-
Giải Toán 12 tập 1 - Cánh diều
-
Giải Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Toán 12 Cánh diều | Giải toán lớp 12 Cánh diều
Bài 3. Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto - Toán ..
Giải bài tập 8 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Tính \(\mathop {{F_1}}\limits^ \to ,\mathop {{F_2}}\limits^ \to ,\mathop {{F_3}}\limits^ \to \) theo hằng số c dựa vào các vecto \(\mathop {SR}\limits^ \to ,\mathop {SQ}\limits^ \to ,\mathop {SP}\limits^ \to \). Sử dụng công thức \(\mathop {{F_1}}\limits^ \to + \mathop {{F_2}}\limits^ \to + \mathop {{F_3}}\limits^ \to = \mathop F\limits^ \to \) tìm c rồi thay ngược lại vào các vecto.
Đề bài
Một vật có trọng lượng 300N được treo bằng ba sợi dây cáp không dãn có chiều dài bằng nhau, mỗi dây cáp có một đầu được gắn tại một trog các điểm \(P( - 2;0;0),Q(1;\sqrt 3 ;0),R(1; - \sqrt 3 ;0)\) còn đầu kia gắn với vật tại điểm \(S(0;0; - 2\sqrt 3 )\) như Hình 28. Gọi \(\mathop {{F_1}}\limits^ \to ,\mathop {{F_2}}\limits^ \to ,\mathop {{F_3}}\limits^ \to \) lần lượt là lực căng trên các sợi dây cáp RS, QS và PS. Tìm tọa độ các lực \(\mathop {{F_1}}\limits^ \to ,\mathop {{F_2}}\limits^ \to ,\mathop {{F_3}}\limits^ \to \).\(\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \(\mathop {{F_1}}\limits^ \to ,\mathop {{F_2}}\limits^ \to ,\mathop {{F_3}}\limits^ \to \) theo hằng số c dựa vào các vecto \(\mathop {SR}\limits^ \to ,\mathop {SQ}\limits^ \to ,\mathop {SP}\limits^ \to \).
Sử dụng công thức \(\mathop {{F_1}}\limits^ \to + \mathop {{F_2}}\limits^ \to + \mathop {{F_3}}\limits^ \to = \mathop F\limits^ \to \) tìm c rồi thay ngược lại vào các vecto.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\mathop {SP}\limits^ \to = ( - 2;0;2\sqrt 3 ),\mathop {SQ}\limits^ \to = (1;\sqrt 3 ;2\sqrt 3 ),\mathop {SR}\limits^ \to = (1; - \sqrt 3 ;2\sqrt 3 )\).
Suy ra: \(\left| {\mathop {SP}\limits^ \to } \right| = \left| {\mathop {SQ}\limits^ \to } \right| = \left| {\mathop {SR}\limits^ \to } \right| = 4\).
Mặt khác: \(\mathop {SP}\limits^ \to = (3;\sqrt 3 ;0),\mathop {QR}\limits^ \to = (0; - 2\sqrt 3 ;0),\mathop {SR}\limits^ \to = ( - 3;\sqrt 3 ;0)\).
Suy ra: \(\left| {\mathop {QP}\limits^ \to } \right| = \left| {\mathop {QR}\limits^ \to } \right| = \left| {\mathop {RP}\limits^ \to } \right| = 2\sqrt 3 \) nên tam giác PQR đều.
Do đó: \(\left| {\mathop {{F_1}}\limits^ \to } \right| = \left| {\mathop {{F_2}}\limits^ \to } \right| = \left| {\mathop {{F_3}}\limits^ \to } \right|\). Tồn tại hằng số \(c \ne 0\) sao cho:
\(\mathop {{F_1}}\limits^ \to = c\mathop {SR}\limits^ \to = (c; - \sqrt 3 c;2\sqrt 3 c)\)
\(\mathop {{F_2}}\limits^ \to = c\mathop {SQ}\limits^ \to = (c;\sqrt 3 c;2\sqrt 3 c)\)
\(\mathop {{F_3}}\limits^ \to = c\mathop {SP}\limits^ \to = ( - 2c;0;2\sqrt 3 c)\)
Suy ra \(\mathop {{F_1}}\limits^ \to + \mathop {{F_2}}\limits^ \to + \mathop {{F_3}}\limits^ \to = (0;0;6\sqrt 3 c)\).
Mà \(\mathop {{F_1}}\limits^ \to + \mathop {{F_2}}\limits^ \to + \mathop {{F_3}}\limits^ \to = \mathop F\limits^ \to \), trong đó \(\mathop F\limits^ \to = (0;0; - 300)\) là trọng lực của vật.
Suy ra \(6\sqrt 3 c = - 300\), tức \(c = \frac{{ - 50\sqrt 3 }}{3}\).
Vậy \(\mathop {{F_1}}\limits^ \to = \left( {\frac{{ - 50\sqrt 3 }}{3};50; - 100} \right),\mathop {{F_2}}\limits^ \to = \left( {\frac{{ - 50\sqrt 3 }}{3}; - 50; - 100} \right);\mathop {{F_1}}\limits^ \to = \left( {\frac{{100\sqrt 3 }}{3};0; - 100} \right)\).
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài tập 7 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
- Giải bài tập 6 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
- Giải bài tập 5 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
- Giải bài tập 4 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
- Giải bài tập 3 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Cánh diều - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
