Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 8, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 8 Luyện tập - Chủ đề 2 : Hình bình hành – Hình chữ nhật –..

Luyện tập 5 trang 138 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1


Giải bài tập Cho hình bình hành ABCD vó AD = 2AB. Từ C vẽ CE vuông góc với AB. Nối E với trung điểm M của AD. Từ M vẽ MF vuông góc với CE, MF cắt BC tại N.

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD với AD = 2AB. Từ C vẽ CE vuông góc với AB. Nối E với trung điểm M của AD. Từ M vẽ MF vuông góc với CE, MF cắt BC tại N.

a) Tứ giác MNCD là hình gì ?

b) Tam giác EMC là tam giác gì ?

c) Chứng minh : \(\widehat {BAD} = 2\widehat {AEM}\) .

HD: b) MF // DC suy ra F là trung điểm của EC.

c) \(\widehat {AEM} = \widehat {EMN} = \widehat {NMC} = \widehat {MCD} = {1 \over 2}\widehat {NCD}\) .

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(MN \bot CE\,\,\left( {gt} \right);\,\,AB \bot CE\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow MN//AB\)

Mà AB // CD (ABCD là hình bình hành) nên MN // CD

Tứ giác MNCD có MN // CD

Và MD // CN (AD // BC, \(M \in AD,\,\,N \in BC\))

Do đó tứ giác MNCD là hình bình hành.

Ta có \(AD = 2AB\,\,\left( {gt} \right)\)

\(AD = 2MD\) (M là trung điểm của AD)

Và \(AB = CD\) (ABCD là hình bình hành) \( \Rightarrow MD = CD\).

Hình bình hành MNCD có \(MD = CD\) nên là hình thoi.

b) Gọi F là giao điểm của MN và EC

Hình thang AECD (EC // CD) có \(MF // AE // CD\)

Và M là trung điểm của AD (gt)

\( \Rightarrow F\) là trung điểm của EC.

\(\Delta MEC\) có MF là đường trung tuyến (F là trung điểm của EC)

Và MF là đường cao \(\left( {MF \bot EC} \right) \Rightarrow \Delta MEC\) cân tại M.

c) Vì tứ giác MNCD là hình thoi

\( \Rightarrow CM\) là đường phân giác \( \Rightarrow \widehat {EMF} = \widehat {CMF}\)

Mà \(\widehat {EMF} = \widehat {AEM}\) (hai góc so le trong và AE // MF)

Và \(\widehat {CMF} = \widehat {MCD}\) (hai góc so le trong và MF // CD)

Nên \(\widehat {AEM} = \widehat {MCD}\)

Ta có \(\widehat {AEM} = \widehat {MCD};\,\,2\widehat {MCD} = \widehat {NCD}\) (CM là tia phân giác của \(\widehat {NCD}\))

Và \(\widehat {NCD} = \widehat {BAD}\) (ABCD là hình bình hành) \( \Rightarrow 2\widehat {AEM} = \widehat {BAD}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua