Giải bài 11 trang 48 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1

Rút gọn các biểu thức: a) (frac{{sqrt {5{a^3}} }}{{sqrt {80a} }}) (a > 0) b) (frac{{6a}}{b}sqrt {frac{{{b^2}}}{{9{a^4}}}} (a ne 0,b le 0)) c) (sqrt {frac{{4{a^2} - 4a + 1}}{{{a^2}}}} ) với 0 < a < (frac{1}{2}) d) ((a - b).sqrt {frac{{ab}}{{{{(a - b)}^2}}}} ) với a < b < 0.

Đề bài

Rút gọn các biểu thức:

a) \(\frac{{\sqrt {5{a^3}} }}{{\sqrt {80a} }}\) (a > 0)

b) \(\frac{{6a}}{b}\sqrt {\frac{{{b^2}}}{{9{a^4}}}} (a \ne 0,b \le 0)\)

c) \(\sqrt {\frac{{4{a^2} - 4a + 1}}{{{a^2}}}} \) với 0 < a < \(\frac{1}{2}\)

d) \((a - b).\sqrt {\frac{{ab}}{{{{(a - b)}^2}}}} \) với a < b < 0.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào: Với mọi biểu thức A bất kì, ta có \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\).

\(\sqrt {{A^2}} = A\) khi \(A \ge 0\); \(\sqrt {{A^2}} = - A\) khi \(A < 0\).

Với hai biểu thức A và B nhận giá trị không âm, ta có \(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \).

Với biểu thức A nhận giá trị không âm và biểu thức B nhận giá trị dương, ta có:

\(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\).

Lời giải chi tiết

a) \(\frac{{\sqrt {5{a^3}} }}{{\sqrt {80a} }} = \sqrt {\frac{{5{a^3}}}{{80a}}} = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{{16}}} = \frac{{\left| a \right|}}{4} = \frac{a}{4}\) (a > 0)

b) \(\frac{{6a}}{b}\sqrt {\frac{{{b^2}}}{{9{a^4}}}} \)

\(= \frac{{6a}}{b}.\frac{{\sqrt {{b^2}} }}{{\sqrt {9{a^4}} }} \\= \frac{{6a}}{b}.\frac{{\left| b \right|}}{{3\left| {{a^2}} \right|}} \\ = \frac{{6a}}{b}.\frac{{ - b}}{{3{a^2}}} \\ = - \frac{2}{a}(a \ne 0,b \le 0)\)

c) \(\sqrt {\frac{{4{a^2} - 4a + 1}}{{{a^2}}}} \)

\(= \sqrt {\frac{{{{\left( {2a - 1} \right)}^2}}}{{{a^2}}}} \\ = \frac{{\sqrt {{{\left( {2a - 1} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{a^2}} }} \\ = \frac{{\left| {2a - 1} \right|}}{{\left| a \right|}}\)

\(= \frac{{1 - 2a}}{a}\) với 0 < a < \(\frac{1}{2}\)

d) \((a - b).\sqrt {\frac{{ab}}{{{{(a - b)}^2}}}} \)

\(= (a - b).\frac{{\sqrt {ab} }}{{\sqrt {{{(a - b)}^2}} }} \\= (a - b).\frac{{\sqrt {ab} }}{{\left| {a - b} \right|}} \\= (a - b).\frac{{\sqrt {ab} }}{{ - \left( {a - b} \right)}}\)

\( = - \sqrt {ab} \) với a < b < 0.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 12 trang 48 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Tìm x, biết: a) (sqrt 2 .x - sqrt {50} = 0) b) (2sqrt 5 .x + sqrt {40} = 0) c) (frac{{3x}}{{sqrt 2 }} - 2sqrt {18} = 0)
Giải bài 13 trang 48 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho Hình 1. Biết ABCD là hình vuông có diện tích bằng 6, CMNF là hình vuông có diện tích bằng 18. Tính diện tích hình chữ nhật CDEF.
Giải bài 14 trang 48 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho Hình 2. Biết tam giác đều ABC có độ dài đường cao AH bằng (11sqrt 3 ). Tính độ dài cạnh của tam giác đó.
Giải bài 10 trang 47 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Tính giá trị của biểu thức (A = sqrt {0,01{x^4}{y^6}} ) khi x = 5, y = 4.
Giải bài 9 trang 47 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Rút gọn các biểu thức: a) (sqrt {4{{(a - 3)}^2}} - a) với (a ge 3) b) (sqrt {12ab.3ab} ) (left( {a ge 0,b le 0} right)) c) (sqrt {5a} .sqrt {15b} .sqrt {27ab} ) (left( {a ge 0,b ge 0} right)) d) (sqrt {9{a^2}{{(a - 1)}^2}} (0 < a < 1))
Giải bài 8 trang 47 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Rút gọn các biểu thức: a) (2sqrt {{a^2}} - 3a) với (a le 0) b) (a - sqrt {{a^2} - 2a + 1} ) với a > 1 c) (sqrt {4{a^2} - 4a + 1} + sqrt {{a^2} + 6a + 9} ) với – 3 < a < (frac{1}{2}).
Giải bài 7 trang 47 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
a) (sqrt {24} :sqrt 2 .sqrt 3 ) b) (sqrt {27} .sqrt {50} :sqrt 6 ) c) (sqrt {32} :frac{{2sqrt 2 }}{{sqrt 5 }}:left( { - sqrt {45} } right)) d) (frac{{sqrt {8,5} .sqrt {15,3} }}{{sqrt {0,45} }})
Giải bài 6 trang 47 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
a) (sqrt {{{74}^2} - {{70}^2}} ) b) (sqrt {{{left( {62,5{)^2} - (58,5} right)}^2}} + left( {sqrt {11} - 2sqrt 5 } right)left( {sqrt {11} + 2sqrt 5 } right))
Giải bài 5 trang 47 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Tính a) (sqrt {frac{{16}}{{121}}} ) b) (sqrt {4frac{{21}}{{25}}} ) c) (sqrt {frac{{6,4}}{{8,1}}} ) d) (frac{{sqrt {300} }}{{sqrt {27} }}) e) (frac{{sqrt 6 }}{{sqrt {150} }}) g) (sqrt {frac{3}{2}} :sqrt {frac{1}{{24}}} )
Giải bài 4 trang 47 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Đưa thừa số vào trong dấu căn. a) (6sqrt 5 ) b) ( - 8sqrt {10} ) c) (5sqrt {frac{2}{5}} ) d) (4absqrt {frac{{5a}}{{2b}}} ) với (a ge 0,b > 0).
Giải bài 3 trang 47 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Rút gọn biểu thức bằng cách đưa thừa số ra ngoài dấu căn. a) (sqrt {{{3.8}^2}} ) b) (sqrt {150} ) c) (sqrt {1000} ) d) (sqrt {{2^2}{{.5}^4}.7} )
Giải bài 2 trang 47 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Viết các biểu thức sau dưới dạng (sqrt a ) (a là một số). a) (sqrt 5 .sqrt {11} ) b) (sqrt {frac{{10}}{3}} .sqrt {frac{3}{5}} ) c) (sqrt 3 .sqrt 5 .sqrt 6 ) d) (sqrt {frac{6}{7}} .sqrt {2,8} )
Giải bài 1 trang 47 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1
Tính giá trị các biểu thức: a) A = (sqrt {64} + sqrt {{{left( { - 8} right)}^2}} ) b) B = ( - sqrt {{{left( { - frac{3}{7}} right)}^2}} + {left( { - sqrt {frac{{10}}{7}} } right)^2}) c) C = (sqrt {{{left( {2 - sqrt 5 } right)}^2}} + sqrt {{{left( {5 - sqrt 5 } right)}^2}} ) d) D = (sqrt {{{left( { - 5} right)}^2}} + sqrt {{{left( { - 3} right)}^4}} + sqrt {{2^6}} )