SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Cánh diều Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - SBT Toán 1..

Giải bài 12 trang 94 sách bài tập toán 11 - Cánh diều


Cho hình chóp S.ABC có \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA} = {90^0}.\)

Đề bài

Cho hình chóp S.ABC có \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA} = {90^0}.\)Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng \(SH \bot \left( {ABC} \right).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.

Lời giải chi tiết

Gọi AN, CM là hai đường cao của tam giác ABC.

Gọi H là giao điểm của AN và CM.

Theo giả thiết, \(SA \bot SB,{\rm{ }}SA \bot SC\) mà \(SB \cap SC = S\) nên \(SA \bot \left( {SBC} \right)\) mà \(BC \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow SA \bot BC.\)

Ngoài ra, \(AH \bot BC\) và SA, AH cắt nhau trong mặt phẳng (SAH) nên \(BC \bot \left( {SAH} \right) \Rightarrow BC \bot SH.\)

Tương tự, ta có: \(AB \bot SH.\)

Bên cạnh đó, AB, BC cắt nhau trong mặt phẳng (ABC) nên \(SH \bot \left( {ABC} \right).\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store