-
Giải Toán 12 tập 1 - Cánh diều
-
Giải Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 7 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị mỗi hàm số sau: (a,;y = x - 3 + frac{1}{{{x^2}}}) (b,;y = frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}) (;c,y = frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}})
GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT
Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn
Đề bài
Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị mỗi hàm số sau:
a) \(y = x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}\);
b) \(y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\);
c) \(y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đường thẳng \(x = {x_0}\) gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f(x) = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f(x) = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f(x) = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f(x) = - \infty \).
Đường thẳng y = ax + b \((a \ne 0)\) gọi là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f(x) - (ax + b)} \right] = 0\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f(x) - (ax + b)} \right] = 0\).
Lời giải chi tiết
a) \(y = x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}\)
TCĐ: \(x = 0\).
TCX:
\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{y}{x} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{{\left( {x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)}}{x} = 1\);
\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \left( {y - ax} \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}} - x = - 3\).
Vậy đường tiệm cận xiên của hàm số là \(y = x - 3\).
b) \(y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\)
TCĐ: \(x = 1\).
TCX:
\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{y}{x} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}}}{x} = 2\);
\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \left( {y - ax} \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}} - 2x = - 1\).
Vậy đường tiệm cận xiên của hàm số là \(y = 2x - 1\).
c) \(y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}}\).
TCĐ: \( x = - \frac{1}{2}\).
TCX:
\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{y}{x} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}}}}{x} = 1\);
\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \left( {y - ax} \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}} - x = - 1\).
Vậy đường tiệm cận xiên của hàm số là \(y = x - 1\).
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài tập 8 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
- Giải bài tập 9 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
- Giải bài tập 10 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
- Giải bài tập 11 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
- Giải bài tập 12 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Cánh diều - Xem ngay
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
