Bài 1. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn..

Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn Toán 9 Chân trời sáng tạo

1. Phương trình tích Phương trình tích là phương trình có dạng \(\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = 0\).

1. Phương trình tích

Phương trình tích là phương trình có dạng \(\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = 0\).

Cách giải phương trình tích

Muốn giải phương trình tích \(\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = 0\), ta giải hai phương trình \(ax + b = 0\) và \(cx + d = 0\), rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng.

Ví dụ: Giải phương trình \(\left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0\)

Lời giải:

Ta có: \(\left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0\)

\(2x + 1 = 0\) hoặc \(3x - 1 = 0\).

\(2x = - 1\) hoặc \(3x = 1\)

\(x = - \frac{1}{2}\) hoặc \(x = \frac{1}{3}\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - \frac{1}{2}\) và \(x = \frac{1}{3}\).

Các bước giải phương trình:

Bước 1. Đưa phương trình về phương trình tích \(\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = 0\).

Bước 2. Giải phương trình tích tìm được.

Ví dụ: Giải phương trình \({x^2} - x = - 2x + 2\).

Lời giải:

Biến đổi phương trình đã cho về phương trình tích như sau:

\(\begin{array}{l}{x^2} - x = - 2x + 2\\{x^2} - x + 2x - 2 = 0\\x\left( {x - 1} \right) + 2\left( {x - 1} \right) = 0\\\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 0.\end{array}\)

\(x + 2 = 0\) hoặc \(x - 1 = 0\).

\(x = - 2\) hoặc \(x = 1\).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - 2\) và \(x = 1\).

2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu quy về phương trình bậc nhất

Điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu

Đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu, điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0 gọi là điều kiện xác định của phương trình.

Ví dụ:

- Phương trình \(\frac{{5x + 2}}{{x - 1}} = 0\) có điều kiện xác định là \(x \ne 1\) vì \(x - 1 \ne 0\) khi \(x \ne 1\).

- Phương trình \(\frac{1}{{x + 1}} = 1 + \frac{1}{{x - 2}}\) có điều kiện xác định là \(x \ne - 1\) và \(x \ne 2\) vì \(x + 1 \ne 0\) khi \(x \ne - 1\), \(x - 2 \ne 0\) khi \(x \ne 2\).

Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2. Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình, rồi khử mẫu.

Bước 3. Giải phương trình vừa tìm được.

Bước 4. Xét mỗi giá trị tìm được ở Bước 3, giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho.

Ví dụ: Giải phương trình \(\frac{2}{{x + 1}} + \frac{1}{{x - 2}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)

Lời giải:

Điều kiện xác định \(x \ne - 1\) và \(x \ne 2\).

Ta có: \(\frac{2}{{x + 1}} + \frac{1}{{x - 2}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)

\(\frac{{2\left( {x - 2} \right) + \left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)

\(2\left( {x - 2} \right) + \left( {x + 1} \right) = 3\)

\(\begin{array}{l}2\left( {x - 2} \right) + \left( {x + 1} \right) = 3\\2x - 4 + x + 1 = 3\\3x - 3 = 3\\3x = 6\\x = 2\end{array}\)

Giá trị \(x = 2\) không thỏa mãn ĐKXĐ.

Vậy phương trình \(\frac{2}{{x + 1}} + \frac{1}{{x - 2}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\) vô nghiệm.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 1 trang 6, 7 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho phương trình (left( {x + 3} right)left( {2x - 5} right) = 0). a) Các giá trị (x = - 3,,x = frac{5}{2}) có phải là nghiệm của phương trình không? Tại sao? b) Nếu số ({x_0}) khác ( - 3) và khác (frac{5}{2}) thì ({x_0}) có phải là nghiệm của phương trình không? Tại sao?
Giải mục 2 trang 7, 8, 9 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Xét hai phương trình (2x + frac{1}{{x - 2}} - 4 = frac{1}{{x - 2}},,(1)) và (2x - 4 = 0,,(2)) a) Có thể biến đổi như thế nào để chuyển phương trình (1) về phương trình (2)? b) (x = 2) có là nghiệm của phương trình (2) không? Tại sao? c) (x = 2) có là nghiệm của phương trình (1) không? Tại sao?
Giải bài tập 1 trang 9 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải các phương trình: a) (5x(2x - 3) = 0); b) ((2x - 5)(3x + 6) = 0); c) (left( {frac{2}{3}x - 1} right)left( {frac{1}{2}x + 3} right) = 0); d) ((2,5t - 7,5)(0,2t + 5) = 0).
Giải bài tập 2 trang 9 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải các phương trình: a) (3x(x - 4) + 7(x - 4) = 0); b) (5x(x + 6) - 2x - 12 = 0); c) ({x^2} - x - (5x - 5) = 0); d) ({(3x - 2)^2} - {(x + 6)^2} = 0).
Giải bài tập 3 trang 9 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải các phương trình: a) (frac{{x + 5}}{{x - 3}} + 2 = frac{2}{{x - 3}}); b) (frac{{3x + 5}}{{x + 1}} + frac{2}{x} = 3); c) (frac{{x + 3}}{{x - 2}} + frac{{x + 2}}{{x - 3}} = 2); d) (frac{{x + 2}}{{x - 2}} - frac{{x - 2}}{{x + 2}} = frac{{16}}{{{x^2} - 4}}).
Giải bài tập 4 trang 10 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 60km. Sau 1 giờ 40 phút, trên cùng quãng đường đó, một xe máy cũng đi từ A đến B và đến B sớm hơn xe đạp 1 giờ. Tính tốc độ của mỗi xe, biết rằng tốc độ của xe máy gấp 3 lần tốc độ của xe đạp.
Giải bài tập 5 trang 10 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Một xí nghiệp dự định chia đều 12 600 000 đồng để thưởng cho các công nhân tham gia hội thao nhân ngày thành lập xí nghiệp. Khi đến ngày hội thao chỉ có 80% số công nhân tham gia, vì thế mỗi người tham gia hội thao được nhận thêm 105 000 đồng. Tính số công nhân dự định tham gia lúc đầu.