Đề thi vào lớp 6 môn Toán trường chuyên Trần Đại Nghĩa năm 2022

Đề bài

Bài 1. Trong cách ghi ngày 13/01/2022 thì tổng của năm chữ số đầu và tổng năm chữ số cuối bằng nhau. Hỏi ngày cuối cùng trong năm 2022 có cùng tính chất như vậy là ngày nào?

Ngày đó là: ………………………

Bài 2. Cho A = 1 + 3 + 5 + … + 2021 + 2023 và B = 2 + 4 + 6 + … + 2020 + 2022. Tính A – B.

Kết quả: A – B = …………………

Bài 3. Từ 400 đến 900, có bao nhiêu số tự nhiên mà tổng các chữ số của số đó bằng 10?

Kết quả là:.................................. số

Bài 4. Một xe máy đi từ A lúc 6 giờ 47 phút với vận tốc 36 km/giờ. Đến 7 giờ 2 phút, một ô tô cũng đi từ A đuổi theo xe máy với vận tốc 54 km/giờ.

a) Hỏi ô tô đuổi kịp xe máy lúc mấy giờ?

b) Sau khi hai xe gặp nhau tại C, xe máy quay về A, còn ô tô tiếp tục đi thêm một quãng đường nữa đến D rồi mới quay về A. Hỏi quãng đường CD dài bao nhiêu ki-lô-mét, biết rằng ô tô về đến A cùng lúc với xe máy?

Đáp án

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Bài 1. Trong cách ghi ngày 13/01/2022 thì tổng của năm chữ số đầu và tổng năm chữ số cuối bằng nhau. Hỏi ngày cuối cùng trong năm 2022 có cùng tính chất như vậy là ngày nào?

Ngày đó là: 30/12/2022        (2đ)

Bài 2. Cho A = 1 + 3 + 5 + … + 2021 + 2023 và B = 2 + 4 + 6 + … + 2020 + 2022. Tính A – B.

Lời giải

Số số hạng của A là (2023 – 1) : 2 + 1 = 1012 (số hạng)

A = (1 + 2023) x 1012 : 2 = 1 024 144

Số số hạng của B là: (2022 – 2) : 2 + 1 = 1011 (số hạng)

B = (2 + 2022) x 1011 : 2 = 1 023 132

Vậy A -  B = 1 024 144 - 1 023 132 = 1012

Kết quả: A – B = 1012       (2đ)

Bài 3. Từ 400 đến 900, có bao nhiêu số tự nhiên mà tổng các chữ số của số đó bằng 10?

Lời giải

Gọi số cần tìm là \(\overline {abc} \) ($400 < \overline {abc}  < 900$)

Để tổng các chữ số của số cần tìm bằng 10 thì $\overline {abc} $ có dạng:

$\overline {4bc} $$ \Rightarrow $b + c = 6 $ \Rightarrow $(b, c) có thể là (6 ; 0) , (5 ; 1) , (4 ; 2) , (3 ; 3) $ \Rightarrow $ có 2 + 2 + 2 + 1 = 7 (số)

$\overline {5bc} $$ \Rightarrow $b + c = 5 $ \Rightarrow $(b, c) có thể là (5 ; 0) , (4 ; 1) , (3 ; 2) $ \Rightarrow $có 2 + 2 + 2 = 6 (số)

$\overline {6bc} $$ \Rightarrow $b + c = 4 $ \Rightarrow $(b, c) có thể là (4 ; 0) , (3 ; 1) , (2 ; 2) $ \Rightarrow $ có 2 + 2 + 1 = 5 (số)

$\overline {7bc} $$ \Rightarrow $b + c = 3 $ \Rightarrow $(b, c) có thể là (3 ; 0) , (2 ; 1) $ \Rightarrow $ có 2 + 2 = 4 (số)

$\overline {8bc} $ $ \Rightarrow $ b + c = 2 $ \Rightarrow $(b, c) có thể là (2 ; 0) , (1 ; 1) $ \Rightarrow $ có 2 + 1 = 3 (số)

Vậy từ 400 đến 900 có 7 + 6 + 5 + 4 + 3 = 25 số tự nhiên mà tổng các chữ số của số đó bằng 10.

Kết quả là: 25 (số)      (2đ)

Bài 4. Một xe máy đi từ A lúc 6 giờ 47 phút với vận tốc 36 km/giờ. Đến 7 giờ 2 phút, một ô tô cũng đi từ A đuổi theo xe máy với vận tốc 54 km/giờ.

a) Hỏi ô tô đuổi kịp xe máy lúc mấy giờ?

b) Sau khi hai xe gặp nhau tại C, xe máy quay về A, còn ô tô tiếp tục đi thêm một quãng đường nữa đến D rồi mới quay về A. Hỏi quãng đường CD dài bao nhiêu ki-lô-mét, biết rằng ô tô về đến A cùng lúc với xe máy?