Bài 9 trang 114 SGK Hình học 11


Đề bài

Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC \) có \(SH\) là đường cao. Chứng minh \(SA ⊥ BC\) và \(SB ⊥ AC\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh \(BC \bot \left( {SAH} \right);\,\,AC \bot \left( {SBH} \right)\).

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2025

Lời giải chi tiết

Hình chóp tam giác đều nên ta có \(H\) là tâm của tam giác đều \(ABC\)

\(SH ⊥ (ABC) \Rightarrow SH ⊥ BC\)

Và \(AH ⊥ BC\) (vì \(H\) là trực tâm)

Suy ra \( BC ⊥ (SAH)\)

\(SA\subset (SAH)\Rightarrow BC ⊥ SA\).

Chứng minh tương tự, ta có:

\(SH \, \bot  \, \left( {ABC} \right) \Rightarrow SH \,  \bot  \, AC\).

Mà \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\) \( \Rightarrow BH \,  \bot  \, AC\)

\( \Rightarrow AC \,  \bot \,  \left( {SBH} \right);\,\,SB \subset \left( {SBH} \right) \) \(\Rightarrow AC \,  \bot  \, SB\)

Cách khác:

Sử dụng định lí ba đường vuông góc

+ Ta có: \(AH ⊥ BC\)

Mà \(AH\) là hình chiếu của \(SA\) trên \((ABC)\)

\(⇒ BC ⊥ SA\) ( định lí ba đường vuông góc)

+ Lại có : \(AC ⊥ BH.\)

\(BH\) là hình chiếu của \(SB\) trên \((ABC)\)

\(⇒ AC ⊥ SB\) ( định lí ba đường vuông góc)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 14 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.