Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống
Bài 32. Các quy tắc tính đạo hàm Toán 11 Kết nối tri thức
Giải mục 3 trang 90, 91 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho các hàm số (y = {u^2}) và (u = {x^2} + 1.)
HĐ 4
Video hướng dẫn giải
Cho các hàm số \(y = {u^2}\) và \(u = {x^2} + 1\).
a) Viết công thức của hàm hợp \(y = {\left( {u\left( x \right)} \right)^2}\) theo biến x.
b) Tính và so sánh: \(y'\left( x \right)\) và \(y'\left( u \right).u'\left( x \right)\).
Phương pháp giải:
- Sử dụng quy tắc \(\left( {u \pm v} \right)' = u' \pm v'\).
- Sử dụng công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\).
Lời giải chi tiết:
a) \(y = {\left( {u\left( x \right)} \right)^2} = {\left( {{x^2} + 1} \right)^2} = {x^4} + 2{x^2} + 1\).
b) \(y'\left( x \right) = 4{x^3} + 4x\), \(u'\left( x \right) = 2x\), \(y'\left( u \right) = 2u\).
\(y'\left( u \right).u'\left( x \right) = 2u.2x = 4x\left( {{x^2} + 1} \right) = 4{x^3} + 4x\).
Vậy \(y'\left( x \right)\) = \(y'\left( u \right).u'\left( x \right)\).
LT 2
Video hướng dẫn giải
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = {\left( {2x - 3} \right)^{10}}\);
b) \(y = \sqrt {1 - {x^2}}\).
Phương pháp giải:
Đạo hàm của hàm số hợp: \(y_x' = y_u'.u_x'\).
Lời giải chi tiết:
a) \(y' = {\left[ {{{\left( {2x - 3} \right)}^{10}}} \right]'} = 10{\left( {2x - 3} \right)^9}\left( {2x - 3} \right)' \)
\(= 10{\left( {2x - 3} \right)^9}.2 = 20{\left( {2x - 3} \right)^9}\).
b) \(y' = \left( {\sqrt {1 - {x^2}} } \right)' = \frac{{\left( {1 - {x^2}} \right)'}}{{2\sqrt {1 - {x^2}} }} \)
\(= \frac{{ - 2x}}{{2\sqrt {1 - {x^2}} }} = \frac{{ - x}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\).
Bình luận
Chia sẻ
- Giải mục 4 trang 91, 92 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải mục 5 trang 92, 93, 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
- Bài 9.6 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
- Bài 9.7 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
- Bài 9.8 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải câu hỏi mở đầu trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 111 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 95 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 88 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải câu hỏi mở đầu trang 84 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Danh sách bình luận