Bài tập 2 trang 169 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1


Giải bài tập Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và trung điểm các đoạn OA, OB, OC, OD lản lượt là M, N, P, Q.

Đề bài

Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và trung điểm các đoạn OA, OB, OC, OD lần lượt là M, N, P, Q.

a) Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

b) Cho biết diện tích MNPQ bằng 20 m2. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.

Lời giải chi tiết

 

a) O là tâm đối xứng của hình chữ nhật ABCD (gt) \( \Rightarrow OA = OB = OC = OD\)

Mà M, N, P, Q là trung điểm của OA, OB, OC, OD (gt)

\( \Rightarrow OM = ON = OP = OQ\)

\( \Rightarrow O\) là trung điểm của MP và NQ.

Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Mà \(MP = QN\)  (vì \(MO + OP = QO + ON\))

Nên MNPQ là hình chữ nhật.

b) M, N lần lượt là trung điểm của OA, OB (gt)

\( \Rightarrow MN\) là đường trung bình của tam giác OAB \( \Rightarrow MN = {{AB} \over 2}\)

N, P lần lượt là trung điểm của OB, OC (gt)

\( \Rightarrow NP\) là đường trung bình của tam giác OBC \( \Rightarrow NP = {{BC} \over 2}\)

\({S_{MNPQ}} = MN.NP \Rightarrow 20 = MN.NP\)

Mà \(\left\{ \matrix{  MN = {{AB} \over 2} \hfill \cr  NP = {{BC} \over 2} \hfill \cr}  \right.\)

Nên \(20 = {{AB} \over 2}.{{BC} \over 2} \Rightarrow AB.BC = 20.4 = 80 \Rightarrow S = 80\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 6 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.