Giải bài tập 6 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều


Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng Δ1,Δ2Δ1,Δ2 trong mỗi trường hợp sau: a) Δ1:x12=y21=z31Δ1:x12=y21=z31Δ2:{x=116ty=63tz=10+3t (t là tham số); b) Δ1:{x=1+3ty=2+4tz=3+5t (t là tham số) và Δ2:x+31=y+62=z153

Đề bài

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng Δ1,Δ2 trong mỗi trường hợp sau:

a) Δ1:x12=y21=z31Δ2:{x=116ty=63tz=10+3t (t là tham số);

b) Δ1:{x=1+3ty=2+4tz=3+5t (t là tham số) và Δ2:x+31=y+62=z153;

c) Δ1:x+14=y13=z1Δ2:x11=y32=z12.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về vị trí tương đối của hai đường thẳng để xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng phân biệt Δ1,Δ2 lần lượt đi qua các điểm M1,M2 và tương ứng có u1,u2 là hai vectơ chỉ phương. Khi đó, ta có:

Δ1//Δ2 u1, u2 cùng phương và u1,M1M2 không cùng phương {[u1,u2]=0[u1,M1M2]0.

Δ1 cắt Δ2 u1, u2 không cùng phương và u1,u2,M1M2 đồng phẳng {[u1,u2]0[u1,u2].M1M2=0.

Δ1Δ2 chéo nhau [u1,u2].M1M20.

Lời giải chi tiết

a) Đường thẳng Δ1 có vectơ chỉ phương u1=(2;1;1) và đi qua điểm A(1;2;3).

Đường thẳng Δ2 có vectơ chỉ phương u2=(6;3;3) và đi qua điểm B(11;6;10).

3u1=(6;3;3)=u2, suy ra u1,u2 cùng phương.

Lại có: AB=(12;8;7)21218 nên u1,M1M2 không cùng phương.

Vậy Δ1//Δ2.

b) Đường thẳng Δ1 có vectơ chỉ phương u1=(3;4;5) và đi qua điểm A(1;2;3).

Đường thẳng Δ2 có vectơ chỉ phương u2=(1;2;3) và đi qua điểm B(3;6;15).

Ta có: 3142 nên u1,u2 không cùng phương.

Lại có: AB=(4;8;12), [u1,u2]=(|4523|;|5331|;|3412|)=(22;14;2)

[u1,u2].AB=(22).(4)+14.(8)+2.12=0 nên u1,u2,AB đồng phẳng. Vậy Δ1 cắt Δ2.

c) Đường thẳng Δ1 có vectơ chỉ phương u1=(4;3;1) và đi qua điểm A(1;1;0).

Đường thẳng Δ2 có vectơ chỉ phương u2=(1;2;2) và đi qua điểm B(1;3;1).

Ta có: 4132 nên u1,u2 không cùng phương.

Lại có: AB=(2;2;1), [u1,u2]=(|3122|;|1421|;|4312|)=(4;7;5)

[u1,u2].AB=4.27.2+5.1=10 nên u1,u2,AB không đồng phẳng. Vậy Δ1Δ2 chéo nhau.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Giải bài tập 7 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

    Tính góc giữa hai đường thẳng Δ1,Δ2 trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ): a) Δ1:{x=1+t1y=4+3t1z=0Δ2:{x=1+3t2y=4+t2z=5 (t1,t2 là tham số); b) Δ1:{x=1+2ty=3+tz=4t (t là tham số) và \({\Del

  • Giải bài tập 8 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

    Tính góc giữa đường thẳng Δ và mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ): a) Δ:{x=1+3ty=2z=3+t (t là tham số) và (P):3x+z2=0; b) Δ:{x=1+ty=2tz=3+t (t là tham số) và (P):x+y+z4=0.

  • Giải bài tập 9 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

    Tính góc giữa hai mặt phẳng (P1):x+y+2z1=0(P2):2xy+z2=0.

  • Giải bài tập 10 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S. ABCD có các đỉnh lần lượt là (Sleft( {0;0;frac{{asqrt 3 }}{2}} right),Aleft( {frac{a}{2};0;0} right),Bleft( { - frac{a}{2};0;0} right),Cleft( { - frac{a}{2};a;0} right),Dleft( {frac{a}{2};a;0} right)) với (a > 0) (Hình 36).

  • Giải bài tập 11 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilômét), một máy bay đang ở vị trí A(3,5;2;0,4) và sẽ hạ cánh ở vị trí B(3,5;5,5;0) trên đường băng EG (Hình 37).

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Cánh diều - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.