Giải bài tập 6.28 trang 27 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích (360{m^2}). Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tìm các kích thước của mảnh đất đó.

Đề bài

Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích \(360{m^2}\). Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tìm các kích thước của mảnh đất đó.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:

Bước 1. Lập phương trình:

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải phương trình.

Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi chiều rộng của mảnh đất là x (m), điều kiện: \(x > 0\).

Chiều dài của mảnh đất là: \(\frac{{360}}{x}\left( m \right)\).

Khi tăng chiều rộng 3m thì chiều rộng mới là: \(x + 3\left( m \right)\).

Khi giảm chiều dài đi 4m thì chiều dài mới là: \(\frac{{360}}{x} - 4\left( m \right)\).

Diện tích mới của của đất là:

\(\left( {x + 3} \right)\left( {\frac{{360}}{x} - 4} \right) = \frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {360 - 4x} \right)}}{x}\left( {{m^2}} \right)\)

Vì tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất không đổi nên ta có phương trình:

\(\frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {360 - 4x} \right)}}{x} = 360\)

Nhân cả hai vế của phương trình với x, để khử mẫu ta được phương trình:

\(\left( {x + 3} \right)\left( {360 - 4x} \right) = 360x\)

\( - 4{x^2} + 348x + 1080 = 360x\), suy ra \({x^2} + 3x - 270 = 0\)

Ta có: \(\Delta = {3^2} - 4.\left( { - 270} \right) = 1089 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

\({x_1} = \frac{{ - 3 + \sqrt {1089} }}{2} = 15\left( {tm} \right);{x_2} = \frac{{ - 3 - \sqrt {1089} }}{2} = - 18\) (loại)

Do đó, chiều rộng của mảnh đất là 15m và chiều dài của mảnh đất là: \(\frac{{360}}{{15}} = 24\left( m \right)\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 4 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 6.29 trang 27 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Sau hai năm, số dân của một thành phố tăng từ 1 200 000 người lên 1 542 000 người. Hỏi trung bình mỗi năm dân số của thành phố đó tăng bao nhiêu phần trăm?
Giải bài tập 6.30 trang 27 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Một thanh sô cô la có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 12cm, chiều rộng 7cm và độ dày 3cm. Do giá nguyên liệu ca cao tăng nhưng vẫn muốn giữ nguyên giá bán nên nhà sản xuất quyết định giảm 10% thể tích của mỗi thanh sô cô la. Để thực hiện việc này, nhà sản xuất dự định làm thanh cô la mới có độ dày 3cm như thanh cũ, nhưng chiều dài và chiều rộng sẽ cùng giảm đi một số centimét. Hỏi kích thước của thanh sô cô la mới là bao nhiêu?
Giải bài tập 6.31 trang 27 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Một máy bay khởi hành từ Hà Nội vào Thành phố Hồ Chí Minh, sau đó nghỉ 96 phút và tiếp tục bay về Hà Nội với vận tốc lớn hơn lúc đi là 100km/h. Tổng thời gian của cả hành trình, kể cả từ khi xuất phát từ Hà Nội đến khi quay về Hà Nội là 6 giờ. Tính vận tốc của máy bay lúc đi, biết quãng đường Hà Nội – Thành phố Hồ Chí Minh dài khoảng 1200km.
Giải bài tập 6.32 trang 27 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Một ô tô khách khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng. Sau đó 30 phút, một ô tô con xuất phát từ cùng địa điểm ở Hà Nội và cũng đi về Hải Phòng trên cùng tuyến đường, với vận tốc lớn hơn vận tốc của ô tô khách là 20km/h. Hai xe đến cùng một địa điểm ở Hải Phòng tại một thời điểm. Hãy tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết rằng quãng đường Hà Nội – Hải Phòng dài khoảng 120km.
Giải bài tập 6.33 trang 27 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Một xưởng may phải may 1 500 chiếc áo trong thời gian quy định. Để hoàn thành sớm kế hoạch, mỗi ngày xưởng may đã may được nhiều hơn 10 chiếc áo so với số áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Do đó, ba ngày trước khi hết thời hạn, xưởng đã may được 1 320 áo. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng đó phải may xong bao nhiêu chiếc áo?
Giải câu hỏi trang 25, 26, 27 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Gọi x là lãi suất gửi tiết kiệm của bác Lan (x được cho dưới dạng số thập phân). Hãy biểu thị số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) của bác Lan sau kì gửi thứ nhất theo x.
Lý thuyết Giải bài toán bằng cách lập phương trình Toán 9 Kết nối tri thức
Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình Bước 1: Lập phương trình: - Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số. - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. - Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2. Giải phương trình. Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.