Toán 9 kết nối tri thức | Giải toán lớp 9 kết nối tri thức Bài 15. Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn ..

Lý thuyết Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên Toán 9 Kết nối tri thức


1. Độ dài của cung tròn Công thức tính độ dài đường tròn (chu vi đường tròn)

1. Độ dài của cung tròn

Công thức tính độ dài đường tròn (chu vi đường tròn)

Công thức tính độ dài C của đường tròn (O; R), đường kính d = 2R là:

\(C = \pi d = 2\pi R\)

Công thức tính độ dài cung tròn

Công thức tính độ dài l của cung tròn \({n^o}\) trên đường tròn (O;R) là:

\(l = \frac{n}{{180}}\pi R\)

Tỉ số giữa độ dài cung \({n^o}\) và độ dài đường tròn (cùng bán kính) đúng bằng \(\frac{n}{{360}}\).

\(\frac{l}{C} = \frac{{\frac{n}{{180}}\pi R}}{{2\pi R}} = \frac{n}{{360}}\)

Ví dụ:

Đường tròn (O; 2cm), \(\widehat {AOB} = {60^0}\).

- Cung nhỏ AB bị chắn bởi góc ở tâm AOB.

Do đó sđ$\overset\frown{AB}=\widehat{AOB}={{60}^{0}}$

Độ dài \({l_1}\) của cung AB là:

\({l_1} = \frac{n}{{180}}\pi R = \frac{{60}}{{180}}\pi .2 = \frac{{2\pi }}{3} \approx 2,1\left( {cm} \right)\)

Cung lớn AnB có số đo là:

sđ$\overset\frown{AmN}={{360}^{o}}-{{60}^{0}}={{300}^{0}}$.

Độ dài \({l_2}\) của cung AnB là:

\({l_2} = \frac{{300}}{{180}}\pi .2 = \frac{{10}}{3}\pi  \approx 10,5\left( {cm} \right)\)

2. Hình quạt tròn và hình vành khuyên

Khái niệm hình quạt tròn

Hình quạt tròn là phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và hai bán kính đi qua hai đầu mút của cung đó.

Khái niệm hình vành khuyên

Hình vành khuyên (còn gọi là hình vành khăn) là phần nằm giữa hai đường tròn có cùng tâm và bán kính khác nhau (còn gọi là hai đường tròn đồng tâm)

Diện tích hình quạt tròn

Diện tích \({S_q}\) của hình quạt tròn bán kính R ứng với cung \({n^o}\):

\({S_q} = \frac{n}{{360}}\pi {R^2} = \frac{{l.R}}{2}\)

Diện tích hình vành khuyên

Diện tích \({S_v}\) của hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn đồng tâm và có bán kính R và r:

\({S_v} = \pi \left( {{R^2} - {r^2}} \right)\) (với R > r)

Tỉ số giữa diện tích hình quạt tròn ứng với cung \({n^0}\) và diện tích hình tròn (cùng bán kính) đúng bằng \(\frac{n}{{360}}\) và bằng tỉ số giữa độ dài cung \({n^0}\) và độ dài đường tròn.

Ví dụ:

1. Diện tích hình quạt tròn có độ dài tương ứng với nó là \(l = 4\pi \)cm, bán kính là R = 5cm là:

\({S_q} = \frac{{l.R}}{2} = \frac{{4\pi .5}}{2} = 10\pi \left( {c{m^2}} \right)\)

2. Diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là 3m và 5m là:

\({S_v} = \pi \left( {{5^2} - {3^2}} \right) = 16\pi \left( {{m^2}} \right)\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store