-
Giải Toán 12 tập 1 - Cánh diều
-
Giải Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 13 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Có hai xã A,B cùng ở một bên bờ sông Lam, khoảng cách từ hai xã đó đến bờ sông lần lượt là AA’ =500m, BB’=600m và người ta đo được A’B’= 2.200m(hình 37). Các kĩ sư muốn xây một trạm cung cấp nước sạch nằm bên bờ sông Lam cho người dân hai xã. Để tiết kiệm chi phí, các kĩ sư cần phải chọn vị trí M của trạm cung cấp nước sạch đó trên đoạn A’B’ sao cho tổng khoảng cách từ hai xa đến vị trí M là nhỏ nhất. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách đó.
GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT
Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn
Đề bài
Có hai xã cùng ở một bên bờ sông Lam. Người ta đo được khoảng cách từ trung tâm A, B của hai xã đó đến bờ sông lần lượt là $AA' = 500 $ m, $BB' = 600 $ m và $A'B' = 2\,200 $ m (Hình 37). Các kĩ sư muốn xây một trạm cung cấp nước sạch nằm bên bờ sông Lam cho người dân hai xã. Để tiết kiệm chi phí, các kĩ sư cần phải chọn vị trí M của trạm cung cấp nước sạch đó trên đoạn $A'B'$ sao cho tổng khoảng cách từ hai vị trí A, B đến vị trí M là nhỏ nhất. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Phân tích đề bài.
- Tìm mối liên hệ trong bài.
Lời giải chi tiết
Đặt A'M = x (m).
Suy ra B'M = A'B' – A'M = 2200 – x (m).
Rõ ràng, x phải thỏa mãn điều kiện 0 < x < 2200.
Áp dụng định lí Pythagore ta tính được:
\(AM = \sqrt {A'{A^2} + A'{M^2}} = \sqrt {{{500}^2} + {x^2}} \) (m)
\(BM = \sqrt {B'{B^2} + B'{M^2}} = \sqrt {{{600}^2} + {{(2200 - x)}^2}} \) (m)
Tổng khoảng cách từ hai vị trí A, B đến vị trí M là
\(D = AM + BM = \sqrt {{{500}^2} + {x^2}} + \sqrt {{{600}^2} + {{(2200 - x)}^2}} \) (m)
Xét hàm số \(D(x) = \sqrt {{{500}^2} + {x^2}} + \sqrt {{{600}^2} + (2200 - {x^2})} \) với \(x \in (0;2200)\).
\(D'(x) = \frac{{2x}}{{2\sqrt {{{500}^2} + {x^2}} }} + \frac{{2x - 4400}}{{\sqrt {{{600}^2} + {{(2200 - x)}^2}} }} = \frac{x}{{\sqrt {{{500}^2} + {x^2}} }} + \frac{{x - 2200}}{{\sqrt {{{600}^2} + {{(2200 - x)}^2}} }}\).
Trên khoảng (0;2200), ta thấy D'(x) = 0 khi x = 1000.
Bảng biến thiên của hàm số D(x) như sau:
Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số D(x) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(1100\sqrt 5 \) tại x = 1 000.
Vậy giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách cần tìm là \(1100\sqrt 5 \) m.
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài tập 14 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
- Giải bài tập 12 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
- Giải bài tập 11 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
- Giải bài tập 10 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
- Giải bài tập 9 trang 45 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Cánh diều - Xem ngay
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
