Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối chương IX Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 9.33 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức


Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình: (s = f(t) = {t^3} - 6{t^2} + 9t)

Đề bài

Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình: \(s = f(t) = {t^3} - 6{t^2} + 9t\), trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét.

a) Tính vận tốc của vật tại các thời điểm t = 2 giây và t = 4 giây.

b) Tại những thời điểm nào vật đứng yên?

c) Tìm gia tốc của vật tại thời điểm t = 4 giây.

d) Tính tổng quãng đường vật đi được trong 5 giây đầu tiên.

e) Trong 5 giây đầu tiên, khi nào vật tăng tốc, khi nào vật giảm tốc?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng ý nghĩa của đạo hàm \(v = s',a = s''\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 3{t^2} - 12t + 9\)

Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây là \(v\left( 2 \right) = {3.2^2} - 12.2 + 9 =  - 3\)(m/s)

Vận tốc của vật tại thời điểm t = 4 giây là \(v\left( 4 \right) = {3.4^2} - 12.4 + 9 = 9\)(m/s)

b) Khi vật đứng yên ta có:

\(v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 3{t^2} - 12t + 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 3\\t = 1\end{array} \right.\)

c) Ta có \(a\left( t \right) = s''\left( t \right) = 6t - 12\)

Gia tốc của vật tại thời điểm t = 4 giây là \(a\left( 4 \right) = 6.4 - 12 = 12\left( {m/{s^2}} \right)\)

d) Ta có khi t = 1 hoặc t = 3 thì vật đứng yên

Do đó ta cần tính riêng rẽ quãng đường vật đi được trong từng khoảng thời gian \(\left[ {0;1} \right],\left[ {1;3} \right],\left[ {3;5} \right].\)

Từ thời điểm t = 0 giây đến thời điểm t = 1 giây, vật đi được quãng đường là:

\(\left| {f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right)} \right| = \left| {4 - 0} \right| = 4m\)

Từ thời điểm t = 1 giây đến thời điểm t = 3 giây, vật đi được quãng đường là:

\(\left| {f\left( 3 \right) - f\left( 1 \right)} \right| = \left| {0 - 4} \right| = 4m\)

Từ thời điểm t = 3 giây đến thời điểm t = 5 giây, vật đi được quãng đường là:

\(\left| {f\left( 5 \right) - f\left( 3 \right)} \right| = \left| {20 - 0} \right| = 20m\)

Tổng quãng đường vật đi được trong 5 giây đầu tiên là 4 + 4 + 20 = 28m

e) Xét \(a\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 2.\)

Với \(t \in \left[ {0;2} \right)\) thì gia tốc âm, tức là vật giảm tốc.

Với \(t \in \left( {2;5} \right]\) thì gia tốc dương, tức là vật tăng tốc.


Bình chọn:
3.6 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store