-
Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
-
Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Toán 9 chân trời sáng tạo | Giải toán lớp 9 chân trời sáng tạo
Bài 1. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn..
Giải bài tập 3 trang 9 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải các phương trình: a) (frac{{x + 5}}{{x - 3}} + 2 = frac{2}{{x - 3}}); b) (frac{{3x + 5}}{{x + 1}} + frac{2}{x} = 3); c) (frac{{x + 3}}{{x - 2}} + frac{{x + 2}}{{x - 3}} = 2); d) (frac{{x + 2}}{{x - 2}} - frac{{x - 2}}{{x + 2}} = frac{{16}}{{{x^2} - 4}}).
Đề bài
Giải các phương trình:
a) \(\frac{{x + 5}}{{x - 3}} + 2 = \frac{2}{{x - 3}}\);
b) \(\frac{{3x + 5}}{{x + 1}} + \frac{2}{x} = 3\);
c) \(\frac{{x + 3}}{{x - 2}} + \frac{{x + 2}}{{x - 3}} = 2\);
d) \(\frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{{x - 2}}{{x + 2}} = \frac{{16}}{{{x^2} - 4}}\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta làm như sau:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: Xét mỗi giá trị tìm được ở Bước 3, giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định thì đó là nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết
a) \(\frac{{x + 5}}{{x - 3}} + 2 = \frac{2}{{x - 3}}\)
Điều kiện xác định: \(x \ne 3\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{x + 5}}{{x - 3}} + 2 = \frac{2}{{x - 3}}\\\frac{{x + 5}}{{x - 3}} + \frac{{2(x - 3)}}{{x - 3}} = \frac{2}{{x - 3}}\\x + 5 + 2x - 6 = 2\\3x = 3\\x = 1\end{array}\)
Ta thấy \(x = 1\) thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 1\).
b) \(\frac{{3x + 5}}{{x + 1}} + \frac{2}{x} = 3\)
Điều kiện xác định: \(x \ne 0\) và \(x \ne - 1\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{3x + 5}}{{x + 1}} + \frac{2}{x} = 3\\\frac{{(3x + 5)x}}{{(x + 1)x}} + \frac{{2(x + 1)}}{{(x + 1)x}} = \frac{{3x(x + 1)}}{{(x + 1)x}}\\3{x^2} + 5x + 2x + 2 = 3{x^2} + 3x\\4x = - 2\\x = \frac{{ - 1}}{2}\end{array}\)
Ta thấy \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{{ - 1}}{2}\).
c) \(\frac{{x + 3}}{{x - 2}} + \frac{{x + 2}}{{x - 3}} = 2\)
Điều kiện xác định: \(x \ne 2\) và \(x \ne 3\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{x + 3}}{{x - 2}} + \frac{{x + 2}}{{x - 3}} = 2\\\frac{{(x + 3)(x - 3)}}{{(x - 2)(x - 3)}} + \frac{{(x + 2)(x - 2)}}{{(x - 2)(x - 3)}} = \frac{{2(x - 2)(x - 3)}}{{(x - 2)(x - 3)}}\\{x^2} - 9 + {x^2} - 4 = 2{x^2} - 10x + 12\\10x = 25\\x = \frac{5}{2}\end{array}\)
Ta thấy \(x = \frac{5}{2}\) thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{5}{2}\).
d) \(\frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{{x - 2}}{{x + 2}} = \frac{{16}}{{{x^2} - 4}}\)
Ta có \({x^2} - 4 = (x - 2)(x + 2)\) nên điều kiện xác định là \(x \ne \pm 2\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{{x - 2}}{{x + 2}} = \frac{{16}}{{{x^2} - 4}}\\\frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{{x - 2}}{{x + 2}} = \frac{{16}}{{(x - 2)(x + 2)}}\\\frac{{{{(x + 2)}^2}}}{{(x - 2)(x + 2)}} - \frac{{{{(x - 2)}^2}}}{{(x - 2)(x + 2)}} = \frac{{16}}{{(x - 2)(x + 2)}}\\(x + 2 - x + 2)(x + 2 + x - 2) = 16\\4.2x = 16\\x = 2\end{array}\)
Ta thấy \(x = 2\) không thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy phương trình vô nghiệm.
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài tập 4 trang 10 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 5 trang 10 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 2 trang 9 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 1 trang 9 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Giải mục 2 trang 7, 8, 9 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
