Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 8, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 8 Ôn tập chương 1 - Tứ giác

Bài tập 2 trang 140 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1


Giải bài tập Cho hình thang ABCD (AB, CD là hai đáy). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểmcủa AB, AC, CD, BD.

Đề bài

Cho hình thang ABCD (AB, CD là hai đáy). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểmcủa AB, AC, CD, BD.

a) Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành.

b) Hình thang ABCD cần có thêm điều kiện gì để tứ giác MNPQ laanf lượt trở thành :

- Hình thoi

- Hình chữ nhật

- Hình vuông

Lời giải chi tiết

a) M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC (gt);

\( \Rightarrow MN\) là đường trung bình của tam giác ABC

\( \Rightarrow MN//AC\) và .. 

Q, P lần lượt là trung điểm của AD và CD (gt);

\( \Rightarrow QP\) là đường trung bình của tam giác ADC

\( \Rightarrow QP//AC\) và \(QP = {1 \over 2}AC\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow MN//QP\) và \(MN = QP\)

Vậy tư giác MNPQ là hình bình hành.

b) Ta có tứ giác MNPQ là hình bình hành.

MN // AC, \(MN = {{AC} \over 2}\) (MN là đường trung bình của tam giác ABC)

MQ // BD, \(MQ = {{BD} \over 2}\) (MQ là đường trung bình của tam giác ABD)

* Tứ giác MNPQ là hình thoi \( \Leftrightarrow \) Hình bình hành MNPQ có \(MN = MQ \Leftrightarrow AC = BD\)

Vậy hình thanh ABCD cần có thêm điều kiện \(AC = BD\) để tứ giác MNPQ là hình thoi.

* Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật \( \Leftrightarrow \) Hình bình hành MNPQ có \(\widehat {NMQ} = {90^0}\)

\( \Rightarrow MN \bot MQ \Leftrightarrow MQ \bot AC \Leftrightarrow AC \bot BD\)

Vậy hình thang ABCD cần có thêm điều kiện \(AC \bot BD\) để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

* Tứ giác MNPQ là hình vuông \( \Leftrightarrow \) Hình thoi MNPQ có \(\widehat {NMQ} = {90^0} \Leftrightarrow AC = BD\) và \(AC \bot BD\)

Vậy hình thang ABCD cần thêm điều kiện \(AC = BD,\,\,AC \bot BD\) để tứ giác MNPQ là hình vuông.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 9 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua