Giải bài 1.30 trang 20 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Một bình chứa (200) ml dung dịch muối với nồng độ (5) mg/ml. a) Tính nồng độ dung dịch muối trong bình sau khi thêm vào (x) ml dung dịch muối với nồng độ (10) mg/ml. b) Phải thêm bao nhiêu mililít vào bình để có dung dịch muối với nồng độ (9) mg/ml? Nồng độ muối trong bình có thể đạt đến (10) mg/ml không?

Đề bài

Một bình chứa \(200\) ml dung dịch muối với nồng độ \(5\) mg/ml.

a) Tính nồng độ dung dịch muối trong bình sau khi thêm vào \(x\) ml dung dịch muối với nồng độ \(10\) mg/ml.

b) Phải thêm bao nhiêu mililít vào bình để có dung dịch muối với nồng độ \(9\) mg/ml? Nồng độ muối trong bình có thể đạt đến \(10\) mg/ml không?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Sử dụng công thức tính nồng độ “Khối lượng muối/Tổng khối lượng dung dịch”.

Ý b: Xét hàm số theo biến x với x là lượng dung dịch thêm vào bình, công thức hàm là kết quả thu được từ ý a. Tìm x để hàm nhận giá trị bằng 9 từ đó sẽ trả lời được lượng dung dịch cần thêm vào thỏa mãn yêu cầu bài toán là bao nhiêu. Tính giới hạn của hàm số để giải thích được nồng độ muối trong bình có đạt được 10 mg/ml không.

Lời giải chi tiết

a) Khối lượng muối trong \(200\) ml dung dịch ban đầu là \(200 \cdot 5 = 1000\) (mg)

Khối lượng muối trong \(x\) ml dung dịch được thêm vào là \(10x\)(mg)

Nồng độ dung dịch muối sau khi thêm là \(\frac{{1000 + 10x}}{{200 + x}}\) (mg/ml).

b) Xét hàm số \(C\left( x \right) = \frac{{1000 + 10x}}{{200 + x}}\). Để có dung dịch muối với nồng độ \(9\) (mg/ml) thì \(C\left( x \right) = 9\)

Ta có \(C\left( x \right) = 9 \Leftrightarrow \frac{{1000 + 10x}}{{200 + x}} = 9 \Rightarrow 1000 + 10x = 9 \cdot \left( {200 + x} \right) \Leftrightarrow x = 800\)

Do đó thêm vào bình \(800\)ml dung dịch muối nồng độ \(10\) ml/mg thì bình sẽ có nồng độ \(9\) ml/mg.

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1000 + 10x}}{{200 + x}} = 10\). Do đó nồng độ muối trong bình không thể đạt đến \(10\) ml/mg.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 1.29 trang 20 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Cho hàm số (y = fleft( x right) = frac{{x + 2}}{{x - 3}}) có đồ thị (left( C right)). Gọi tổng khoảng cách từ một điểm (left( {x;y} right) in left( C right)), với (x > 3) tới hai đường tiệm cận của (left( C right)) là (gleft( x right)). Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (y = gleft( x right)).
Giải bài 1.28 trang 20 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Cho hàm số (y = fleft( x right) = frac{{sqrt {{x^2} + 3} }}{{x - 1}}) có đồ thị như hình vẽ sau: Hãy tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Giải bài 1.27 trang 20 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Gọi (I) là giao điểm giữa tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (y = frac{{2x + 3}}{{x - 2}}). Chọn điểm (Kleft( {3;5} right)), tính hệ số góc của đường thẳng đi qua (I) và (K).
Giải bài 1.26 trang 20 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Cho hàm số (y = frac{{x + 1}}{{x - 1}}) có đồ thị (C). Tính tích khoảng cách từ một điểm tùy ý thuộc (C) đến hai đường tiệm cận của nó.
Giải bài 1.25 trang 19 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Cho hàm số (y = fleft( x right)) có bảng biến thiên như sau:
Giải bài 1.24 trang 19 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Cho hàm số (y = fleft( x right)) có bảng biến thiên như sau: Hãy tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Giải bài 1.23 trang 19 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị các hàm số sau: a) (y = frac{{{x^2} - x - 5}}{{x - 2}}); b) (y = frac{{3{x^2} + 8x - 2}}{{x + 3}}).
Giải bài 1.22 trang 19 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau: a) (y = frac{{x + 1}}{{2x - 3}}); b) (y = frac{{3x - 1}}{{x + 2}}).
Giải bài 1.21 trang 19 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Cho hàm số (y = fleft( x right) = frac{{{x^2} + 3x - 10}}{{x - 2}}). Đồ thị hàm số (fleft( x right)) có tiệm cận đứng không?