1. Một giá đèn cầy có dạng hình chóp tứ giác đều như hình bên có độ dài cạnh đáy là 14cm; các cạnh bên có độ dài bằng \(17\sqrt 2 \)cm
Tính thể tích của giá đèn cầy có dạng hình chóp tứ giác đều với kích thước như trên. (Làm tròn đến hàng đơn vị).
2. Cho hình thang cân \(ABCD\) \((AB\parallel CD,AB < CD)\), các đường cao \(AH\), \(BK\).
a) Tứ giác \(ABKH\) là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh \(DH = CK\).
c) Tứ giác \(ABCE\) là hình gì?
1. Dựa vào định lí Pythagore và công thức tính thể tích giá đèn cầy để tính.
2.
a) Tứ giác \(ABKH\) là hình chữ nhật.
b) \(\Delta ADH = \Delta BKC\) (ch - gn).
Nên suy ra \(DH = KC\).
c) Dễ thấy \(HE + EK = EK + KC\) \( \Rightarrow \) \(AB = EC\). Do đó, \(ABCE\) là hình bình hành.
1.
Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông, SO là đường cao của hình chóp S.ABCD.
Xét tam giác ABC vuông tại B, áp dụng định lí Pythagore, ta có:
\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {14^2} + {14^2} = 128\\ \Rightarrow AC = \sqrt {128} = 14\sqrt 2 \\ \Rightarrow AO = \frac{{14\sqrt 2 }}{2} = 7\sqrt 2 \end{array}\)
Vì tam giác SAB đều nên SA = AB = \(17\sqrt 2 \)cm. Xét tam giác SAO vuông tại O, áp dụng định lí Pythagore, ta có:
\(\begin{array}{l}S{O^2} = S{A^2} - A{O^2} = {\left( {17\sqrt 2 } \right)^2} - {\left( {7\sqrt 2 } \right)^2} = 480\\ \Rightarrow SO = 4\sqrt {30} \approx 21\end{array}\)
Thể tích giá đèn cầy S.ABCD là:
\(V = \frac{1}{3}{.21.14^2} = 1372\left( {c{m^3}} \right)\)
Vậy thể tích giá đèn cầy là 1372cm3.
2.
a) Ta có: AB // CD (ABCD là hình thang cân), AH \( \bot \) CD => AH \( \bot \) AB => \(\widehat {BAH} = {90^0}\).
Xét tứ giác ABKH có: \(\widehat {BAH} = {90^0};\widehat H = {90^0};\widehat K = {90^0}\) suy ra ABKH là hình chữ nhật.
b) ABKH là hình chữ nhật => AH = BK.
ABCD là hình thang cân nên AD = BC.
Xét tam giác AHD và BKC có:
\(\left\{ \begin{array}{l}AD = BC\\AH = BK(cmt)\\\widehat H = \widehat K = {90^0}\end{array} \right. \Rightarrow \Delta AHD = \Delta BKC(ch - cgv)\)
=> DH = CK. (đpcm)
c) Ta có: AB = HK (ABKH là hình chữ nhật)
Ta có E đối xứng với D qua H => DH = HE => HK = HE + EK = DH + EK = KC + EK = EC.
=> AB = EC.
Mà AB // CE, do đó ABCE là hình bình hành.
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho biểu thức \(M = \frac{{2\left( {1 - 9{x^2}} \right)}}{{3{x^2} + 6x}}:\frac{{2 - 6x}}{{3x}}\).
a) Rút gọn M.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để M có giá trị nguyên.
Phân thức nghịch đảo của phân thức \(\frac{2}{{x - 4}}\left( {x \ne 4} \right)\) là:
Rút gọn phân thức \(\frac{{x - 3}}{{{x^2} - 9}}\left( {x \ne \pm 3} \right)\), ta được kết quả:
Độ dài một cạnh góc vuông và cạnh huyền của một tam giác vuông lần lượt là 3cm và 5cm. Diện tích của tam giác vuông đó là:
Cho hình khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài trung đoạn là 12cm và đáy là hình vuông có chu vi là 40cm. Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều đó là:
