Giải mục 3 trang 107 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Cho một hình cầu bán kính R và một cốc thuỷ tỉnh có dạng hình trụ với bán kính đáy là R, chiều cao là 2R. Đặt hình cầu nằm khít trong cốc hình trụ rồi đổ đầy nước vào cốc đó (Hình 36a). Nhấc nhẹ hình cầu ra khỏi cốc. Đo độ cao cột nước còn lại, ta thấy độ cao này chỉ bằng (frac{1}{3}) chiều cao của cốc (Hình 36b). Hãy cho biết thể tích của hình cầu bằng bao nhiêu phần thể tích của cốc hình trụ.

Đề bài

Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 107 SGK Toán 9 Cánh diều

Cho một hình cầu bán kính R và một cốc thuỷ tỉnh có dạng hình trụ với bán kính đáy là R, chiều cao là 2R.

Đặt hình cầu nằm khít trong cốc hình trụ rồi đổ đầy nước vào cốc đó (Hình 36a). Nhấc nhẹ hình cầu ra khỏi cốc. Đo độ cao cột nước còn lại, ta thấy độ cao này chỉ bằng \(\frac{1}{3}\) chiều cao của cốc (Hình 36b). Hãy cho biết thể tích của hình cầu bằng bao nhiêu phần thể tích của cốc hình trụ.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức tính thể tích hình trụ để tích thể tích cốc và thể tích nước trong cốc.

Từ đó suy ra thể tích của hình cầu.

Lời giải chi tiết

Thể tích của cốc hình trụ là:

\(\pi .{R^2}.2R = 2\pi .{R^3}\)

Khi bỏ quả cầu ra thì độ cao nước còn lại bằng \(\frac{1}{3}\) chiều cao của cốc nên chiều cao nước là: \(\frac{1}{3}.2R = \frac{2}{3}R\).

Thể tích nước trong cốc là:

\(\pi .{R^2}.\frac{2}{3}R = \frac{2}{3}\pi {R^3}\).

Thể tích của cốc hình trụ chính là tổng thể tích của hình cầu và thể tích nước trong cốc.

Suy ra thể tích của hình cầu là:

\(2\pi {R^3} - \frac{2}{3}\pi {R^3} = \left( {2 - \frac{2}{3}} \right)\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {R^3}\).

Vậy thể tích của hình cầu bằng \(\frac{{\frac{4}{3}\pi {R^3}}}{{2\pi {R^3}}} = \frac{2}{3}\) phần thể tích của hình trụ.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 1 trang 108 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Trong những vật thể ở các hình 37a, 37b, 37c, 37d, 37e, vật thể ở hình nào có dạng hình cầu?
Giải bài tập 2 trang 108 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Cho một mặt phẳng đi qua tâm O của một hình cầu (Hình 38). Quan sát Hình 38, hãy chỉ ra a) Hai đường kính của hình cầu; b) Bốn bán kính của hình cầu; c) Một hình tròn lớn của hình cầu.
Giải bài tập 3 trang 108 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Để dự báo thời tiết, người ta sử dụng các bóng thám không, đó là một loại bóng bay mang theo các dụng cụ đo thời tiết như đo áp suất khí quyển, nhiệt độ, độ ẩm và tốc độ gió. Giả sử một quả bóng thám không có dạng hình cầu với bán kính 10 m. Hỏi diện tích bề mặt của quả bóng thám không đó là bao nhiêu mét vuông?
Giải bài tập 4 trang 108 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Một bình nuôi cá cảnh có dạng hình cầu với đường kính khoảng 40 cm. Người ta muốn đổ vào bình nuôi cá đó một lượng nước bằng một nửa thể tích của bình (Hình 39). Hỏi cần phải đổ vào bình bao nhiêu lít nước (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Giải mục 2 trang 106, 107 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Thực hiện các hoạt động sau: a) Chuẩn bị một mặt cầu bằng nhựa (chẳng hạn quả bóng bằng nhựa mỏng) có bán kính là R và một hình trụ bằng bìa cứng (hoặc nhựa mỏng) có bán kính đáy là R và chiều cao là 2R (như Hình 35a) một cuộn dây mảnh, không dãn (chẳng hạn dây len) đủ dài. b) Dùng cuộn dây đó cuốn dần dần để phủ kín một nửa mặt cầu rồi cắt dây ở điểm cuối cùng (Hình 35b). Như vậy đoạn dây thứ nhất “đã lát kín” một nửa mặt cầu. Tiếp tục dùng cuộn dây đó cuốn dần dần để phủ kín mặt xung quanh
Giải mục 1 trang 104, 105 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Cắt một miếng bìa có dạng nửa hình tròn (đường kính AB = 2R, tâm 0). Khi quay miếng bìa một vòng quanh đường thẳng cố định chứa đường kính AB (Hình 29a), miếng bìa đó tạo nên một hình như ở Hình 29b. Hình đó có dạng hình gì?
Lý thuyết Hình cầu Toán 9 Cánh diều
1. Hình cầu Định nghĩa Hình cầu là hình được tạo ra khi quay một nửa hình tròn một vòng xung quanh một đường thẳng cố định chứa đường kính của nó.