

Giải mục 1 trang 74, 75 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều>
Biểu thức tọa độ của phép cộng hai vecto, phép trừ hai vecto, phép nhân một số với một vecto
HĐ1
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 74 SGK Toán 12 Cánh diều
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (Hình 36), cho hai vecto \(\overrightarrow u = ({x_1};{y_1};{z_1})\) và \(\overrightarrow v = ({x_2};{y_2};{z_2})\).
a) Biểu diễn các vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) theo ba vecto \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \).
b) Biểu diễn các vecto \(\overrightarrow u + \overrightarrow v \), \(\overrightarrow u - \overrightarrow v \), \(m\overrightarrow u (m \in \mathbb{R})\) theo ba vecto \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \).
c) Tìm tọa độ các vecto \(\overrightarrow u + \overrightarrow v \), \(\overrightarrow u - \overrightarrow v \), \(m\overrightarrow u (m \in \mathbb{R})\).
Phương pháp giải:
\(\overrightarrow i = (1;0;0);\overrightarrow j = (0;1;0);\overrightarrow k = (0;0;1)\).
Áp dụng quy tắc nhân vecto với một số và quy tắc cộng trừ 2 vecto.
Lời giải chi tiết:
a) \(\overrightarrow u = ({x_1};{y_1};{z_1}) = {x_1}\overrightarrow i + {y_1}\overrightarrow j + {z_1}\overrightarrow k \).
\(\overrightarrow v = ({x_2};{y_2};{z_2}) = {x_2}\overrightarrow i + {y_2}\overrightarrow j + {z_2}\overrightarrow k \).
b) \(\overrightarrow u + \overrightarrow v = {x_1}\overrightarrow i + {y_1}\overrightarrow j + {z_1}\overrightarrow k + {x_2}\overrightarrow i + {y_2}\overrightarrow j + {z_2}\overrightarrow k = ({x_1} + {x_2})\overrightarrow i + ({y_1} + {y_2})\overrightarrow j + ({z_1} + {z_2})\overrightarrow k \).
\(\overrightarrow u - \overrightarrow v = {x_1}\overrightarrow i + {y_1}\overrightarrow j + {z_1}\overrightarrow k - {x_2}\overrightarrow i - {y_2}\overrightarrow j - {z_2}\overrightarrow k = ({x_1} - {x_2})\overrightarrow i + ({y_1} - {y_2})\overrightarrow j + ({z_1} - {z_2})\overrightarrow k \).
\(m\overrightarrow u = m({x_1}\overrightarrow i + {y_1}\overrightarrow j + {z_1}\overrightarrow k ) = m{x_1}\overrightarrow i + m{y_1}\overrightarrow j + m{z_1}\overrightarrow k \).
c) \(\overrightarrow u + \overrightarrow v = ({x_1} + {x_2})\overrightarrow i + ({y_1} + {y_2})\overrightarrow j + ({z_1} + {z_2})\overrightarrow k = ({x_1} + {x_2};{y_1} + {y_2};{z_1} + {z_2})\).
\(\overrightarrow u - \overrightarrow v = ({x_1} - {x_2})\overrightarrow i + ({y_1} - {y_2})\overrightarrow j + ({z_1} - {z_2})\overrightarrow k = ({x_1} - {x_2};{y_1} - {y_2};{z_1} - {z_2})\).
\(m\overrightarrow u = m{x_1}\overrightarrow i + m{y_1}\overrightarrow j + m{z_1}\overrightarrow k = (m{x_1};m{y_1};m{z_1})\).
LT1
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 75 SGK Toán 12 Cánh diều
a) Cho \(\overrightarrow u = ( - 2;0;1)\), \(\overrightarrow v = (0;6; - 2)\), \(\overrightarrow w = ( - 2;3;2)\). Tìm tọa độ vecto \(\overrightarrow u + 2\overrightarrow v - 4\overrightarrow w \).
b) Cho ba điểm A(-1;-3;-2), B(2;3;4), C(3;5;6). Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Phương pháp giải:
Áp dụng biểu thức tọa độ các phép toán vecto.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(2\overrightarrow v = (0;12; - 4)\), \( - 4\overrightarrow w = (8; - 12; - 8)\).
Khi đó: \(\overrightarrow u + 2\overrightarrow v - 4\overrightarrow w \)
\( = ( - 2 + 0 + 8;0 + 12 - 12;1 - 4 - 8) = (6;0; - 11)\).
b) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (3;6;6)\), \(\overrightarrow {AC} = (4;8;8)\).
Vì \(\frac{3}{4} = \frac{6}{8} = \frac{6}{8}\) nên \(\overrightarrow {AB} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} \), do đó \(\overrightarrow {AB} \) cùng phương với \(\overrightarrow {AC} \).
Khi đó AB song song hoặc trùng với AC, mà hai đường thẳng có chung điểm A.
Vậy A, B, C thẳng hàng.


- Giải mục 2 trang 75, 76 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
- Giải mục 3 trang 76, 77 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
- Giải mục 4 trang 79, 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
- Giải bài tập 1 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
- Giải bài tập 2 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục