Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống Bài 2. Công thức lượng giác Toán 11 kết nối tri thức

Bài 1.8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức


Tính: a) (cos left( {a + frac{pi }{6}} right)), biết (sin a = frac{1}{{sqrt 3 }}) và (frac{pi }{2} < a < pi );

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Tính:

a) \(\cos \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right)\), biết \(\sin a = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) và \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \);

b) \(\tan \left( {a - \frac{\pi }{4}} \right)\), biết \(\cos a =  - \frac{1}{3}\) và \(\pi  < a < \frac{{3\pi }}{2}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Từ hệ thức lượng giác cơ bản là mối liên hệ giữa hai giá trị lượng giác, khi biết một giá trị lượng giác ta sẽ suy ra được giá trị còn lại. Cần lưu ý tời dấu của giá trị lượng giác để chọn cho phù hợp

- Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ.

Lời giải chi tiết

a) Vì \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \) nên \(\cos a < 0\). Do đó \(\cos a = \sqrt {1 - {{\sin }^2}a}  = \sqrt {1 - \frac{1}{3}}  =  - \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)

Ta có: \(\cos \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right) = \cos a\cos \frac{\pi }{6} - \sin a\sin \frac{\pi }{6} =  - \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\frac{1}{2} =  - \frac{{\sqrt 3  + 3\sqrt 2 }}{6}\)

b) Vì \(\pi  < a < \frac{{3\pi }}{2}\) nên \(\sin a < 0\). Do đó \(\sin a = \sqrt {1 - {{\cos }^2}a}  = \sqrt {1 - \frac{1}{9}}  =  - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)

Suy ra \(\tan a\; = \frac{{\sin a}}{{\cos a}} = \frac{{ - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}}}{{ - \frac{1}{3}}} = 2\sqrt 2 \)

Ta có: \(\tan \left( {a - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\tan a - \tan \frac{\pi }{4}}}{{1 + \tan a\tan \frac{\pi }{4}}} = \frac{{\frac{{\sin a}}{{\cos a}} - 1}}{{1 + \frac{{\sin a}}{{\cos a}}}} = \frac{{2\sqrt 2  - 1}}{{1 + 2\sqrt 2 }} = \frac{{9 - 4\sqrt 2 }}{7}\)


Bình chọn:
4.3 trên 14 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua