Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 5

Đề bài

Phần trắc nghiệm (2 điểm)

Câu 1: Kết quả của phép nhân đa thức \(4{{\rm{x}}^5} + 7{{\rm{x}}^2}\) với đơn thức \( - 3{{\rm{x}}^3}\) là :

A. \(12{{\rm{x}}^8} + 21{{\rm{x}}^5}\).

B. \( - 12{{\rm{x}}^8} + 21{{\rm{x}}^5}\).

C. \(12{{\rm{x}}^8} - 21{{\rm{x}}^5}\).

D. \( - 12{{\rm{x}}^8} - 21{{\rm{x}}^5}\).

Câu 2: Khi viết đa thức \(9{{\rm{x}}^2} + 1 - 6{\rm{x}}\) dưới dạng lũy thừa, ta được kết quả là

A. \({\rm{\;}}{\left( {{\rm{x}} - 3} \right)^2}\).

B. \(\left( {{\rm{x}} + 3} \right)\left( {{\rm{x}} - 3} \right)\).

C. \({\left( {1 - 3{\rm{x}}} \right)^2}\).

D. \({\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)^2}\).

Câu 3: Để biểu thức \({{\rm{x}}^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + {\rm{a}}\) trở thành lập phương một hiệu thì a được thay bằng

A. 3.

B. 1.

C. 9.

D. -1.

Câu 4: Giá trị của biểu thức \(12{{\rm{x}}^2}{{\rm{y}}^2}{\rm{\;}}:\left( { - 9{\rm{x}}{{\rm{y}}^2}} \right)\) tại  là

A. 4.

B. -4.

C. 12.

D. -12.

Câu 5: Kết quả của phép tính \(15.{\rm{\;}}91,5 + 150.{\rm{\;}}0,85\) là

A. 120.

B. 150.

C. 1200.

D. 1500.

Câu 6: Thu gọn biểu thức \({\left( {{\rm{a}} - {\rm{b}}} \right)^3} + {\left( {{\rm{a}} + {\rm{b}}} \right)^3} - 6{\rm{a}}{{\rm{b}}^2}\) ta được kết quả là

A. \(2{{\rm{a}}^3}\).

B. \(2{{\rm{a}}^3} + 2{{\rm{b}}^3}\).

C. \(2{{\rm{a}}^2} - 6{{\rm{a}}^2}{\rm{b}}\).

D. \({\rm{\;}}2{{\rm{a}}^3} + 6{\rm{a}}{{\rm{b}}^2}\).

Câu 7: Cho hình chóp đều tam giác S.ABC như hình vẽ. Các mặt bên của hình chóp luôn có dạng hình

A. tam giác vuông tại S.

B. tam giác đều.

C. tam giác cân.

D. tam giác tù.

Câu 8: Đường cao của hình chóp tứ giác đều trong hình vẽ là đoạn

A. AB.

B. SA.

C. SO.

D. SI.

Câu 9: Cho hình chóp tam giác đều có chu vi đáy là C = 2p, trong đó p là nửa chu vi và trung đoạn có độ dài d. Công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó là

A. S_xq = C.d.

B. S_xq  = 2.p.d.

C. S_xq = \(\frac{1}{2}\)p.d.

D. S_xq = p.d.

Câu 10: Kim tự tháp Kheops là công trình vĩ đại có dạng hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng 230 m; chiều cao 139,1m. Thể tích kim tự tháp Kheops gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A. 2 453 000m³.

B. 266 000m³.

C. 245 300m³.

D. 2 660 000m³.

Phần tự luận (8 điểm)

Bài 1. (3,5 điểm)

1. Thực hiện phép tính: (x³y³ – x²y³ – 4x³y²) : 2x²y².

2. Cho biểu thức: A = (x – 2)³ – x²(x – 4) - 12x + 8

                          B = (x² – 6x + 9) : (x – 3) – x(x + 7) – 9

a) Thu gọn biểu thức A và B.

b) Tính giá trị của biểu thức A tại giá trị x = - 1.

c) Biết C = A + B. Chứng minh C luôn âm với mọi giá trị của x.

Bài 2. (2 điểm)

1)  Tìm \({\rm{x}}\), biết \({\left( {2{\rm{x}} + 2} \right)^2} - {\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)^2} = 0\)

2)  Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4. Chứng minh rằng \({{\rm{a}}^2}\) chia cho 5 dư 1.

3)  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

\({\rm{Q}} = 5{{\rm{x}}^2} + 5{{\rm{y}}^2} + 8{\rm{xy}} - 2{\rm{x}} + 2{\rm{y}} + 2\).

Bài 3. (1 điểm) Viết đa thức biểu thị phần màu xanh trong hình sau:

Bài 4. (1,5 điểm) Đèn để bàn hình kim tự tháp có dạng hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 25cm, chiều cao của đèn để bàn dài 35cm.

a) Tính thể tích của chiếc đèn để bàn hình kim tự tháp này.

b) Bạn Kim định dán các mặt bên của đèn bằng tấm giấy màu. Tính diện tích giấy màu bạn Kim cần sử dụng (coi như mép dán không đáng kể), biết độ dài trung đoạn chiếc đèn hình chóp này là 37cm.

c) Nếu mỗi mét vuông giấy màu là 120000 đồng. Hỏi bạn Kim cần chuẩn bị ít nhất bao nhiêu tiền để mua đủ giấy màu để dán được các mặt bên của chiếc đèn để bàn này ?

- Hết -

Lời giải

Lời giải

1)  Ta có: \({\left( {2{\rm{x}} + 2} \right)^2} - {\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)^2} = 0\)

\(\begin{array}{l}\left( {2x + 2 - 2x + 1} \right)\left( {2x + 2 + 2x - 1} \right) = 0\\3\left( {4x + 1} \right) = 0\\4x + 1 = 0\\4x =  - 1\\x =  - \frac{1}{4}\end{array}\)

Vậy \(x =  - \frac{1}{4}\).

2)  Vì a chia cho 5 dư 4 nên gọi a = 5k + 4 (\(k \in \mathbb{Z}\)). Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}{a^2} = {\left( {5k + 4} \right)^2}\\{a^2} = 25{k^2} + 40k + 16\end{array}\)

Vì \(25 \vdots 5 \Rightarrow 25{k^2} \vdots 5;\,40 \vdots 5 \Rightarrow 40k \vdots 5\) nên \(\left( {25{k^2} + 40k} \right) \vdots 5\)

Vì 16 chia cho 5 dư 1 nên \(25{k^2} + 40k + 16\) chia cho 5 dư 1 hay a² chia cho 5 dư 1.

3)  Ta có:

\(\begin{array}{l}Q = 5{x^2} + 5{y^2} + 8xy - 2x + 2y + 2\\ = 4{x^2} + {x^2} + 4{y^2} + {y^2} + 8xy - 2x + 2y + 1 + 1\\ = \left( {4{x^2} + 8xy + 4{y^2}} \right) + \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} + 2y + 1} \right)\\ = {\left( {2x + 2y} \right)^2} + {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2}\end{array}\)

Vì

\(\begin{array}{l}{\left( {2x + 2y} \right)^2} \ge 0,\forall x,y \in \mathbb{R};\\{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R};\\{\left( {y + 1} \right)^2} \ge 0,\forall y \in \mathbb{R}.\end{array}\)

nên \({\left( {2x + 2y} \right)^2} + {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} \ge 0,\forall x,y \in \mathbb{R}\). Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi  \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = 0\\x - 1 = 0\\y + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y =  - 1\end{array} \right.\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q là 0 khi và chỉ khi x = 1 và y = -1.

Bài 3. (1 điểm) Viết đa thức biểu thị phần màu xanh trong hình sau:

Phương pháp

- Viết đa thức biểu thị diện tích hình chữ nhật, hai hình tam giác vuông.

- Diện tích phần màu xanh bằng diện tích hình chữ nhật trừ đi diện tích hai hình tam giác vuông.

Lời giải

Hình chữ nhật lớn có chiều dài là a, chiều rộng là (b + x).

=> Diện tích hình chữ nhật là: S_hcn = a(b + x) = ab + ax.

Ta thấy hai hình tam giác trên bằng nhau có độ dài hai cạnh là a và b => Diện tích hình tam giác là: S_{tam giác} = \(\frac{{ab}}{2}\).

Đa thức biểu thị diện tích phần màu xanh trong hình là:

S_{phần màu xanh} = S_hcn – 2.S_{tam giác} = ab + ax – 2.\(\frac{{ab}}{2}\) = ab + ax – ab = ax.

Bài 4. (1,5 điểm) Đèn để bàn hình kim tự tháp có dạng hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 25cm, chiều cao của đèn để bàn dài 35cm.

a) Tính thể tích của chiếc đèn để bàn hình kim tự tháp này.

b) Bạn Kim định dán các mặt bên của đèn bằng tấm giấy màu. Tính diện tích giấy màu bạn Kim cần sử dụng (coi như mép dán không đáng kể), biết độ dài trung đoạn chiếc đèn hình chóp này là 37cm.

c) Nếu mỗi mét vuông giấy màu là 120000 đồng. Hỏi bạn Kim cần chuẩn bị ít nhất bao nhiêu tiền để mua đủ giấy màu để dán được các mặt bên của chiếc đèn để bàn này ?

Phương pháp

a) Sử dụng công thức tính thể tích hình chóp tứ giác.

b) Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác.

c) Số tiền ít nhất bạn Kim cần để mua đủ giấy màu đề dán các mặt bằng tích của diện tích xung quanh và giá tiền một mét giấy màu.

Lời giải

a) Thể tích của chiếc đèn để bàn hình kim tự tháp này là :

\(V = \frac{1}{3}.S.h = \frac{1}{3}.{\left( {25} \right)^2}.35 = 7291,7(c{m^3})\);

b) Diện tích giấy màu bạn Kim cần sử dụng là :

\({S_{xq}} = p.d = \frac{{4,25}}{2}.37 = 1850(c{m^2}) = 0,185{m^2};\)

c) Bạn Kim cần chuẩn bị ít nhất số tiền để mua đủ giấy màu để dán được các mặt bên của chiếc đèn để bàn này là : 0,185 . 120000 = 22 200 (đồng).