Bài 2. Cấp số cộng Toán 11 Cánh diều

Lý thuyết Cấp số cộng - SGK Toán 11 Cánh Diều

1. Định nghĩa

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

1. Định nghĩa

Cấp số cộng là một dãy số ,trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d. Tức là:

\({u_n} = {u_{n - 1}} + d,n \ge 2\)

Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.

* Nhận xét: Nếu \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng thì kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng (trừ số hạng cuối đối với cấp số cộng hữu hạn) đều là trung bình cộng của 2 sô hạng đứng kề nó trong dãy, tức là:

\({u_k} = \frac{{{u_{k - 1}} + {u_{k + 1}}}}{2}\left( {k \ge 2} \right)\)

2. Số hạng tổng quát

Nếu cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu là \({u_1}\) và công sai d thì số hạng tổng quát \({u_n}\)của nó được xác định theo công thức\({u_n} = {u_1} + (n - 1)d,n \ge 2.\)

3. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)với công sai d. Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n}\). Khi đó

\({S_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 1 trang 49, 50 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Cho dãy số ( - 2;3;8;13;18;23;28) Kể từ số hạng thứ hai, nêu mối liên hệ của mỗi số hạng với số hạng đứng ngay trước nó.
Giải mục 2 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Cho cấp số cộng (left( {{u_n}} right)) có số hạng đầu ({u_1}), công sai d
Giải mục 3 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Cho cấp số cộng (left( {{u_n}} right)) có số hạng đầu ({u_1}), công sai d
Bài 1 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? Vì sao?
Bài 2 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Trong các dãy số (left( {{u_n}} right)) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng? Nếu là cấp số cộng, hãy tìm số hạng đầu ({u_1}) và công sai d.
Bài 3 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = - 3\), công sai d = 5
Bài 4 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Cho cấp số cộng (left( {{u_n}} right)) có ({u_1} = 4;{u_2} = 1). Tính ({u_{10}})
Bài 5 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Cho cấp số cộng (left( {{u_n}} right)) với
Bài 6 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = 0,3n + 5) với mọi (n ge 1)
Bài 7 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Chiều cao (đơn vị: centimet) của một đứa trẻ n tuổi phát triển bình thường được cho bởi công thức: \({x_n} = 75 + 5\left( {n - 1} \right)\) a) Một đứa trẻ phát triển bình thường có chiều cao năm 3 tuổi là bao nhiêu centimet? b) Dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) có là một cấp số cộng không? Trung bình một năm, chiều cao mỗi đứa trẻ phát triển bình thường tăng lên bao nhiêu centimet?
Bài 8 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Khi kí kết hợp đồng lao động với người lao động, một doanh nghiệp đề xuất hai phương án trả lương như sau: