Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối chương IX Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 9.26 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức


Xét hàm số luỹ thừa (y = {x^alpha }) với (alpha ) là số thực.

Đề bài

Xét hàm số luỹ thừa \(y = {x^\alpha }\) với \(\alpha \) là số thực.

a) Tìm tập xác định của hàm số đã cho.

b) Bằng cách viết \(y = {x^\alpha } = {e^{\alpha \ln x}}\), tính đạo hàm của hàm số đã cho.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức \({\left( {{e^u}} \right)^,} = u'{e^u}\)

Lời giải chi tiết

a) Hàm số luỹ thừa \(y = {x^\alpha }\) với \(\alpha \) là số thực có tập xác định khác nhau, tùy theo \(\alpha \):

- Nếu \(\alpha \) nguyên dương thì tập xác định là \(\mathbb{R}\)

- Nếu \(\alpha \) nguyên âm hoặc \(\alpha  = 0\) thì tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)

- Nếu \(\alpha \) không nguyên thì tập xác định là \(\left( {0; + \infty } \right)\)

b) \(y' = {\left( {{x^\alpha }} \right)^,} = {\left( {{e^{\alpha \ln x}}} \right)^,} = {\left( {\alpha \ln x} \right)^,}{e^{\alpha \ln x}} = \frac{\alpha }{x}{e^{\alpha \ln x}} = \frac{\alpha }{x}.{x^\alpha } = \alpha {x^{\alpha  - 1}}\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store