Giải bài tập 8 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Có hai linh kiện điện tử, xác suất để mỗi linh kiện hỏng trong một thời điểm bất kì lần lượt là 0,01; 0,02. Hai linh kiện đó được lắp vào một mạch điện tử theo sơ đồ ở Hình 1a, 1b. Trong mỗi trường hợp, hãy tính xác suất để trong mạch điện có dòng điện chạy qua.

Đề bài

Có hai linh kiện điện tử, xác suất để mỗi linh kiện hỏng trong một thời điểm bất kì lần lượt là 0,01; 0,02. Hai linh kiện đó được lắp vào một mạch điện tử theo sơ đồ ở Hình 1a, 1b. Trong mỗi trường hợp, hãy tính xác suất để trong mạch điện có dòng điện chạy qua.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về định nghĩa xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, kí hiệu là P(A|B). Nếu \(P\left( B \right) > 0\) thì \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).

Lời giải chi tiết

Gọi A là biến cố: “Linh kiện thứ nhất không bị hỏng”, B là biến cố: “Linh kiện thứ hai không bị hỏng”. Khi đó, \(P\left( A \right) = 0,99,P\left( B \right) = 0,98\).

Trong Hình 1a: Mạch điện là mạch điện nối tiếp nên để mạch điện có dòng điện chạy qua thì mọi linh kiện đều phải không bị hỏng.

Do đó, xác suất để trong mạch điện có dòng điện chạy qua là: \(P = P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,9702\)

Trong Hình 1b: Mạch điện là mạch điên mắc song song. Để mạch điện không có dòng điện chạy qua thì mọi linh kiện đều phải hỏng. Do đó, \(P\left( C \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B } \right) = 0,01.0,02\).

Vậy xác suất để trong mạch điện có dòng điện chạy qua là: \(P = 1 - P\left( C \right) = 0,9998\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 7 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Trên giá sách có 10 quyển sách Khoa học và 15 quyển sách Nghệ thuật. Có 9 quyển sách viết bằng tiếng Anh, trong đó 3 quyển sách Khoa học và 6 quyển sách Nghệ thuật, các quyển sách còn lại viết bằng tiếng Việt. Lấy ngẫu nhiên một quyển sách. Dùng sơ đồ hình cây, tính xác suất để quyển sách được lấy ra là sách viết bằng tiếng Việt, biết rằng quyển sách đó là sách Khoa học.
Giải bài tập 6 trang 95, 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Một lô sản phẩm có 20 sản phẩm, trong đó có 5 sản phẩm chất lượng thấp. Lấy liên tiếp 2 sản phẩm trong lô sản phẩm trên, trong đó sản phẩm lấy ra ở lần thứ nhất không được bỏ lại vào lô sản phẩm. Tính xác suất để cả hai sản phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp.
Giải bài tập 5 trang 95 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Một doanh nghiệp trước khi xuất khẩu áo sơ mi phải qua hai lần kiểm tra chất lượng sản phẩm, nếu cả hai lần đều đạt thì chiếc áo đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân 98% sản phẩm làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất và 95% sản phẩm qua được lần kiểm tra thứ nhất sẽ tiếp tục qua được lần kiểm tra thứ hai. Chọn ra ngẫu nhiên một chiếc áo sơ mi trong lô hàng S. Tính xác suất để một chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu.
Giải bài tập 4 trang 95 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Cho hai xúc xắc cân đối và đồng chất. Gieo lần lượt từng xúc xắc trong hai xúc xắc đó. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc bằng 6, biết rằng xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm.
Giải bài tập 3 trang 95 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Một hộp có 3 quả bóng màu xanh, 4 quả bóng màu đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy bóng ngẫu nhiên hai lần liên tiếp, trong đó mỗi lần lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp, ghi lại màu của quả bóng lấy ra và bỏ lại quả bóng đó vào hộp. Xét các biến cố: A: “Quả bóng màu xanh được lấy ra ở lần thứ nhất”; B: “Quả bóng màu đỏ được lấy ra ở lần thứ hai”. Chứng minh rằng A, B là hai biến cố độc lập.
Giải bài tập 2 trang 95 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Cho hai biến cố A, B với \(P\left( A \right) = 0,6,P\left( B \right) = 0,8,P\left( {A \cap B} \right) = 0,4\). Tính các xác suất sau: a) \(P\left( {B|A} \right),P\left( {\overline B |A} \right)\). b) \(P\left( {A \cap \overline B } \right)\).
Giải bài tập 1 trang 95 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Cho hai biến cố độc lập A, B với \(P\left( A \right) = 0,8,P\left( B \right) = 0,25\). Khi đó, \(P\left( {A|B} \right)\) bằng: A. 0,2. B. 0,8. C. 0,25. D. 0,75.
Giải mục 2 trang 94, 95 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Bác An cưa một khúc gỗ thành ba khối nhỏ. Mỗi khối nhỏ được sơn bằng một trong hai màu xanh hoặc vàng. Vẽ sơ đồ hình cây biểu thị các khả năng mà bác An có thể sơn màu cho các khúc gỗ đó.
Giải mục 1 trang 90, 91, 92, 93, 94 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Một lớp có 17 học sinh nữ và 13 học sinh nam. Ở lớp học đó, có 3 học sinh tên là Thanh, trong đó có 1 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên một học sinh lên bảng. Xét hai biến cố sau: A: “Học sinh được gọi lên bảng tên là Thanh”; B: “Học sinh được gọi lên bảng là học sinh nữ”. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được tính như thế nào?
Lý thuyết Xác suất có điều kiện Toán 12 Cánh Diều
1. Định nghĩa xác suất có điều kiện