Cho biểu thức \(M = \frac{{2\left( {1 - 9{x^2}} \right)}}{{3{x^2} + 6x}}:\frac{{2 - 6x}}{{3x}}\).
a) Rút gọn M.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để M có giá trị nguyên.
a) Xác định điều kiện xác định của M. Sử dụng các quy tắc tính của phân thức để rút gọn M.
b) Để phân thức M nguyên thì tử thức chia hết cho mẫu thức.
a) Ta có: \(M = \frac{{2\left( {1 - 9{x^2}} \right)}}{{3{x^2} + 6x}}:\frac{{2 - 6x}}{{3x}}\left( {x \ne 0;x \ne - 2} \right)\)
\(\begin{array}{l} = \frac{{2\left( {1 - 3x} \right)\left( {1 + 3x} \right)}}{{3x\left( {x + 2} \right)}}:\frac{{2(1 - 3x)}}{{3x}}\\ = \frac{{2\left( {1 - 3x} \right)\left( {1 + 3x} \right)}}{{3x\left( {x + 2} \right)}}.\frac{{3x}}{{2\left( {1 - 3x} \right)}}\\ = \frac{{1 + 3x}}{{x + 2}}\end{array}\)
Vậy \(M = \frac{{1 + 3x}}{{x + 2}}\).
b) Ta có: \(M = \frac{{1 + 3x}}{{x + 2}} = \frac{{3x + 6 - 5}}{{x + 2}} = 3 - \frac{5}{{x + 2}}\)
Để M nguyên thì \(\frac{5}{{x + 2}}\) nguyên, hay \(\left( {x + 2} \right) \in U\left( 5 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 5} \right\}\).
Ta có bảng giá trị sau:
|
x + 2 |
-1 |
1 |
-5 |
5 |
|
x |
-3 (TM) |
-1 (TM) |
-7 (TM) |
3 (TM) |
|
\(M = \frac{{1 + 3x}}{{x + 2}}\) |
8 |
-2 |
4 |
2 |
Vậy \(x \in \left\{ { - 3; - 2; - 7;3} \right\}\) thì M có giá trị nguyên.
Các bài tập cùng chuyên đề
1. Một giá đèn cầy có dạng hình chóp tứ giác đều như hình bên có độ dài cạnh đáy là 14cm; các cạnh bên có độ dài bằng \(17\sqrt 2 \)cm
Tính thể tích của giá đèn cầy có dạng hình chóp tứ giác đều với kích thước như trên. (Làm tròn đến hàng đơn vị).
2. Cho hình thang cân \(ABCD\) \((AB\parallel CD,AB < CD)\), các đường cao \(AH\), \(BK\).
a) Tứ giác \(ABKH\) là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh \(DH = CK\).
c) Tứ giác \(ABCE\) là hình gì?
Phân thức nghịch đảo của phân thức \(\frac{2}{{x - 4}}\left( {x \ne 4} \right)\) là:
Rút gọn phân thức \(\frac{{x - 3}}{{{x^2} - 9}}\left( {x \ne \pm 3} \right)\), ta được kết quả:
Độ dài một cạnh góc vuông và cạnh huyền của một tam giác vuông lần lượt là 3cm và 5cm. Diện tích của tam giác vuông đó là:
Cho hình khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài trung đoạn là 12cm và đáy là hình vuông có chu vi là 40cm. Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều đó là:
