-
Giải Toán 12 tập 1 - Cánh diều
-
Giải Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 9 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau a,(y = {x^3} - 3{x^2} + 2) (b,;y = - {x^3} + 3{x^2} - 6x) (c,y = frac{{3x - 2}}{{x - 2}}) (d,y = frac{x}{{2x + 3}}) (e,y = frac{{{x^2} + 2x + 4}}{x}) (g,y = frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{x + 2}};)
GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT
Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn
Đề bài
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau
a) \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\);
b) \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 6x\);
c) \(y = \frac{{3x - 2}}{{x - 2}}\);
d) \(y = \frac{x}{{2x + 3}}\);
e) \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 4}}{x}\);
g) \(y = \frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{x + 2}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hàm số y = f(x).
Bước 1: Tìm tập xác định.
Bước 2: Tính f’(x). Tìm nghiệm của f’(x) = 0 và các giá trị sao cho f’(x) không tồn tại.
Bước 3: Tính giới hạn tại vô cực \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } f(x)\) và tìm đường tiệm cận, điểm cực trị (nếu có).
Bước 4: Tìm một số điểm đặc biệt mà đồ thị đi qua.
Bước 5: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị.
Lời giải chi tiết
a) \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\).
TXĐ: R.
\(y' = 3{x^2} - 6x\).
Cho \(y = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right.\)
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số:
Hàm số đồng biến trong khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Hàm số nghịch biến trong khoảng (0;2).
b) \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 6x\).
TXĐ: R.
\(y' = - 3{x^2} + 6x - 6 < 0\) với mọi x thuộc R.
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số:
Hàm số nghịch biến trên R.
c) \(y = \frac{{3x - 2}}{{x - 2}}\).
TXĐ: D = R\2.
\(y' = \frac{{ - 4}}{{{{(x - 2)}^2}}} < 0\), \(\forall x \in D\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3x - 2}}{{x - 2}} = 3\) suy ra TCN là y = 3.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{3x - 2}}{{x - 2}} = - \infty \).
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số:
Hàm số nghịch biến trên khoảng R.
d) \(y = \frac{x}{{2x + 3}}\).
TXĐ: D = R \ {\( - \frac{3}{2}\)}.
\(y = \frac{1}{{{{(2x + 3)}^2}}} > 0\), \(\forall x \in D\).
TCN \(y = \frac{1}{2}\).
TCĐ \(x = - \frac{3}{2}\).
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số:
e) \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 4}}{x}\).
TXĐ: \(\mathbb{R}\backslash \{ 0\} \).
TCĐ: x = 0.
Không có tiệm cận ngang.
Có thể viết hàm số đã cho dưới dạng: \(y = \frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{x + 2}} = x + 2 + \frac{4}{x}\), suy ra:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - (x + 2)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{4}{x} = 0.\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {y - (x + 2)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{4}{x} = 0.\end{array}\)
Do đó, đồ thị hàm số có \(y = x + 2\) là tiệm cận xiên.
\(y' = \frac{{\left( {2x + 2} \right)x - \left( {{x^2} + 2x + 4} \right)}}{{{x^2}}} = \frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2}}}\).
Cho \(y’=0 \Rightarrow x= \pm 2\).
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số:
g) \(y = \frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{x + 2}}\).
TXĐ: \(\mathbb{R}\backslash \{ - 2\} \).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \). Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} y = - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} y = + \infty \). Đồ thị hàm số có \(x = - 2\) là tiệm cận đứng.
Có thể viết hàm số đã cho dưới dạng: \(y = \frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{x + 2}} = x + 2 - \frac{1}{{x + 2}}\), suy ra:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - (x + 2)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 1}}{{x + 2}} = 0.\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {y - (x + 2)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 1}}{{x + 2}} = 0.\end{array}\)
Do đó, đồ thị hàm số có \(y = x + 2\) là tiệm cận xiên.
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số:
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài tập 10 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
- Giải bài tập 11 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
- Giải bài tập 12 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
- Giải bài tập 13 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
- Giải bài tập 14 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Cánh diều - Xem ngay
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
