\) là thể tích \(S\) là diện tích đáy, \(h\) là chiều cao của hình chóp tứ giác đều. Và công thức tính diện tích của hình lập phương \(S = {a^3}\).

Lời giải chi tiết

Gọi độ dài cạnh đáy và chiều cao của hình chóp tứ giác đều là \(a\left( {a > 0} \right)\).

Do hình lập phương có độ dài cạnh bằng độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều nên độ dài cạnh của hình lập phương là \(a\).

Thể tích của hình chóp tứ giác đều là: \(\frac{1}{3}.{a^2}.a = \frac{1}{3}.{a^3}\)

Thể tích của hình lập phương là \({a^3}\)

Vậy thể tích của hình chóp tứ giác đều bằng một phần ba thể tích của hình lập phương.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 25 trang 79 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Cho hai hình chóp đều \(A.BCDE\) và \(F.BCDE\) lần lượt có chiều cao là \(AO\) và \(FO\) (Hình 16).
Giải bài 26 trang 80 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Hình 17 mô tả một khối bê tông mác 200 dùng trong việc xây cầu. Khối bê tông đó gồm hai phần: phần dưới có dạng hình lập phương với độ dài cạnh bằng 1 m,
Giải bài 23 trang 79 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? Vì sao?
Giải bài 22 trang 79 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều ở mỗi hình 15a, 15b:
Giải bài 21 trang 79 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có chiều cao \(SH\). Gọi \(E,F\) lần lượt là trung điểm của \(AB,CD\).
Giải bài 20 trang 79 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Cho hai hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) và \(S'.A'B'C'\) lần lượt có độ dài cạnh đáy là \(a\) và \(a'\), độ dài trung đoạn là \(d\) và \(d'\).
Giải bài 19 trang 79 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Cho hình chóp tam giác đều có thể tích bằng (32sqrt 3 c{m^3}) và diện tích đáy bằng (4sqrt 3 c{m^2}). Tính chiều cao của hình chóp tam giác đều đó.
Giải bài 18 trang 78 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
Giải bài 17 trang 78 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Trong những miếng bìa ở các hình 13a, 13b, 13c, 13d,13e, 13g, miếng bìa nào không gấp lại (theo các nét nứt) để được hình chóp tam giác đều
Giải bài 16 trang 78 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có độ dài trung đoạn bằng \(x\) (dm) và độ dài cạnh đáy bằng \(2x\) (dm).
Giải bài 15 trang 78 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Cho một hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng \(a\left( {cm} \right)\) và chiều cao bằng \(3a\left( {cm} \right)\). Thể tích của hình chóp đó là: