Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2024 - 2025 sở GD&ĐT Hà Nội

a) Đúng. Gọi A là biến cố con ngựa về đích ở lần gieo thứ nhất.

Ta có để con ngựa về đích ở lần gieo thứ nhất tức là ở lần gieo thứ nhất bạn Toàn gieo được mặt xúc sắc số 6 \( \Rightarrow n\left( A \right) = 1\).

Ta có \(n\left( {\Omega {\rm{\;}}} \right) = 6\).

Vậy \(P\left( A \right) = \frac{1}{6}\).

b) Đúng. Gọi B là biến cố con ngựa về đích ở lần gieo thứ hai.

\(n\left( {\Omega {\rm{\;}}} \right) = 36\).

Khi đó ở lần gieo thứ nhất Toàn không gieo vào mặt số 6.

Và lần gieo thứ hai có tổng với lần gieo thứ nhất bằng 6.

Khi đó ta có 5 cặp số thỏa mãn để tổng bằng 6 : (5;1); (4;2) (3;3) (1;5) (2;4).

Khi đó \(P\left( B \right) = \frac{5}{{36}}\).

c) Đúng. Gọi C là biến cố con ngựa về đích ở lần gieo thứ ba và trong cả ba lần gieo con ngựa đều được di chuyển.

\(n\left( {\Omega {\rm{\;}}} \right) = 216\).

Để tổng cả ba lần gieo bằng 6 thì tổng 3 số bằng 6. Ta có các bộ thỏa mãn (1,1,4), (1,2,3), (2,2,2).

Vậy có 3 + 6 + 1 = 10 trường hợp.

Vậy xác suất là \(P = \frac{{10}}{{{6^3}}} = \frac{5}{{108}}\).

d) Sai. Gọi E là biến cố con ngựa về đích ở lần gieo thứ 3 với con ngựa dừng lại ở bước thứ 2.

Ta có khi đó tổng lần gieo thứ nhất và thứ ba bằng 6 và tổng lần gieo thứ nhất và thứ hai lớn hơn 6.

Ta có 5 cặp số thỏa mãn để tổng bằng 6 : (5;1); (4;2) (3;3) (1;5) (2;4).

Trường hợp (5;1) là mặt của lần gieo 1 và 3 khi đó lần gieo hai có thể là: 2;3;4;5;6.

Trường hợp (4;2) là mặt của lần gieo 1 và 3 khi đó lần gieo hai có thể là: 3;4;5;6.

Trường hợp (3;3) là mặt của lần gieo 1 và 3 khi đó lần gieo hai có thể là: 4;5;6.

Trường hợp (2;4) là mặt của lần gieo 1 và 3 khi đó lần gieo hai có thể là: 5;6.

Trường hợp (1;5) là mặt của lần gieo 1 và 3 khi đó lần gieo hai có thể là: 6.

Vậy \(P\left( E \right) = \frac{{5 + 4 + 3 + 2 + 1}}{{{6^3}}} = \frac{5}{{72}}\).

Gọi D là biến cố con ngựa về đích sau nhiều nhất ba lần gieo, có:

\(P\left( D \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) + P\left( C \right) + P\left( E \right) = \frac{1}{6} + \frac{5}{{36}} + \frac{5}{{108}} + \frac{5}{{72}} = \frac{{91}}{{216}}\).