-
SBT TOÁN TẬP 1 - CÁNH DIỀU
-
SBT TOÁN TẬP 2 - CÁNH DIỀU
SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Cánh diều
Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - SBT Toán 1..
Giải bài 19 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình tứ diện ABCD có \(AB \bot \left( {BCD} \right),\)các tam giác BCD và ACD
Đề bài
Cho hình tứ diện ABCD có \(AB \bot \left( {BCD} \right),\)các tam giác BCD và ACD là những tam giác nhọn. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác BCD, ACD. Chứng minh rằng:
a) \(AD \bot CH;\)
b*) \(HK \bot \left( {ACD} \right).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
Lời giải chi tiết
a) Vì \(AB \bot \left( {BCD} \right),{\rm{ }}CH \subset \left( {BCD} \right) \Rightarrow AB \bot CH.\) Do H là trực tâm của tam giác (BCD) nên \(CH \bot BD.\)
Mà AB, BD cắt nhau trong mặt phẳng (ABD) nên \(CH \bot \left( {ABD} \right).\)
Từ \(CH \bot \left( {ABD} \right),{\rm{ }}AD \subset \left( {ABD} \right) \Rightarrow AD \bot CH.\)
b*) Vì H là trực tâm của tam giác BCD nên \(BH \bot CD.\)
Lại có, \(AB \bot \left( {BCD} \right),{\rm{ }}CD \subset \left( {BCD} \right) \Rightarrow AB \bot CD.\)
Mà AB, BD cắt nhau trong mặt phẳng (ABI) nên \(CD \bot \left( {ABI} \right).\)
Từ \(CD \bot \left( {ABI} \right),{\rm{ }}HK \subset \left( {ABI} \right) \Rightarrow CD \bot HK.\)
Vì K là trực tâm của tam giác ACD nên \(CK \bot AD.\) Mà CK, CH cắt nhau trong mặt phẳng (CHK) nên \(AD \bot \left( {CHK} \right).\)
Lại có, \(AD \bot \left( {CHK} \right),{\rm{ }}HK \subset \left( {CHK} \right) \Rightarrow AD \bot HK.\)
Bên cạnh đó, AD, CD cắt nhau trong mặt phẳng (ACD) nên \(HK \bot \left( {ACD} \right).\)
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài 20 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
- Giải bài 21 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
- Giải bài 22 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
- Giải bài 23 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
- Giải bài 18 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
