Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 8 - Chân trời sáng tạo Đề thi học kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 1 Toán 8 - Đề số 3 - Chân trời sáng tạo

Tải về

Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Kết quả của phép tính (xy + 5)(xy – 1) là:

Đề bài

Xem đáp án

Làm đề thi

Tải về

Đề bài

I. Trắc nghiệm

Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.

Câu 1 :

Kết quả của phép tính (xy + 5)(xy – 1) là:

A.
xy² + 4xy – 5 .
B.
x²y² + 4xy – 5 .
C.
x² – 2xy – 1 .
D.
x² + 2xy + 5 .

Câu 2 :

Giá trị của biểu thức $5{x^2} - \left[ {4{x^2} - 3x\left( {x - 2} \right)} \right]$ tại x = $\frac{1}{2}$ là:

A.
– 3
B.
3
C.
– 2
D.
2

Câu 3 :

Cho phân thức $\frac{{x + y}}{{x - y}}$:

Câu 3.1

Điều kiện xác định của phân thức $\frac{{x + y}}{{x - y}}$ là:

A.
$x \ne y$.
B.
$x \ne - y$.
C.
$x \ne 1$.
D.
$x \ne 0;y \ne 0$.

Câu 3.2

Phân thức đối của phân thức $\frac{{x + y}}{{x - y}}$ là:

A.
$\frac{{x + y}}{{x - y}}$.
B.
$\frac{{y + x}}{{x - y}}$.
C.
$\frac{{x + y}}{{y - x}}$.
D.
$\frac{{x - y}}{{x + y}}$.

Câu 4 :

Rút gọn biểu thức $\frac{{{x^3} - 3{x^2} + 3x - 1}}{{x - 1}}$ được kết quả nào sau đây?

A.
${x^2} - 3x - 1$.
B.
${x^2} + 3x - 1$.
C.
${x^2} - 2x - 1$.
D.
${x^2} - 2x + 1$.

Câu 5 :

Hình nào sau đây là hình vuông ?

A.
Hình thang cân có một góc vuông.
B.
Hình thoi có một góc vuông.
C.
Tứ giác có 3 góc vuông.
D.
Hình bình hành có một góc vuông.

Câu 6 :

AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC ($\widehat A = {90^0};M \in BC$) thì:

A.
AC = 2.AM
B.
CB = 2.AM
C.
BA = 2.AM
D.
AM = 2.BC

Câu 7 :

Hình bình hành ABCD có $\widehat A = 2\widehat B$. Số đo góc D là:

A.
60⁰.
B.
120⁰.
C.
30⁰.
D.
45⁰.

Câu 8 :

Có bao nhiêu hình có thể gấp lại (theo các nét đứt) để được hình chóp tứ giác đều?

A.
1 hình.
B.
2 hình.
C.
3 hình.
D.
4 hình.

Câu 9 :

Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 5cm, độ dài trung đoạn của hình chóp là 6cm. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó là :

A.
$40c{m^2}$.
B.
$36c{m^2}$.
C.
$45c{m^2}$.
D.
$50c{m^2}$.

Câu 10 :

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các mặt bên là những tam giác đều AB = 8cm, O là trung điểm của AC. Độ dài đoạn SO là:

A.
$8\sqrt 2 $cm.
B.
6cm.
C.
$\sqrt {32} $cm.
D.
4cm.

Câu 11 :

Cho bảng thống kê tỉ lệ các loại mẫu vật trong bảo tàng sinh vật của môi trường đại học về những lớp động vật có xương sống: Cá, Lưỡng cư, Bò sát, Chim, Động vật có vú.

Giá trị chưa hợp lí trong bảng dữ liệu là:

A.
Dữ liệu về tên các lớp động vật.
B.
Dữ liệu tỉ lệ mẫu vật.
C.
A & B đều đúng.
D.
A & B đều sai.

Câu 12 :

Thống kê số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Khánh Hòa trong các năm 2015; 2018; 2019; 2020 .(đơn vi: triệu lượt người)

Câu 12.1

Số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Khánh Hòa trong năm 2015 là

A.
36,4.
B.
53,7.
C.
58,5.
D.
19,1.

Câu 12.2

Số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Khánh Hòa trong năm 2020 là

A.
36,4.
B.
53,7.
C.
58,5
D.
19,1.

Câu 12.3

Lựa chọn biểu đồ nào để biểu diễn các dữ liệu thống kê có trong bảng thống kê trên?

A.
Biểu đồ tranh.
B.
Biểu đồ cột kép.
C.
Biểu đồ đoạn thẳng.
D.
A; B; C đều sai.

II. Tự luận

Câu 1 :

Cho phân thức: $A = \left( {\frac{1}{{x - 2}} + \frac{x}{{x + 2}} - \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4}}} \right):\left( {1 + \frac{1}{{x - 2}}} \right)$

a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.

b) Rút gọn A.

c) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.

Câu 2 :

Tìm x biết

a) 6x² – (2x – 3)(3x + 2) = 1

b) (x + 1)³ – (x – 1)(x² + x + 1) – 2 = 0

Câu 3 :

Biểu đồ cột kép ở hình bên biểu diễn trị giá xuất khẩu, nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 - 2022.

a) Lập bảng thống kê trị giá xuất khẩu, nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 - 2022: đơn vị (tỷ USD) theo mẫu sau:

Giai đoạn	Quý I/2020	Quý I/2021	Quý I/2022
Xuất khẩu	?	?	?
Nhập khẩu	?	?	?

b) Tổng trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 - 2022 là bao nhiêu tỷ USD ?

c) Tổng trị giá nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 - 2022 là bao nhiêu tỷ USD ?

d) Trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2020 giảm bao nhiêu phần trăm so với quý I năm 2021 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) ?

Câu 4 :

1. Hình ảnh bên dưới là một thiết kế ngôi nhà hình tam giác cân đang là xu thế mới trên khắp thế giới ở phân khúc nhà nhỏ. Đây là những thiết kế cơ động, có thể thi công lắp dựng nhanh có chi phí rẻ. Trước ngôi nhà có lắp một tấm kính chống vỡ có dạng tam giác cân . Biết cạnh đáy, cạnh bên của miếng kính này lần lượt có độ dài là 8m và 10m. Tính chiều cao của tấm kính tam giác cân này (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) ?

2. Cho hình thang ABCD có độ dài đáy lớn bằng 2 lần đáy nhỏ CD . Gọi I là trung điểm của AB. Đường thẳng AD cắt đường thẳng BC tại E .
a) Chứng minh: tứ giác AICD và tứ giác BCDI là hình bình hành.

b) Chứng minh: $\widehat {DIA} = \widehat {ECD}$ và AD = DE.

c) Giả sử $\widehat A = \widehat D = {90^0}$và AD = CD. Chứng minh $BC \bot AC$.

Lời giải và đáp án

I. Trắc nghiệm

Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.

Câu 1 :

Kết quả của phép tính (xy + 5)(xy – 1) là:

A.
xy² + 4xy – 5 .
B.
x²y² + 4xy – 5 .
C.
x² – 2xy – 1 .
D.
x² + 2xy + 5 .

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng quy tắc nhân hai đa thức.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\begin{array}{l}(xy + 5)(xy - 1)\\ = {x^2}{y^2} + 5xy - xy - 5\\ = {x^2}{y^2} + 4xy - 5\end{array}$

Câu 2 :

Giá trị của biểu thức $5{x^2} - \left[ {4{x^2} - 3x\left( {x - 2} \right)} \right]$ tại x = $\frac{1}{2}$ là:

A.
– 3
B.
3
C.
– 2
D.
2

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Rút gọn biểu thức.

Thay x = $\frac{1}{2}$ vào biểu thức để tính giá trị.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\begin{array}{l}5{x^2} - \left[ {4{x^2} - 3x\left( {x - 2} \right)} \right]\\ = 5{x^2} - \left( {4{x^2} - 3{x^2} + 6x} \right)\\ = 5{x^2} - 4{x^2} + 3{x^2} - 6x\\ = 4{x^2} - 6x\end{array}$

Thay x = $\frac{1}{2}$ vào biểu thức, ta được:$4{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} - 6.\left( {\frac{1}{2}} \right) = 1 - 3 = - 2$.

Câu 3 :

Cho phân thức $\frac{{x + y}}{{x - y}}$:

Câu 3.1

Điều kiện xác định của phân thức $\frac{{x + y}}{{x - y}}$ là:

A.
$x \ne y$.
B.
$x \ne - y$.
C.
$x \ne 1$.
D.
$x \ne 0;y \ne 0$.

Đáp án: A

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về phân thức đại số.

Lời giải chi tiết :

Điều kiện xác định của phân thức $\frac{{x + y}}{{x - y}}$ là $x - y \ne 0 \Leftrightarrow x \ne y$.

Câu 3.2

Phân thức đối của phân thức $\frac{{x + y}}{{x - y}}$ là:

A.
$\frac{{x + y}}{{x - y}}$.
B.
$\frac{{y + x}}{{x - y}}$.
C.
$\frac{{x + y}}{{y - x}}$.
D.
$\frac{{x - y}}{{x + y}}$.

Đáp án: C

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về phân thức đại số.

Lời giải chi tiết :

Phân thức đối của phân thức $\frac{{x + y}}{{x - y}}$ là $ - \left( {\frac{{x + y}}{{x - y}}} \right) = \frac{{x + y}}{{ - \left( {x - y} \right)}} = \frac{{x + y}}{{y - x}}$.

Câu 4 :

Rút gọn biểu thức $\frac{{{x^3} - 3{x^2} + 3x - 1}}{{x - 1}}$ được kết quả nào sau đây?

A.
${x^2} - 3x - 1$.
B.
${x^2} + 3x - 1$.
C.
${x^2} - 2x - 1$.
D.
${x^2} - 2x + 1$.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về phân thức đại số.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\frac{{{x^3} - 3{x^2} + 3x - 1}}{{x - 1}} = \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}}{{x - 1}} = {\left( {x - 1} \right)^2} = {x^2} - 2x + 1$

Câu 5 :

Hình nào sau đây là hình vuông ?

A.
Hình thang cân có một góc vuông.
B.
Hình thoi có một góc vuông.
C.
Tứ giác có 3 góc vuông.
D.
Hình bình hành có một góc vuông.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình vuông.

Lời giải chi tiết :

Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật nên A sai.

Hình thoi có một góc vuông là hình vuông nên B đúng.

Tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật nên C sai.

Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật nên D sai.

Câu 6 :

AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC ($\widehat A = {90^0};M \in BC$) thì:

A.
AC = 2.AM
B.
CB = 2.AM
C.
BA = 2.AM
D.
AM = 2.BC

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết :

Ta có tam giác ABC vuông tại A và AM là đường trung tuyến ($M \in BC$) nên AM chính là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông ABC. Khi đó: AM = $\frac{1}{2}$BC hay BC = 2AM.

Câu 7 :

Hình bình hành ABCD có $\widehat A = 2\widehat B$. Số đo góc D là:

A.
60⁰.
B.
120⁰.
C.
30⁰.
D.
45⁰.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Dựa vào đặc điểm của hình bình hành.

vuông.

Lời giải chi tiết :

Ta có: $\widehat A + \widehat B = {180^0}$ (hai góc kề một cạnh bù nhau). Mà $\widehat A = 2\widehat B$ nên:

$\begin{array}{l}2\widehat B + \widehat B = {180^0}\\3\widehat B = {180^0}\\\widehat B = {180^0}:3 = {60^0}\end{array}$

Câu 8 :

Có bao nhiêu hình có thể gấp lại (theo các nét đứt) để được hình chóp tứ giác đều?

A.
1 hình.
B.
2 hình.
C.
3 hình.
D.
4 hình.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về hình chóp tứ giác đều.

Lời giải chi tiết :

Hình 2 và hình 3 có thể gấp lại thành hình chóp tứ giác đều.

Câu 9 :

Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 5cm, độ dài trung đoạn của hình chóp là 6cm. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó là :

A.
$40c{m^2}$.
B.
$36c{m^2}$.
C.
$45c{m^2}$.
D.
$50c{m^2}$.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều.

Lời giải chi tiết :

Diện tích xung quanh của hình chóp là:

${S_{xq}} = \frac{{5.3}}{2}.6 = 45\left( {c{m^2}} \right)$

Câu 10 :

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các mặt bên là những tam giác đều AB = 8cm, O là trung điểm của AC. Độ dài đoạn SO là:

A.
$8\sqrt 2 $cm.
B.
6cm.
C.
$\sqrt {32} $cm.
D.
4cm.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức tính thể tích hình chóp tứ giác đều.

Lời giải chi tiết :

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông, O là trung điểm của AC nên SO là đường cao của hình chóp S.ABCD.

Xét tam giác ABC vuông tại B, áp dụng định lí Pythagore, ta có:

$\begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {8^2} + {8^2} = 128\\ \Rightarrow AC = \sqrt {128} = 8\sqrt 2 \\ \Rightarrow AO = \frac{{8\sqrt 2 }}{2} = 4\sqrt 2 \end{array}$

Vì tam giác SAB đều nên SA = AB = 8cm. Xét tam giác SAO vuông tại O, áp dụng định lí Pythagore, ta có:

$\begin{array}{l}S{O^2} = S{A^2} - A{O^2} = {8^2} - {\left( {4\sqrt 2 } \right)^2} = 32\\ \Rightarrow SO = \sqrt {32} \end{array}$

Câu 11 :

Giá trị chưa hợp lí trong bảng dữ liệu là:

A.
Dữ liệu về tên các lớp động vật.
B.
Dữ liệu tỉ lệ mẫu vật.
C.
A & B đều đúng.
D.
A & B đều sai.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Quan sát bảng thống kê để xác định.

Lời giải chi tiết :

Trong bảng thống kê trên, ta thấy tổng tỉ lệ mẫu vật bằng 15% + 10% + 20% + 25% + 30% = 100% nên dữ liệu về tổng tỉ lệ mẫu vật chưa chính xác. Vậy dữ liệu tỉ lệ mẫu vật chưa hợp lí.

Câu 12 :

Thống kê số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Khánh Hòa trong các năm 2015; 2018; 2019; 2020 .(đơn vi: triệu lượt người)

Câu 12.1

Số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Khánh Hòa trong năm 2015 là

A.
36,4.
B.
53,7.
C.
58,5.
D.
19,1.

Đáp án: A

Phương pháp giải :

Quan sát bảng thống kê để trả lời câu hỏi.

Lời giải chi tiết :

Số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Khánh Hòa trong năm 2015 là 36,4 triệu lượt người.

Câu 12.2

Số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Khánh Hòa trong năm 2020 là

A.
36,4.
B.
53,7.
C.
58,5
D.
19,1.

Đáp án: D

Phương pháp giải :

Quan sát bảng thống kê để trả lời câu hỏi.

Lời giải chi tiết :

Số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Khánh Hòa trong năm 2020 là 19,1 triệu lượt người.

Câu 12.3

Lựa chọn biểu đồ nào để biểu diễn các dữ liệu thống kê có trong bảng thống kê trên?

A.
Biểu đồ tranh.
B.
Biểu đồ cột kép.
C.
Biểu đồ đoạn thẳng.
D.
A; B; C đều sai.

Đáp án: D

Phương pháp giải :

Quan sát bảng thống kê để trả lời câu hỏi.

Lời giải chi tiết :

Dữ liệu trên nên được biểu diễn bởi biểu đồ cột.

II. Tự luận

Câu 1 :

Cho phân thức: $A = \left( {\frac{1}{{x - 2}} + \frac{x}{{x + 2}} - \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4}}} \right):\left( {1 + \frac{1}{{x - 2}}} \right)$

a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.

b) Rút gọn A.

c) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.

Phương pháp giải :

a) Để A có nghĩa thì mẫu thức phải khác 0.

b) Sử dụng các phép tính với phân thức để rút gọn.

c) Để A nguyên thì tử thức phải chia hết cho mẫu thức.

Lời giải chi tiết :

a) Điều kiện để A có nghĩa là: $\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ne 0\\x + 2 \ne 0\\{x^2} - 4 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\x \ne - 2\end{array} \right.$

b) Ta có:

$\begin{array}{l}A = \left( {\frac{1}{{x - 2}} + \frac{x}{{x + 2}} - \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4}}} \right):\left( {1 + \frac{1}{{x - 2}}} \right)\\ = \left[ {\frac{{x + 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{x\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{x + 1}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}} \right]:\left( {\frac{{x - 2 + 1}}{{x - 2}}} \right)\\ = \left[ {\frac{{x + 2 + {x^2} - 2x - x - 1}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}} \right]:\left( {\frac{{x - 1}}{{x - 2}}} \right)\\ = \frac{{{x^2} - 2x + 1}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}.\frac{{x - 2}}{{x - 1}}\\ = \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}\\ = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\end{array}$

Vậy $A = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}$.

c) Ta có: $A = \frac{{x - 1}}{{x + 2}} = \frac{{x + 2 - 3}}{{x + 2}} = 1 - \frac{3}{{x + 2}}$. Để A là số nguyên thì $\frac{3}{{x + 2}}$ nguyên, hay $\left( {x + 2} \right) \in U\left( 3 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 3} \right\}$.

Ta có bảng giá trị sau:

x + 2	-1	1	-3	3
x	-3 (TM)	-1 (TM)	-5 (TM)	1 (TM)
$A = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}$	4	-2	2	0

Vậy để A nguyên thì $x \in \left\{ { - 3; - 1; - 5;1} \right\}$

Câu 2 :

Tìm x biết

a) 6x² – (2x – 3)(3x + 2) = 1

b) (x + 1)³ – (x – 1)(x² + x + 1) – 2 = 0

Phương pháp giải :

Sử dụng các phép tính và hằng đẳng thức đáng nhớ.

Lời giải chi tiết :

a) 6x² – (2x – 3)(3x + 2) = 1

6x² – (6x² – 9x + 4x – 6) = 1

6x² – 6x² + 9x – 4x + 6 = 1

5x + 6 = 1

5x = -5

x = -1

Vậy x = -1.2

b) (x + 1)³ – (x – 1)(x² + x + 1) – 2 = 0

(x³ + 3x² + 3x + 1) – (x³ – 1) – 2 = 0

x³ + 3x² + 3x + 1 – x³ + 1 – 2 = 0

3x² + 3x = 0

3x(x + 1) = 0

$\begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x + 1 = 0\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\end{array} \right.\end{array}$

Vậy x = 0 hoặc x = -1.

Câu 3 :

Biểu đồ cột kép ở hình bên biểu diễn trị giá xuất khẩu, nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 - 2022.

a) Lập bảng thống kê trị giá xuất khẩu, nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 - 2022: đơn vị (tỷ USD) theo mẫu sau:

Giai đoạn	Quý I/2020	Quý I/2021	Quý I/2022
Xuất khẩu	?	?	?
Nhập khẩu	?	?	?

b) Tổng trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 - 2022 là bao nhiêu tỷ USD ?

c) Tổng trị giá nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 - 2022 là bao nhiêu tỷ USD ?

d) Trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2020 giảm bao nhiêu phần trăm so với quý I năm 2021 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) ?

Phương pháp giải :

Dựa vào bảng dữ liệu để trả lời.

Lời giải chi tiết :

a) Bảng thống kê trị giá xuất khẩu, nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 - 2022: đơn vị (tỷ USD)

Giai đoạn	Quý I/2020	Quý I/2021	Quý I/2022
Xuất khẩu	63,4	78,56	89,1
Nhập khẩu	59,59	76,1	87,64

b) Tổng trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 - 2022 là:

63,4 + 78,56 + 89,1 = 231,06 (tỷ USD)

c) Tổng trị giá nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 - 2022 là

59,59 + 76,1 + 87,64 = 223,33 (tỷ USD)

d) Tỉ số phần trăm trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2020 và quý I năm 2021 là: $\frac{{63,4}}{{78,56}}.100\% = 80,7\% $

Trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2020 giảm 100 % - 80,7 % = 19,3 % so với quý I năm 2021.

Câu 4 :

b) Chứng minh: $\widehat {DIA} = \widehat {ECD}$ và AD = DE.

c) Giả sử $\widehat A = \widehat D = {90^0}$và AD = CD. Chứng minh $BC \bot AC$.

Phương pháp giải :

1. Dựa vào định lí Pythagore để tính chiều cao của tấm kính.

a) Chứng minh tứ giác AICD; BCDI có cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành.

b) Dựa vào tính chất hai đường thẳng song song để chứng minh $\widehat {DIA} = \widehat {ECD}$.

Dựa vào tính chất hình bình hành để chứng minh AD = DE.

c) $\widehat A = \widehat D = {90^0}$ và AD = CD nên hình bình hành AICD trở thành hình vuông. Sử dụng tính chất của hình vuông và hai đường thẳng song song để chứng minh $BC \bot AC$.

Lời giải chi tiết :

Gọi tam giác ABC là tam giác biểu thị tấm kính tam giác cân.

Kẻ $AH \bot BC$ (H $ \in $ BC). Vì tam giác ABC cân tại A nên AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác ABC. Khi đó H là trung điểm của BC suy ra $BH = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.8 = 4(m)$.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông AHB, ta có:

$\begin{array}{l}A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = {10^2} - {4^2} = 84\\AH = \sqrt {84} \approx 9,2(m)\end{array}$

Vậy chiều cao của tấm kính tam giác cân này xấp xỉ 9,2m.

a) Ta có I là trung điểm của AB nên $AI = IB = \frac{1}{2}AB$. Mà CD = $\frac{1}{2}$AB suy ra AI = IB = CD.

Xét tứ giác AICD có:

AI // CD (I $ \in $ AB)

AI = CD (cmt)

=> AICD là hình bình hành. (đpcm)

Xét tứ giác BCDI có:

BI // CD (I $ \in $ AB)

BI = CD (cmt)

=> BCDI là hình bình hành. (đpcm)

b) BCDI là hình bình hành nên BC // DI => $\widehat {DIA} = \widehat {CBI}$ (hai góc đồng vị).

BI // CD nên $\widehat {CBI} = \widehat {ECD}$ (hai góc đồng vị).

=> $\widehat {DIA} = \widehat {ECD}$ (đpcm).

AICD là hình bình hành nên CI // AD và CI = AD. (1)

Xét tứ giác CEDI có:

CI // DE (CI // AD)

DI // CE (DI // BC)

=> CEDI là hình bình hành => CI = DE (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD = DE. (đpcm)

c) Vì $\widehat A = \widehat D = {90^0}$và AD = CD nên hình bình hành AICD trở thành hình vuông. Khi đó AC $ \bot $ DI.

Mà DI // BC nên AC $ \bot $ BC. (đpcm)

Đề thi học kì 1 Toán 8 - Đề số 4 - Chân trời sáng tạo

Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Kết quả thương của phép chia (left( 3x{{y}^{2}}-2{{x}^{2}}y+{{x}^{3}} right):left( -frac{1}{2}x right)) là :

Xem chi tiết

Đề thi học kì 1 Toán 8 - Đề số 5 - Chân trời sáng tạo

Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Giá trị của đa thức x2 - y2 - 2y - 1 tại x = 73 và y = 26 là:

Xem chi tiết

Đề thi học kì 1 Toán 8 - Đề số 2 - Chân trời sáng tạo

Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Thu gọn đa thức $2{{x}^{4}}y-4{{y}^{5}}+5{{x}^{4}}y-7{{y}^{5}}+{{x}^{2}}{{y}^{2}}-2{{x}^{4}}y$ ta được:

Xem chi tiết

Đề thi học kì 1 Toán 8 - Đề số 1 - Chân trời sáng tạo

Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Thu gọn đa thức $4{{x}^{2}}y+6{{x}^{3}}{{y}^{2}}-10{{x}^{2}}y+4{{x}^{3}}{{y}^{2}}$ ta được

Xem chi tiết

Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 8 - Chân trời sáng tạo

A. NỘI DUNG ÔN TẬP Đại số

Xem chi tiết

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.