Giải bài 1.16 trang 15 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Lợi nhuận thu được (P) của một công ty khi dùng số tiền (s) chi cho quảng cáo được cho bởi công thức (P = Pleft( s right) = - frac{1}{{10}}{s^3} + 6{s^2} + 400,{rm{ s}} ge 0). Ở đây các số tiền được được tính bằng đơn vị nghìn USD. a) Tìm số tiền công ty phải chi cho quảng cáo để mang lại lợi nhuận tối đa. b) Lợi nhuận thu được của công ty thay đổi thế nào khi số tiền chi cho quảng cáo thay đổi?

Đề bài

Lợi nhuận thu được \(P\) của một công ty khi dùng số tiền \(s\) chi cho quảng cáo được cho bởi công thức

\(P = P\left( s \right) = - \frac{1}{{10}}{s^3} + 6{s^2} + 400,{\rm{ s}} \ge 0\).

Ở đây các số tiền được được tính bằng đơn vị nghìn USD.

a) Tìm số tiền công ty phải chi cho quảng cáo để mang lại lợi nhuận tối đa.

b) Lợi nhuận thu được của công ty thay đổi thế nào khi số tiền chi cho quảng cáo thay đổi?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Yêu cầu bài toán tương đương với việc tìm \({\rm{s}}\) để hàm \(P\left( s \right) = - \frac{1}{{10}}{s^3} + 6{s^2} + 400,{\rm{ s}} \ge 0\) đạt giá trị lớn nhất. Sử dụng cách lập bảng biến thiên để xác định giá trị lớn nhất \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} P\left( s \right)\).

Ý b: Từ bảng biến thiên ý a biết được các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, từ đó đưa ra các nhận xét về sự thay đổi (tăng/giảm) của số tiền chi cho quảng cáo \(s\) ảnh hưởng như thế nào đến lợi nhuận \(P\left( s \right)\).

Lời giải chi tiết

a) Xét hàm số \(P\left( s \right) = - \frac{1}{{10}}{s^3} + 6{s^2} + 400,{\rm{ s}} \ge 0\), ta cần tìm \(s \ge 0\) để \(P\left( s \right)\) đạt giá trị lớn nhất.

Ta có: \(P'\left( s \right) = - \frac{3}{{10}}{s^2} + 12s\). Khi đó \(P' = 0 \Leftrightarrow - \frac{3}{{10}}{s^2} + 12s = 0 \Leftrightarrow s = 0\) hoặc \(s = 40\).

Lập bảng biến thiên của hàm số:

Từ bảng biến thiên ta có \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} P\left( s \right) = P\left( {40} \right) = 3600\). Vậy để mang lại lợi nhuận tối đa, số tiền công ty phải chi trả cho quảng cáo là \(40\) nghìn USD.

b) Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số \(P\left( s \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;40} \right)\), nghịch biến trên \(\left( {40; + \infty } \right)\), do đó:

+ Lợi nhuận công ty tăng dần khi số tiền chi cho quảng cáo tăng từ \(0\) đến \(40\) nghìn USD.

+ Lợi nhuận công ty giảm dần khi số tiền chi cho quảng cáo lớn hơn \(40\) nghìn USD và khi đó càng tăng tiền quảng cáo thì lợi nhuận càng giảm.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 1.17 trang 15 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Giả sử một chiếc xe tải khi di chuyển với tốc độ (x) dặm/giờ sẽ tiêu thụ nhiên liệu ở mức (frac{1}{{200}}left( {frac{{2500}}{x} + x} right)) gallon/dặm. Nếu giá nhiên liệu là (3,6) USD/gallon thì chi phí nhiên liệu (C) (tính bằng USD) khi lái xe (200) dặm với tốc độ (x) dặm/giờ được cho bởi công thức (C = Cleft( x right) = 3,6 cdot left( {frac{{2500}}{x} + x} right)). Ở đây, dặm và gallon, là những đơn vị đo lường phổ biến của Mỹ. Biết rằng tốc độ (dặm/giờ) của xe tải t
Giải bài 1.18 trang 15 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Hai nguồn nhiệt đặt cách nhau \(s\) mét, một nguồn có cường độ \(a\) đặt ở điểm A và một nguồn có cường độ \(b\) đặt ở điểm B. Cường độ nhiệt tại điểm P nằm trên đoạn thẳng nối A và B được tính theo công thức \(I = \frac{a}{{{x^2}}} + \frac{b}{{{{\left( {s - x} \right)}^2}}},\) Trong đó \(x\) (m) là khoảng cách giữa P và A. Tại điểm nào giữa A và B, nhiệt độ sẽ thấp nhất?
Giải bài 1.19 trang 16 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Một vật được phóng lên trời theo một góc xiên (theta left( {{{45}^ circ } < theta < {{90}^ circ }} right)) so với phương ngang với vận tốc ban đầu là ({v_0}) (feet/giây) tính từ chân mặt phẳng nghiêng tạo một góc ({45^ circ }) so với phương ngang (xem hình vẽ). Nếu bỏ qua sức cản của không khí thì quãng đường R (tính bằng feet, 1 feet=0,3048 m) mà vật di chuyển lên mặt phẳng nghiêng được cho bởi hàm số (Rleft( theta right) = frac{{v_0^2sqrt 2 }}{{16}}cos theta left( {si
Giải bài 1.20 trang 16 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Một chiếc xe nhỏ chuyển động không có ma sát, gắn vào tường bằng một lò xo (xem hình vẽ), được kéo ra khỏi vị trí đứng yên (10) cm rồi thả ra tại thời điểm ban đầu (t = 0) giây để chuyển động trong (4) giây. Vị trí (s) (cm) tại thời điểm (t) giây là (s = 10cos pi t).
Giải bài 1.15 trang 15 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: (fleft( x right) = left{ begin{array}{l}2x - 1,{rm{ }}0 le x le 2{x^2} - 5x + 9,{rm{ }}2 < x le 3.end{array} right.)
Giải bài 1.14 trang 14 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: a) (fleft( x right) = xsqrt {4 - {x^2}} , - 2 le x le 2); b) (fleft( x right) = x - cos x, - frac{pi }{2} le x le frac{pi }{2}).
Giải bài 1.13 trang 14 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: a) (y = - {x^3} + 3{x^2} + 2); b) (y = frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 2}}).
Giải bài 1.12 trang 14 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: a) (y = 3{x^4} - 4{x^3}); b) (y = frac{{{x^2}}}{{x - 1}},x > 1).
Giải bài 1.11 trang 14 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức
Sử dụng đồ thị dưới đây, xác định xem hàm số (y = fleft( x right)) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hay cực trị tại mỗi điểm ({x_1},{x_2},{x_3},{x_4},{x_5},{x_6},{x_7},{x_8}) hay không.