Giải bài 1.26 trang 20 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức


Cho hàm số (y = frac{{x + 1}}{{x - 1}}) có đồ thị (C). Tính tích khoảng cách từ một điểm tùy ý thuộc (C) đến hai đường tiệm cận của nó.

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 12 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Hoá - Sinh - Sử - Địa

Đề bài

Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C).

Tính tích khoảng cách từ một điểm tùy ý thuộc (C) đến hai đường tiệm cận của nó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của (C).

+ Gọi M là một điểm thuộc (C): \(M\left( {x;\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right) \in \left( C \right)\)

+ Tính khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận, từ đó ta thu được tích của hai khoảng cách đó là một số.

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

Lời giải chi tiết

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x + 1}}{{x - 1}} =  + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{x + 1}}{{x - 1}} =  - \infty \). Do đó đường thẳng \(x = 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số;\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = 1\). Do đó đường thẳng \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Giả sử điểm \(M\left( {x;\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right) \in \left( C \right)\). Khi đó khoảng cách từ \(M\) đến đường thẳng \(x = 1\) là

\({d_1} = \left| {x - 1} \right|\), khoảng cách từ \(M\) đến đường thẳng \(y = 1\) là \({d_2} = \left| {\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - 1} \right| = \frac{2}{{\left| {x - 1} \right|}}\).

Ta có \({d_1} \cdot {d_2} = \left| {x - 1} \right| \cdot \frac{2}{{\left| {x - 1} \right|}} = 2\). Vậy tích khoảng cách cần tìm là \(2\).


Bình chọn:
3.8 trên 4 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí