Giải bài tập 6 trang 81 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo


Phòng công nghệ của một công ty có 4 kĩ sư và 6 kĩ thuật viên. Chọn ra ngẫu nhiên đồng thời 3 người từ phòng. Tính xác suất để cả 3 người được chọn đều là kĩ sư, biết rằng trong 3 người được chọn có ít nhất 2 kĩ sư.

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Phòng công nghệ của một công ty có 4 kĩ sư và 6 kĩ thuật viên. Chọn ra ngẫu nhiên đồng thời 3 người từ phòng. Tính xác suất để cả 3 người được chọn đều là kĩ sư, biết rằng trong 3 người được chọn có ít nhất 2 kĩ sư.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi biến cố \(A\) là biến cố “Chọn được 3 kĩ sư”, \(B\) là biến cố “Chọn được 3 người trong đó ít nhất 2 kĩ sư”. Xác suất cần tìm là \(P\left( {A|B} \right)\). Sử dụng công thức Bayes để tính xác suất này.

Lời giải chi tiết

Gọi biến cố \(A\) là biến cố “Chọn được 3 kĩ sư”, \(B\) là biến cố “Chọn được 3 người trong đó ít nhất 2 kĩ sư”.

Xác suất của biến cố \(A\) là \(P\left( A \right) = \frac{{C_4^3}}{{C_{10}^3}} = \frac{1}{{30}}\).

Xác suất của biến cố \(B\) là \(P\left( B \right) = \frac{{C_4^3 + 6.C_4^2}}{{C_{10}^3}} = \frac{1}{3}\).

Do nếu chọn được 3 kĩ sư, ta chắc chắn chọn được 3 người trong đó có ít nhất 2 kĩ sư. Như vậy \(P\left( {B|A} \right) = 1\).

Vậy với công thức Bayes, xác suất để cả 3 người được chọn đều là kĩ sư, biết rằng trong 3 người được chọn có ít nhất 2 kĩ sư là:

\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{1}{{30}}.1}}{{\frac{1}{3}}} = 0,1\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Giải bài tập 7 trang 81 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

    Có hai cái hộp giống nhau, hộp thứ nhất chứa 5 quả bóng bàn màu trắng và 3 quả bóng bàn màu vàng, hộp thứ hai chứa 4 quả bóng bàn màu trắng và 6 quả bóng bàn màu vàng. Các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Minh lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp thứ nhất. Nếu quả bóng đó là bóng vàng thì Minh lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 quả bóng từ hộp thứ hai; nếu quả bóng đó màu trắng thì Minh lấy ra ngẫu nhiên 3 quả bóng từ hộp thứ hai. a) Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất để có đúng 1 quả bó

  • Giải bài tập 8 trang 81 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

    Hộp thứ nhất có 1 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ, hộp thứ hai có 3 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi ở hộp thứ hai. a) Tính xác suất để hai viên bi lấy ra ở hộp thứ hai là bi đỏ. b) Biết rằng 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ. Tính xác suất để hai viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất cũng là bi đỏ.

  • Giải bài tập 9 trang 81 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

    Một doanh nghiệp có 45% nhân viên là nữ. Tỉ lệ nhân viên nữ và tỉ lệ nhân viên nam mua bảo hiểm nhân thọ lần lượt là 7% và 5%. Chọn ngẫu nhiên một nhân viên của doanh nghiệp. a) Tính xác suất nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. b) Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Tính xác suất nhân viên đó là nam.

  • Giải bài tập 5 trang 81 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

    Cho hai biến cố ngẫu nhiên \(A\) và \(B\). Biết rằng \(P\left( {A|B} \right) = 2P\left( {B|A} \right)\) và \(P\left( {AB} \right) \ne 0\). Tính tỉ số \(\frac{{P\left( A \right)}}{{P\left( B \right)}}\).

  • Giải bài tập 4 trang 81 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

    Một khu dân cư có 85% các hộ gia đình sử dụng điện để đun nước. Hơn nữa, có 21% các hộ gia đình sử dụng ấm điện siêu tốc. Chọn ngẫu nhiên một hộ gia đình, tính xác suất hộ đó sử dụng ấm điện siêu tốc, biết hộ đó sử dụng điện để đun nước.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí