Đề thi học kì 1 Toán 8 - Đề số 4 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 8 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo
Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên
Đề bài
Kết quả thương của phép chia \(\left( {3x{y^2} - 2{x^2}y + {x^3}} \right):\left( { - \frac{1}{2}x} \right)\) là:
-
A.
\( - \frac{3}{2}{y^2} + xy - \frac{1}{2}{x^2}\).
-
B.
\(3{y^2} + 2xy + {x^2}\).
-
C.
\( - 6{y^2} + 4xy - 2{x^2}\).
-
D.
\(6{y^2} - 4xy + {x^2}\).
Giá trị của đa thức \({x^3}y - 14{y^3} - 6x{y^2} + y + 2\) tại x = -1 ; y = 0,5 là:
-
A.
1.
-
B.
0,75.
-
C.
2,5.
-
D.
1,75.
Phân thức \(\frac{2}{{x - 3}}\) không có nghĩa khi:
-
A.
\(x = 3\).
-
B.
\(x > 3\).
-
C.
\(x < 3\).
-
D.
\(x \ne 3\).
Phân thức nghịch đảo của phân thức \(\frac{2}{{x - 4}}\left( {x \ne 4} \right)\) là:
-
A.
\(\frac{{x - 4}}{2}\).
-
B.
\( - \frac{2}{{x - 4}}\).
-
C.
x - 4.
-
D.
\(\frac{{x - 4}}{{ - 2}}\).
Rút gọn phân thức \(\frac{{x - 3}}{{{x^2} - 9}}\left( {x \ne \pm 3} \right)\), ta được kết quả:
-
A.
\(\frac{1}{{x - 3}}\).
-
B.
\(\frac{1}{{x + 3}}\).
-
C.
\(\frac{{ - 1}}{{x - 3}}\).
-
D.
\(\frac{{ - 1}}{{x + 3}}\).
Hai đường chéo của hình chữ nhật
-
A.
song song với nhau.
-
B.
vuông góc với nhau.
-
C.
bằng nhau.
-
D.
là các đường phân giác của các góc.
Một tứ giác là hình bình hành nếu nó là:
-
A.
Tứ giác có hai cạnh song song với nhau.
-
B.
Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau.
-
C.
Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau.
-
D.
Tứ giác có hai góc đối bằng nhau.
Những tứ giác nào sau đây có hai đường chéo bằng nhau?
-
A.
Hình chữ nhật, hình thang, hình vuông.
-
B.
Hình chữ nhật, hình thang cân, hình vuông.
-
C.
Hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật.
-
D.
Hình thoi, hình chữ nhật, hình thang cân.
Độ dài một cạnh góc vuông và cạnh huyền của một tam giác vuông lần lượt là 3cm và 5cm. Diện tích của tam giác vuông đó là:
-
A.
12cm2.
-
B.
14cm2.
-
C.
6cm2.
-
D.
7cm2.
Cho hình khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
-
A.
\(V = \frac{{\sqrt {13} {a^3}}}{{12}}\).
-
B.
\(V = \frac{{\sqrt {11} {a^3}}}{{12}}\).
-
C.
\(V = \frac{{\sqrt {11} {a^3}}}{6}\).
-
D.
\(V = \frac{{\sqrt {11} {a^3}}}{4}\).
Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài trung đoạn là 12cm và đáy là hình vuông có chu vi là 40cm. Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều đó là:
-
A.
100 cm2.
-
B.
120 cm2.
-
C.
150 cm2.
-
D.
240 cm2.
Bạn Châu vẽ biểu đồ hình quạt tròn như hình bên để biểu diễn tỉ lệ các loại sách trong thư viện: Khoa học (KH), Kĩ thuật và công nghệ (KT & CN), Văn học và Nghệ thuật (VH – NT); Sách khác. Những dữ liệu mà bạn Châu nêu ra trong biểu đồ hình quạt tròn dữ liệu nào chưa hợp lí?
-
A.
Sách khác.
-
B.
KH.
-
C.
KT - CN.
-
D.
VH - NT.
Biểu đồ tranh ở hình bên thống kê số gạo bán của một cửa hàng trong ba tháng cuối năm 2020.
Nêu số kg gạo bán được ở tháng 12?
-
A
200kg.
-
B
250kg.
-
C
225kg.
-
D
300kg.
Lựa chọn biểu đồ nào để biểu diễn các dữ liệu thống kê có trong biểu đồ tranh ở hình bên?
-
A
Biểu đồ hình quạt tròn.
-
B
Biểu đồ cột kép.
-
C
Biểu đồ cột.
-
D
A; B; C đều đúng.
So tháng 10 số gạo bán được của tháng 11 tăng bao nhiêu phần trăm?
-
A
25%.
-
B
20%.
-
C
30%.
-
D
35%.
Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến.
a) \(A = 2xy + \frac{1}{2}x.\left( {2x - 4y + 4} \right) - x\left( {x + 2} \right)\)
b) \(B = {\left( {x + 2} \right)^2} - {\left( {x - 3} \right)^2} - 10x\)
Cho biểu thức \(M = \frac{{2\left( {1 - 9{x^2}} \right)}}{{3{x^2} + 6x}}:\frac{{2 - 6x}}{{3x}}\).
a) Rút gọn M.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để M có giá trị nguyên.
Biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn kết quả thống kê (tính theo tỉ số phần trăm) các thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022.
(Nguồn: Eurostat)
a) Trong 7 tháng đầu năm 2022 thị trường nào cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là nhiều nhất, ít nhất?
b) Biết lượng cà phê mà tất cả các thị trường cung cấp cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022 là 222 956 tấn. Lập bảng thống kê lượng cà phê mà các thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022 theo mẫu sau:
|
Thị trường |
Đức |
Braxin |
Bỉ |
Indonexia |
Việt Nam |
Khác |
|
Lượng cà phê (tấn) |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
1. Một giá đèn cầy có dạng hình chóp tứ giác đều như hình bên có độ dài cạnh đáy là 14cm; các cạnh bên có độ dài bằng \(17\sqrt 2 \)cm
Tính thể tích của giá đèn cầy có dạng hình chóp tứ giác đều với kích thước như trên. (Làm tròn đến hàng đơn vị).
2. Cho hình thang cân \(ABCD\) \((AB\parallel CD,AB < CD)\), các đường cao \(AH\), \(BK\).
a) Tứ giác \(ABKH\) là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh \(DH = CK\).
c) Tứ giác \(ABCE\) là hình gì?
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:\(A = 4{x^2} - 12x + 15\).
Lời giải và đáp án
Kết quả thương của phép chia \(\left( {3x{y^2} - 2{x^2}y + {x^3}} \right):\left( { - \frac{1}{2}x} \right)\) là:
-
A.
\( - \frac{3}{2}{y^2} + xy - \frac{1}{2}{x^2}\).
-
B.
\(3{y^2} + 2xy + {x^2}\).
-
C.
\( - 6{y^2} + 4xy - 2{x^2}\).
-
D.
\(6{y^2} - 4xy + {x^2}\).
Đáp án : C
Sử dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {3x{y^2} - 2{x^2}y + {x^3}} \right):\left( { - \frac{1}{2}x} \right)\\ = 3x{y^2}:\left( { - \frac{1}{2}x} \right) - 2{x^2}y:\left( { - \frac{1}{2}x} \right) + {x^3}:\left( { - \frac{1}{2}x} \right)\\ = - 6{y^2} + 4xy - 2{x^2}\end{array}\)
Giá trị của đa thức \({x^3}y - 14{y^3} - 6x{y^2} + y + 2\) tại x = -1 ; y = 0,5 là:
-
A.
1.
-
B.
0,75.
-
C.
2,5.
-
D.
1,75.
Đáp án : D
Thay x = -1 ; y = 0,5 vào biểu thức để tính giá trị.
Thay x = -1 ; y = 0,5 vào biểu thức, ta được:
\(\begin{array}{l}{( - 1)^3}.0,5 - 14{(0,5)^3} - 6( - 1){(0,5)^2} + 0,5 + 2\\ = - 0,5 - 14.0,125 + 6.0,25 + 0,5 + 2\\ = - 0,5 - 1,75 + 1,5 + 0,5 + 2\\ = 1,75\end{array}\)
Phân thức \(\frac{2}{{x - 3}}\) không có nghĩa khi:
-
A.
\(x = 3\).
-
B.
\(x > 3\).
-
C.
\(x < 3\).
-
D.
\(x \ne 3\).
Đáp án : A
Phân thức không có nghĩa khi mẫu thức bằng 0.
Phân thức \(\frac{2}{{x - 3}}\) không có nghĩa khi x – 3 = 0 hay x = 3.
Phân thức nghịch đảo của phân thức \(\frac{2}{{x - 4}}\left( {x \ne 4} \right)\) là:
-
A.
\(\frac{{x - 4}}{2}\).
-
B.
\( - \frac{2}{{x - 4}}\).
-
C.
x - 4.
-
D.
\(\frac{{x - 4}}{{ - 2}}\).
Đáp án : A
Hai phân thức được gọi là nghịch đảo nếu tích của chúng bằng 1.
Phân thức nghịch đảo của phân thức \(\frac{2}{{x - 4}}\) là: \(1:\frac{2}{{x - 4}} = \frac{{x - 4}}{2}\).
Rút gọn phân thức \(\frac{{x - 3}}{{{x^2} - 9}}\left( {x \ne \pm 3} \right)\), ta được kết quả:
-
A.
\(\frac{1}{{x - 3}}\).
-
B.
\(\frac{1}{{x + 3}}\).
-
C.
\(\frac{{ - 1}}{{x - 3}}\).
-
D.
\(\frac{{ - 1}}{{x + 3}}\).
Đáp án : B
Sử dụng các quy tắc tính với phân thức để rút gọn.
Ta có: \(\frac{{x - 3}}{{{x^2} - 9}} = \frac{{x - 3}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{1}{{x + 3}}\).
Hai đường chéo của hình chữ nhật
-
A.
song song với nhau.
-
B.
vuông góc với nhau.
-
C.
bằng nhau.
-
D.
là các đường phân giác của các góc.
Đáp án : C
Sử dụng tính chất của hình chữ nhật.
Hai đường chéo của hình chữ nhật bằng nhau nên chọn đáp án C.
Một tứ giác là hình bình hành nếu nó là:
-
A.
Tứ giác có hai cạnh song song với nhau.
-
B.
Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau.
-
C.
Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau.
-
D.
Tứ giác có hai góc đối bằng nhau.
Đáp án : C
Dựa vào kiến thức về hình bình hành.
Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành nên chọn đáp án C.
Những tứ giác nào sau đây có hai đường chéo bằng nhau?
-
A.
Hình chữ nhật, hình thang, hình vuông.
-
B.
Hình chữ nhật, hình thang cân, hình vuông.
-
C.
Hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật.
-
D.
Hình thoi, hình chữ nhật, hình thang cân.
Đáp án : B
Dựa vào kiến thức về các hình đã học.
Những tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là: hình thang cân, hình chữ nhật, hình vuông nên chọn đáp án B.
Độ dài một cạnh góc vuông và cạnh huyền của một tam giác vuông lần lượt là 3cm và 5cm. Diện tích của tam giác vuông đó là:
-
A.
12cm2.
-
B.
14cm2.
-
C.
6cm2.
-
D.
7cm2.
Đáp án : C
Sử dụng định lí Pythagore để tính.
Tam giác ABC vuông tại A có AC = 3cm, BC = 5cm. Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC, ta có: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A{B^2} = B{C^2} - A{C^2} = {5^2} - {3^2} = 16\\ \Rightarrow AB = \sqrt {16} = 4(cm)\end{array}\)
Diện tích của tam giác vuông đó là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}4.3 = 6\left( {c{m^2}} \right)\).
Cho hình khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
-
A.
\(V = \frac{{\sqrt {13} {a^3}}}{{12}}\).
-
B.
\(V = \frac{{\sqrt {11} {a^3}}}{{12}}\).
-
C.
\(V = \frac{{\sqrt {11} {a^3}}}{6}\).
-
D.
\(V = \frac{{\sqrt {11} {a^3}}}{4}\).
Đáp án : B
Sử dụng tính chất đường trung bình.
Gọi I là trung điểm của cạnh BC, vì tam giác ABC là tam giác đều nên AI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác ABC.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABI, ta có:
\(\begin{array}{l}A{I^2} = A{B^2} - B{I^2} = {a^2} - {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = \frac{{3{a^2}}}{4}\\ \Rightarrow AI = \sqrt {\frac{{3{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\end{array}\)\(\)
\(AO = \frac{2}{3}AI = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\) (O là trọng tâm)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác SOA, ta có:
\(\begin{array}{l}S{O^2} = S{A^2} - A{O^2} = {\left( {2a} \right)^2} - {\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)^2} = \frac{{11{a^2}}}{3}\\ \Rightarrow SO = \sqrt {\frac{{11{a^2}}}{3}} = \frac{{a\sqrt {33} }}{3}\end{array}\)
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là:
\(\begin{array}{l}V = \frac{1}{3}.SO.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt {33} }}{3}\left( {\frac{1}{2}\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.a} \right)\\ = \frac{{{a^3}\sqrt {11} }}{{12}}\end{array}\)
Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài trung đoạn là 12cm và đáy là hình vuông có chu vi là 40cm. Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều đó là:
-
A.
100 cm2.
-
B.
120 cm2.
-
C.
150 cm2.
-
D.
240 cm2.
Đáp án : D
Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều.
Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều đó là:
\({S_{xq}} = \frac{{40}}{2}.12 = 240\left( {c{m^2}} \right)\)
Bạn Châu vẽ biểu đồ hình quạt tròn như hình bên để biểu diễn tỉ lệ các loại sách trong thư viện: Khoa học (KH), Kĩ thuật và công nghệ (KT & CN), Văn học và Nghệ thuật (VH – NT); Sách khác. Những dữ liệu mà bạn Châu nêu ra trong biểu đồ hình quạt tròn dữ liệu nào chưa hợp lí?
-
A.
Sách khác.
-
B.
KH.
-
C.
KT - CN.
-
D.
VH - NT.
Đáp án : A
Quan sát biểu đồ để chỉ ra dữ liệu chưa hợp lí.
Trong biểu đồ trên, ta thấy tỉ lệ của sách khác (20%) bằng tỉ lệ sách KT – CN (20%) nhưng phần biểu diễn của sách khác lại bằng với phần biểu diễn của sách KN (25%). nên dữ liệu sách khác, sách KT – CN hoặc sách KH chưa hợp lý.
Vì tổng tỉ lệ các loại sách là 100%, mà tổng số phần trăm trong biểu đồ trên là 30% + 20% + 25% + 20% = 95% < 100%.
Vậy ta suy ra dữ liệu chưa hợp lí là dữ liệu sách khác. Tỉ lệ của sách khác phải là 25% bằng với tỉ lệ của sách KH.
Biểu đồ tranh ở hình bên thống kê số gạo bán của một cửa hàng trong ba tháng cuối năm 2020.
Nêu số kg gạo bán được ở tháng 12?
-
A
200kg.
-
B
250kg.
-
C
225kg.
-
D
300kg.
Đáp án: C
Quan sát biểu đồ tranh để trả lời câu hỏi.
Số kg gạo bán được ở tháng 12 là: 50.4 + 25 = 225 (kg).
Lựa chọn biểu đồ nào để biểu diễn các dữ liệu thống kê có trong biểu đồ tranh ở hình bên?
-
A
Biểu đồ hình quạt tròn.
-
B
Biểu đồ cột kép.
-
C
Biểu đồ cột.
-
D
A; B; C đều đúng.
Đáp án: C
Quan sát biểu đồ tranh để trả lời câu hỏi.
Với dự liệu trong biểu đồ tranh trên, ta có thể biểu diễn các dữ liệu thống kê bằng biểu đồ cột.
So tháng 10 số gạo bán được của tháng 11 tăng bao nhiêu phần trăm?
-
A
25%.
-
B
20%.
-
C
30%.
-
D
35%.
Đáp án: A
Quan sát biểu đồ tranh để trả lời câu hỏi.
Số gạo tháng 10 bán được là: 50.4 = 200 (kg).
Số gạo tháng 11 bán được là: 50.5 = 250 (kg).
So với tháng 10, số gạo bán được của tháng 11 tăng là: 250 – 200 = 50 (kg).
Số gạo bán được của tháng 11 tăng so với tháng 10 số phần trăm là: \(\frac{{50}}{{200}}.100 = 25(\% )\)
Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến.
a) \(A = 2xy + \frac{1}{2}x.\left( {2x - 4y + 4} \right) - x\left( {x + 2} \right)\)
b) \(B = {\left( {x + 2} \right)^2} - {\left( {x - 3} \right)^2} - 10x\)
Sử dụng các phép tính với đa thức để rút gọn biểu thức.
a) \(A = 2xy + \frac{1}{2}x.\left( {2x - 4y + 4} \right) - x\left( {x + 2} \right)\)
\(\begin{array}{l} = 2xy + {x^2} - 2xy + 2x - {x^2} - 2x\\ = 0\end{array}\)
Vì A = 0 nên biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến.
b) \(B = {\left( {x + 2} \right)^2} - {\left( {x - 3} \right)^2} - 10x\)
\(\begin{array}{l} = {\left( {x + 2} \right)^2} - {\left( {x - 3} \right)^2} - 10x\\ = \left( {x + 2 - x + 3} \right)\left( {x + 2 + x - 3} \right) - 10x\\ = 5\left( {2x - 1} \right) - 10x\\ = 10x - 5 - 10x\\ = - 5\end{array}\)
Vì B = -5 nên biểu thức B không phụ thuộc vào giá trị của biến.
Cho biểu thức \(M = \frac{{2\left( {1 - 9{x^2}} \right)}}{{3{x^2} + 6x}}:\frac{{2 - 6x}}{{3x}}\).
a) Rút gọn M.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để M có giá trị nguyên.
a) Xác định điều kiện xác định của M. Sử dụng các quy tắc tính của phân thức để rút gọn M.
b) Để phân thức M nguyên thì tử thức chia hết cho mẫu thức.
a) Ta có: \(M = \frac{{2\left( {1 - 9{x^2}} \right)}}{{3{x^2} + 6x}}:\frac{{2 - 6x}}{{3x}}\left( {x \ne 0;x \ne - 2} \right)\)
\(\begin{array}{l} = \frac{{2\left( {1 - 3x} \right)\left( {1 + 3x} \right)}}{{3x\left( {x + 2} \right)}}:\frac{{2(1 - 3x)}}{{3x}}\\ = \frac{{2\left( {1 - 3x} \right)\left( {1 + 3x} \right)}}{{3x\left( {x + 2} \right)}}.\frac{{3x}}{{2\left( {1 - 3x} \right)}}\\ = \frac{{1 + 3x}}{{x + 2}}\end{array}\)
Vậy \(M = \frac{{1 + 3x}}{{x + 2}}\).
b) Ta có: \(M = \frac{{1 + 3x}}{{x + 2}} = \frac{{3x + 6 - 5}}{{x + 2}} = 3 - \frac{5}{{x + 2}}\)
Để M nguyên thì \(\frac{5}{{x + 2}}\) nguyên, hay \(\left( {x + 2} \right) \in U\left( 5 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 5} \right\}\).
Ta có bảng giá trị sau:
|
x + 2 |
-1 |
1 |
-5 |
5 |
|
x |
-3 (TM) |
-1 (TM) |
-7 (TM) |
3 (TM) |
|
\(M = \frac{{1 + 3x}}{{x + 2}}\) |
8 |
-2 |
4 |
2 |
Vậy \(x \in \left\{ { - 3; - 2; - 7;3} \right\}\) thì M có giá trị nguyên.
Biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn kết quả thống kê (tính theo tỉ số phần trăm) các thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022.
(Nguồn: Eurostat)
a) Trong 7 tháng đầu năm 2022 thị trường nào cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là nhiều nhất, ít nhất?
b) Biết lượng cà phê mà tất cả các thị trường cung cấp cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022 là 222 956 tấn. Lập bảng thống kê lượng cà phê mà các thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022 theo mẫu sau:
|
Thị trường |
Đức |
Braxin |
Bỉ |
Indonexia |
Việt Nam |
Khác |
|
Lượng cà phê (tấn) |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
Dựa vào biểu đồ để trả lời câu hỏi.
a) Trong 7 tháng đầu năm 2022, thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha nhiều nhất là Việt Nam với 30,1%; thị trường cung cấp ít nhất là Indonexia với 5,5%.
b) Lượng cà phê Đức cung cấp cho Tây Ban Nha là: 222 956.12,6% = 28 092,456 (tấn)
Lượng cà phê Braxin cung cấp cho Tây Ban Nha là: 222 956.19,1% = 42 584,596 (tấn)
Lượng cà phê Bỉ cung cấp cho Tây Ban Nha là: 222 956.6,6% = 14 715,096 (tấn)
Lượng cà phê Indonexia cung cấp cho Tây Ban Nha là: 222 956.5,5% = 12 262,58 (tấn)
Lượng cà phê Việt Nam cung cấp cho Tây Ban Nha là: 222 956.30,1% = 67 109,756 (tấn)
Lượng cà phê thị trường khác cung cấp cho Tây Ban Nha là: 222 956.26,1% = 58 191,516 (tấn)
Ta có bảng giá trị:
|
Thị trường |
Đức |
Braxin |
Bỉ |
Indonexia |
Việt Nam |
Khác |
|
Lượng cà phê (tấn) |
28092,456 |
42584,596 |
14715,096 |
12262,58 |
67109,756 |
58191,516 |
1. Một giá đèn cầy có dạng hình chóp tứ giác đều như hình bên có độ dài cạnh đáy là 14cm; các cạnh bên có độ dài bằng \(17\sqrt 2 \)cm
Tính thể tích của giá đèn cầy có dạng hình chóp tứ giác đều với kích thước như trên. (Làm tròn đến hàng đơn vị).
2. Cho hình thang cân \(ABCD\) \((AB\parallel CD,AB < CD)\), các đường cao \(AH\), \(BK\).
a) Tứ giác \(ABKH\) là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh \(DH = CK\).
c) Tứ giác \(ABCE\) là hình gì?
1. Dựa vào định lí Pythagore và công thức tính thể tích giá đèn cầy để tính.
2.
a) Tứ giác \(ABKH\) là hình chữ nhật.
b) \(\Delta ADH = \Delta BKC\) (ch - gn).
Nên suy ra \(DH = KC\).
c) Dễ thấy \(HE + EK = EK + KC\) \( \Rightarrow \) \(AB = EC\). Do đó, \(ABCE\) là hình bình hành.
1.
Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông, SO là đường cao của hình chóp S.ABCD.
Xét tam giác ABC vuông tại B, áp dụng định lí Pythagore, ta có:
\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {14^2} + {14^2} = 128\\ \Rightarrow AC = \sqrt {128} = 14\sqrt 2 \\ \Rightarrow AO = \frac{{14\sqrt 2 }}{2} = 7\sqrt 2 \end{array}\)
Vì tam giác SAB đều nên SA = AB = \(17\sqrt 2 \)cm. Xét tam giác SAO vuông tại O, áp dụng định lí Pythagore, ta có:
\(\begin{array}{l}S{O^2} = S{A^2} - A{O^2} = {\left( {17\sqrt 2 } \right)^2} - {\left( {7\sqrt 2 } \right)^2} = 480\\ \Rightarrow SO = 4\sqrt {30} \approx 21\end{array}\)
Thể tích giá đèn cầy S.ABCD là:
\(V = \frac{1}{3}{.21.14^2} = 1372\left( {c{m^3}} \right)\)
Vậy thể tích giá đèn cầy là 1372cm3.
2.
a) Ta có: AB // CD (ABCD là hình thang cân), AH \( \bot \) CD => AH \( \bot \) AB => \(\widehat {BAH} = {90^0}\).
Xét tứ giác ABKH có: \(\widehat {BAH} = {90^0};\widehat H = {90^0};\widehat K = {90^0}\) suy ra ABKH là hình chữ nhật.
b) ABKH là hình chữ nhật => AH = BK.
ABCD là hình thang cân nên AD = BC.
Xét tam giác AHD và BKC có:
\(\left\{ \begin{array}{l}AD = BC\\AH = BK(cmt)\\\widehat H = \widehat K = {90^0}\end{array} \right. \Rightarrow \Delta AHD = \Delta BKC(ch - cgv)\)
=> DH = CK. (đpcm)
c) Ta có: AB = HK (ABKH là hình chữ nhật)
Ta có E đối xứng với D qua H => DH = HE => HK = HE + EK = DH + EK = KC + EK = EC.
=> AB = EC.
Mà AB // CE, do đó ABCE là hình bình hành.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:\(A = 4{x^2} - 12x + 15\).
Biến đổi biểu thức bằng cách sử dụng hằng đẳng thức.
Ta có: \(4{x^2} - 12x + 15 = \left( {4{x^2} - 2.2x.3 + 9} \right) + 6 = {\left( {2x - 3} \right)^2} + 6\).
Vì \({\left( {2x - 3} \right)^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\) nên \({\left( {2x - 3} \right)^2} + 6 \ge 6,\forall x \in \mathbb{R}\). Dấu “=” xảy ra là giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.
\(\min A = 6 \Leftrightarrow 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 6 khi \(x = \frac{3}{2}\).
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Giá trị của đa thức x2 - y2 - 2y - 1 tại x = 73 và y = 26 là:
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Kết quả của phép tính (xy + 5)(xy – 1) là:
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Thu gọn đa thức $2{{x}^{4}}y-4{{y}^{5}}+5{{x}^{4}}y-7{{y}^{5}}+{{x}^{2}}{{y}^{2}}-2{{x}^{4}}y$ ta được:
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Thu gọn đa thức $4{{x}^{2}}y+6{{x}^{3}}{{y}^{2}}-10{{x}^{2}}y+4{{x}^{3}}{{y}^{2}}$ ta được
A. NỘI DUNG ÔN TẬP Đại số
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
