Giải bài tập 6 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng Δ1,Δ2Δ1,Δ2 trong mỗi trường hợp sau: a) Δ1:x−12=y−21=z−3−1Δ1:x−12=y−21=z−3−1 và Δ2:{x=−11−6ty=−6−3tz=10+3t (t là tham số); b) Δ1:{x=1+3ty=2+4tz=3+5t (t là tham số) và Δ2:x+31=y+62=z−15−3
Đề bài
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng Δ1,Δ2 trong mỗi trường hợp sau:
a) Δ1:x−12=y−21=z−3−1 và Δ2:{x=−11−6ty=−6−3tz=10+3t (t là tham số);
b) Δ1:{x=1+3ty=2+4tz=3+5t (t là tham số) và Δ2:x+31=y+62=z−15−3;
c) Δ1:x+14=y−13=z1 và Δ2:x−11=y−32=z−12.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về vị trí tương đối của hai đường thẳng để xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng phân biệt Δ1,Δ2 lần lượt đi qua các điểm M1,M2 và tương ứng có →u1,→u2 là hai vectơ chỉ phương. Khi đó, ta có:
Δ1//Δ2⇔ →u1, →u2 cùng phương và →u1,→M1M2 không cùng phương ⇔{[→u1,→u2]=→0[→u1,→M1M2]≠0.
Δ1 cắt Δ2 ⇔→u1, →u2 không cùng phương và →u1,→u2,→M1M2 đồng phẳng ⇔{[→u1,→u2]≠→0[→u1,→u2].→M1M2=0.
Δ1 và Δ2 chéo nhau ⇔[→u1,→u2].→M1M2≠0.
Lời giải chi tiết
a) Đường thẳng Δ1 có vectơ chỉ phương →u1=(2;1;−1) và đi qua điểm A(1;2;3).
Đường thẳng Δ2 có vectơ chỉ phương →u2=(−6;−3;3) và đi qua điểm B(−11;−6;10).
Vì −3→u1=(−6;−3;3)=→u2, suy ra →u1,→u2 cùng phương.
Lại có: →AB=(−12;−8;7) và 2−12≠1−8 nên →u1,→M1M2 không cùng phương.
Vậy Δ1//Δ2.
b) Đường thẳng Δ1 có vectơ chỉ phương →u1=(3;4;5) và đi qua điểm A(1;2;3).
Đường thẳng Δ2 có vectơ chỉ phương →u2=(1;2;−3) và đi qua điểm B(−3;−6;15).
Ta có: 31≠42 nên →u1,→u2 không cùng phương.
Lại có: →AB=(−4;−8;12), [→u1,→u2]=(|452−3|;|53−31|;|3412|)=(−22;14;2)
Vì [→u1,→u2].→AB=(−22).(−4)+14.(−8)+2.12=0 nên →u1,→u2,→AB đồng phẳng. Vậy Δ1 cắt Δ2.
c) Đường thẳng Δ1 có vectơ chỉ phương →u1=(4;3;1) và đi qua điểm A(−1;1;0).
Đường thẳng Δ2 có vectơ chỉ phương →u2=(1;2;2) và đi qua điểm B(1;3;1).
Ta có: 41≠32 nên →u1,→u2 không cùng phương.
Lại có: →AB=(2;2;1), [→u1,→u2]=(|3122|;|1421|;|4312|)=(4;−7;5)
Vì [→u1,→u2].→AB=4.2−7.2+5.1=−1≠0 nên →u1,→u2,→AB không đồng phẳng. Vậy Δ1 và Δ2 chéo nhau.


- Giải bài tập 7 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
- Giải bài tập 8 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
- Giải bài tập 9 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
- Giải bài tập 10 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
- Giải bài tập 11 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Cánh diều - Xem ngay
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Các bài khác cùng chuyên mục