Bài 5 trang 114 SGK Hình học 11


Đề bài

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Chứng minh rằng:

a) Mặt phẳng \((AB'C'D)\) vuông góc với mặt phẳng \((BCD'A')\);

b) Đường thẳng \(AC'\) vuông góc với mặt phẳng \((A'BD)\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh \(AB' \bot \left( {BCD'A'} \right)\)

Sử dụng lý thuyết: Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì mọi mặt phẳng chứa nó đều vuông góc với mặt phẳng đã cho.

b) Chứng minh \(AC' \bot BD;\,\,AC' \bot A'D\)

Sử dụng lý thuyết: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thì nó vuông góc với mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó.

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2025

Lời giải chi tiết

a)

\(\left\{ \begin{array}{l}
BC \bot AB\\
BC \bot BB'
\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {ABB'A'} \right)\)

\( \Rightarrow BC ⊥ AB'\);

\( \left\{ \begin{array}{l}
AB' \bot BC\\
AB' \bot BA'\\
BC \cap BA' = B\\
BC,BA' \subset \left( {BCD'A'} \right)
\end{array} \right. \) \(\Rightarrow AB' \bot \left( {BCD'A'} \right)\)

Ta có \(AB' ⊂ (AB'C'D) \Rightarrow (AB'C'D) ⊥ (BCD'A')\)

b) +) \(AA'\bot(ABCD) \Rightarrow AA'\bot BD\)

Mà  \(BD\bot AC\Rightarrow BD\bot (ACC'A')\)

\(AC'\subset(ACC'A')\) nên suy ra \(BD\bot AC'\)    (1)

+) \(AB\bot (ADD'A')\Rightarrow AB\bot A'D \)

Mà \(AD'\bot  A'D\Rightarrow  A'D\bot (ABC'D')\)

Ta có \(AC'\subset (ABC'D')\Rightarrow A'D\bot AC'\)      (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(AC' ⊥ (A'BD)\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.7 trên 39 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.