Giải mục 1 trang 74, 75 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều


Biểu thức tọa độ của phép cộng hai vecto, phép trừ hai vecto, phép nhân một số với một vecto

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 74 SGK Toán 12 Cánh diều

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (Hình 36), cho hai vecto \(\overrightarrow u  = ({x_1};{y_1};{z_1})\) và \(\overrightarrow v  = ({x_2};{y_2};{z_2})\).

a) Biểu diễn các vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) theo ba vecto \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \).

b) Biểu diễn các vecto \(\overrightarrow u  + \overrightarrow v \), \(\overrightarrow u  - \overrightarrow v \), \(m\overrightarrow u (m \in \mathbb{R})\) theo ba vecto \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \).

c) Tìm tọa độ các vecto \(\overrightarrow u  + \overrightarrow v \), \(\overrightarrow u  - \overrightarrow v \), \(m\overrightarrow u (m \in \mathbb{R})\).

Phương pháp giải:

\(\overrightarrow i  = (1;0;0);\overrightarrow j  = (0;1;0);\overrightarrow k  = (0;0;1)\).

Áp dụng quy tắc nhân vecto với một số và quy tắc cộng trừ 2 vecto.

Lời giải chi tiết:

a) \(\overrightarrow u  = ({x_1};{y_1};{z_1}) = {x_1}\overrightarrow i  + {y_1}\overrightarrow j  + {z_1}\overrightarrow k \).

\(\overrightarrow v  = ({x_2};{y_2};{z_2}) = {x_2}\overrightarrow i  + {y_2}\overrightarrow j  + {z_2}\overrightarrow k \).

b) \(\overrightarrow u  + \overrightarrow v  = {x_1}\overrightarrow i  + {y_1}\overrightarrow j  + {z_1}\overrightarrow k  + {x_2}\overrightarrow i  + {y_2}\overrightarrow j  + {z_2}\overrightarrow k  = ({x_1} + {x_2})\overrightarrow i  + ({y_1} + {y_2})\overrightarrow j  + ({z_1} + {z_2})\overrightarrow k \).

\(\overrightarrow u  - \overrightarrow v  = {x_1}\overrightarrow i  + {y_1}\overrightarrow j  + {z_1}\overrightarrow k  - {x_2}\overrightarrow i  - {y_2}\overrightarrow j  - {z_2}\overrightarrow k  = ({x_1} - {x_2})\overrightarrow i  + ({y_1} - {y_2})\overrightarrow j  + ({z_1} - {z_2})\overrightarrow k \).

\(m\overrightarrow u  = m({x_1}\overrightarrow i  + {y_1}\overrightarrow j  + {z_1}\overrightarrow k ) = m{x_1}\overrightarrow i  + m{y_1}\overrightarrow j  + m{z_1}\overrightarrow k \).

c) \(\overrightarrow u  + \overrightarrow v  = ({x_1} + {x_2})\overrightarrow i  + ({y_1} + {y_2})\overrightarrow j  + ({z_1} + {z_2})\overrightarrow k  = ({x_1} + {x_2};{y_1} + {y_2};{z_1} + {z_2})\).

\(\overrightarrow u  - \overrightarrow v  = ({x_1} - {x_2})\overrightarrow i  + ({y_1} - {y_2})\overrightarrow j  + ({z_1} - {z_2})\overrightarrow k  = ({x_1} - {x_2};{y_1} - {y_2};{z_1} - {z_2})\).

\(m\overrightarrow u  = m{x_1}\overrightarrow i  + m{y_1}\overrightarrow j  + m{z_1}\overrightarrow k  = (m{x_1};m{y_1};m{z_1})\).

LT1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 75 SGK Toán 12 Cánh diều

a) Cho \(\overrightarrow u  = ( - 2;0;1)\), \(\overrightarrow v  = (0;6; - 2)\), \(\overrightarrow w  = ( - 2;3;2)\). Tìm tọa độ vecto \(\overrightarrow u  + 2\overrightarrow v  - 4\overrightarrow w \).

b) Cho ba điểm A(-1;-3;-2), B(2;3;4), C(3;5;6). Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Phương pháp giải:

Áp dụng biểu thức tọa độ các phép toán vecto.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: \(2\overrightarrow v  = (0;12; - 4)\), \( - 4\overrightarrow w  = (8; - 12; - 8)\).

Khi đó: \(\overrightarrow u  + 2\overrightarrow v  - 4\overrightarrow w \)

\( = ( - 2 + 0 + 8;0 + 12 - 12;1 - 4 - 8) = (6;0; - 11)\).

b) Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = (3;6;6)\), \(\overrightarrow {AC}  = (4;8;8)\).

Vì \(\frac{3}{4} = \frac{6}{8} = \frac{6}{8}\) nên \(\overrightarrow {AB}  = \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} \), do đó \(\overrightarrow {AB} \) cùng phương với \(\overrightarrow {AC} \).

Khi đó AB song song hoặc trùng với AC, mà hai đường thẳng có chung điểm A.

Vậy A, B, C thẳng hàng.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Cánh diều - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí