Giải mục 1 trang 49, 50 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Cho dãy số ( - 2;3;8;13;18;23;28) Kể từ số hạng thứ hai, nêu mối liên hệ của mỗi số hạng với số hạng đứng ngay trước nó.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hoạt động 1

Cho dãy số \( - 2;3;8;13;18;23;28\)

Kể từ số hạng thứ hai, nêu mối liên hệ của mỗi số hạng với số hạng đứng ngay trước nó.

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức dãy số để xác định

Lời giải chi tiết:

Số hạng thứ hai = Số hạng thứ nhất + 5

Số hạng thứ ba = Số hạng thứ hai + 5

Số hạng thứ tư = Số hạng thứ ba + 5

…

Số hạng thứ bảy = Số hạng thứ sáu + 5

Số hạng đứng sau = Số hạng đứng trước + 5

Luyện tập - vận dụng 1

Cho (u_n) là cấp số cộng \({u_1}\; = {\rm{ }}-{\rm{ }}7,{\rm{ }}{u_2}\; = {\rm{ }}-{\rm{ }}2.\) Viết năm số hạng đầu của cấp số cộng đó.

Phương pháp giải:

Tìm \( d = u_2 - u_1 \). Từ đó tìm \(u_1, u_2, ..., u_5\) bằng cách thay n = 1, 2, 3, 4, 5 vào công thức \(u_n = u_1+ (n-1)d\)

Lời giải chi tiết:

Công sai của cấp số cộng đã cho là: \(d{\rm{ }} = {\rm{ }}{u_2}\;-{\rm{ }}{u_1}\; = {\rm{ }}-{\rm{ }}2{\rm{ }}-{\rm{ }}\left( {-{\rm{ }}7} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}5.\)

Khi đó:

\(u_3 = -7+ (3-1).5=3\)

\(u_4 = -7+ (4-1).5=8\)

\(u_5 = -7+ (5-1).5=13\)

Vậy 5 số hạng đầu của cấp số cộng là: -7, -2, 3, 8, 13.

Luyện tập - vận dụng 2

Cho dãy số (un) với \({u_n} = - 5n + 7(n \ge 1).\)Dãy (\({u_n}\)) có là cấp số cộng không? Vì sao?

Phương pháp giải:

Xét hiệu \(u_n+1 - u_n = d\), với d không đổi => \(({u_n})\) là cấp số cộng

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(u_n+1= - 5(n +1)+ 7=-5n+2\)

Do đó, \(u_n+1 - u_n = -5n+2-( - 5n + 7)=-5=d\)

=> \(({u_n})\) là cấp số cộng

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 2 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Cho cấp số cộng (left( {{u_n}} right)) có số hạng đầu ({u_1}), công sai d
Giải mục 3 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Cho cấp số cộng (left( {{u_n}} right)) có số hạng đầu ({u_1}), công sai d
Bài 1 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? Vì sao?
Bài 2 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Trong các dãy số (left( {{u_n}} right)) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng? Nếu là cấp số cộng, hãy tìm số hạng đầu ({u_1}) và công sai d.
Bài 3 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = - 3\), công sai d = 5
Bài 4 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Cho cấp số cộng (left( {{u_n}} right)) có ({u_1} = 4;{u_2} = 1). Tính ({u_{10}})
Bài 5 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Cho cấp số cộng (left( {{u_n}} right)) với
Bài 6 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = 0,3n + 5) với mọi (n ge 1)
Bài 7 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Chiều cao (đơn vị: centimet) của một đứa trẻ n tuổi phát triển bình thường được cho bởi công thức: \({x_n} = 75 + 5\left( {n - 1} \right)\) a) Một đứa trẻ phát triển bình thường có chiều cao năm 3 tuổi là bao nhiêu centimet? b) Dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) có là một cấp số cộng không? Trung bình một năm, chiều cao mỗi đứa trẻ phát triển bình thường tăng lên bao nhiêu centimet?
Bài 8 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Khi kí kết hợp đồng lao động với người lao động, một doanh nghiệp đề xuất hai phương án trả lương như sau:
Lý thuyết Cấp số cộng - SGK Toán 11 Cánh Diều
1. Định nghĩa