Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 8, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 8 Ôn tập chương 1 - Tứ giác

Bài tập 6 trang 140 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1


Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Gọi I là trung điểm của BC.

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Gọi I là trung điểm của BC.

a) Tính AI.

b) Gọi M là điểm đối xứng của A qua I. Chứng minh rằng tứ giác ABMC là hình chữ nhật.

c) Gọi E là trung điểm của AI, P là trung điểm của IC, Q là trung điểm của MB. Chứng minh rằng tứ giác BQPE là hình bình hành.

d) Chứng minh rằng \(BE \bot AP\).

Lời giải chi tiết

a) \(\Delta ABC\) vuông tại A có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)  (định lí Pytago)

\( \Rightarrow B{C^2} = 36 + 64 \Rightarrow B{C^2} = 100 = {10^2} \Rightarrow BC = 10\,\,\left( {cm} \right)\)

\(\Delta ABC\) vuông tại A có AI là đường trung tuyến) (I là trung điểm của BC)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow AI = BI = IC = {{BC} \over 2}  \cr  &  \Rightarrow AI = BI = IC = {{10} \over 2} = 5\,\,\left( {cm} \right) \cr} \)

b) Tứ giác ABMC có BC cắt AM tại I (gt)

I là trung điểm của BC (gt);

I là trung điểm của AM (M đối xứng với A qua I)

Do đó tứ giác ABMC là hình bình hành.

Mà \(\widehat {BAC} = {90^0}\,\,(\Delta ABC\) vuông tại A) nên tứ giác ABMC là hình chữ nhật.

c) E, P lần lượt là trung điểm của AI và IC (gt)

\( \Rightarrow EP\) là đường trung bình của tam giác AIC \( \Rightarrow EP//AC\) và \(EP = {1 \over 2}AC\).

Ta có \(BQ = {1 \over 2}BM\) (Q là trung điểm của BM),

\(EP = {1 \over 2}AC\) (cmt) và \(BM = AC\) (ABMC là hình chữ nhật) \( \Rightarrow BQ = EP\).

Tứ giác BQPE có \(BQ = EP\) và \(BQ//EP\) (cùng song song với AC)

Do đó tứ giác BQPE là hình bình hành.

d) Ta có \(EP//AC\)  (câu c) và \(AC \bot AB\) (\(\Delta ABC\) vuông tại A) \( \Rightarrow EP \bot AC\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua