Giải bài 11 trang 12 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

Đề bài

Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

a) \(M = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) - {x^2}\left( {x - 1} \right) - {x^2} - 23\);

b) \(N = \left( {x - \frac{1}{2}y} \right)\left( {{x^2} + 2y} \right) - x\left( {{x^2} + 2y} \right) + y\left( {\frac{1}{2}{x^2} + y} \right) - \frac{1}{2}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Rút gọn biểu thức bằng cách áp dụng các phương pháp cộng, trừ, nhân, chia đa thức.

Để giá trị của mỗi đa thức không phụ thuộc vào biến thì kết quả sau khi rút gọn là một hằng số không chứa biến.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}M = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) - {x^2}\left( {x - 1} \right) - {x^2} - 23\\ = {x^3} + {x^2} + x - {x^2} - x - 1 - {x^3} + {x^2} - {x^2} - 23 = - 24\end{array}\)

Vậy giá trị của \(N\) không phụ thuộc vào giá trị của biến.

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}N = N = \left( {x - \frac{1}{2}y} \right)\left( {{x^2} + 2y} \right) - x\left( {{x^2} + 2y} \right) + y\left( {\frac{1}{2}{x^2} + y} \right) - \frac{1}{2}\\ = {x^3} + 2xy - \frac{1}{2}{x^2}y - {y^2} - {x^3} - 2xy + \frac{1}{2}{x^2}y + {y^2} - \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}\end{array}\)

Vậy giá trị của \(N\) không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 12 trang 12 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Chứng minh rằng biểu thức (P = left( {2y - x} right)left( {x + y} right) + xleft( {y - x} right) - 2yleft( {x + 5y} right) - 1)
Giải bài 13 trang 12 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Cho hai đơn thức: \(A = - 123{x^{n + 1}}{y^{10}}{z^{n + 2}};B = 1,2{x^5}{y^n}{z^{n + 1}}\) với \(n\) là số tự nhiên.
Giải bài 14 trang 12 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Một mảnh đất có dạng hình chữ nhật với chiều dài là \(x\)(m), chiều rộng là \(y\) (m) với \(1 < y < x\).
Giải bài 10 trang 12 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Tìm ba số tự nhiên liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số trước là 12 đơn vị.
Giải bài 9 trang 11 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Rút gọn biểu thức:
Giải bài 8 trang 11 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Cho hai đa thức: (A = {x^7} - 4{x^3}{y^2} - 5xy + 7;B = {x^7} + 5{x^3}{y^2} - 3xy - 3)