Giải bài tập 5.40 trang 113 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng d đi qua A cắt (O) tại E và cắt (O’) tại F (E và F) khác A. Biết điểm A nằm trong đoạn EF. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AE và AF (H.5.46). a) Chứng minh rằng tứ giác OO’KI là một hình thang vuông. b) Chứng minh rằng ({rm{IK}} = frac{1}{2}{rm{EF}}). c) Khi d ở vị trí nào (d vẫn qua A) thì OO’KI là một hình chữ nhật?

Đề bài

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng d đi qua A cắt (O) tại E và cắt (O’) tại F (E và F) khác A. Biết điểm A nằm trong đoạn EF. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AE và AF (H.5.46).

a) Chứng minh rằng tứ giác OO’KI là một hình thang vuông.

b) Chứng minh rằng \({\rm{IK}} = \frac{1}{2}{\rm{EF}}\).

c) Khi d ở vị trí nào (d vẫn qua A) thì OO’KI là một hình chữ nhật?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh OO’KI là hình thang có 1 góc vuông.

b) Áp dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng.

c) Hình thang OO’KI là hình chữ nhật khi và chỉ khi \(\widehat {{\rm{OIO'}}} = 90^\circ \).

Lời giải chi tiết

a) Tam giác OAE cân tại O có OI là trung tuyến nên OI cũng là đường cao.

Tam giác O’AF cân tại O có O’K là trung tuyến nên O’K cũng là đường cao.

Suy ra: OI // O’K (vì cùng vuông góc với d)

Do đó: OO’KI là hình thang.

Mà: \(\widehat {{\rm{OIA}}} = 90^\circ \)

Vậy OO’KI là một hình thang vuông.

Vì I là trung điểm của AE nên \({\rm{IA}} = \frac{1}{2}{\rm{AE}}\)

Vì K là trung điểm của AF nên \({\rm{AK}} = \frac{1}{2}{\rm{AF}}\)

Suy ra: \({\rm{IK}} = {\rm{IA}} + {\rm{AK}} = \frac{1}{2}{\rm{AE}} + \frac{1}{2}{\rm{AF}} = \frac{1}{2}{\rm{EF}}\)

c) Hình thang OO’KI là hình chữ nhật khi và chỉ khi \(\widehat {{\rm{OIO'}}} = 90^\circ \) hay \({\rm{OI}} \bot {\rm{OO'}}\)

Mà \({\rm{d}} \bot {\rm{OI}}\) nên \({\rm{d//OO'}}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 5.39 trang 113 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho tam giác vuông ABC (A vuông). Vẽ hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau tại A và A’. Chứng minh rằng: a) BA và BA’ là hai tiếp tuyến cắt nhau của (C; CA). b) CA và CA’ là hai tiếp tuyến cắt nhau của (B; BA).
Giải bài tập 5.38 trang 113 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C, sao cho AB = 2 cm và BC = 1 cm. Vẽ các đường tròn (A; 1,5 cm), (B; 3 cm) và (C; 2 cm). Hãy xác định các cặp đường tròn: a) Cắt nhau; b) Không giao nhau; c) Tiếp xúc với nhau.
Giải bài tập 5.37 trang 113 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho AB là một dây bất kì (không phải là đường kính) của đường tròn (O; 4 cm). Gọi C và D lần lượt là các điểm đối xứng với A và B qua tâm O. a) Hai điểm C và D có nằm trên đường tròn (O) không? Vì sao? b) Biết rằng ABCD là một hình vuông. Tính độ dài cung lớn AB và diện tích hình quạt tròn tạo bởi hai bán kính OA và OB.
Giải bài tập 5.36 trang 112 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho đường tròn (O) đường kính BC và điểm A (khác B và C). a) Chứng minh rằng nếu A nằm trên (O) thì ABC là một tam giác vuông; ngược lại, nếu ABC là tam giác vuông tại A thì nằm trên (O). b) Giả sử A là một trong hai giao điểm của đường tròn (B; BO) với đường tròn (O). Tính các góc của tam giác ABC. c) Với cùng giả thiết câu b), tính độ dài cung AC và diện tích hình quạt nằm trong (O) giới hạn bởi các bán kính OA và OC, biết rằng BC = 6 cm.
Giải bài tập 5.35 trang 112 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho đường tròn (O; R) và hai đường thẳng ({{rm{a}}_1})và ({{rm{a}}_2}.) Gọi ({{rm{d}}_1},{{rm{d}}_2}) lần lượt là khoảng cách từ điểm O đến ({{rm{a}}_1})và ({{rm{a}}_2}.) Biết rằng (O) cắt ({{rm{a}}_1})và tiếp xúc với ({{rm{a}}_2}) (H.5.45). Khi đó: A. ({{rm{d}}_1} < {rm{R}})và ({{rm{d}}_2} = {rm{R}}) B. ({{rm{d}}_1} = {rm{R}})và ({{rm{d}}_2} < {rm{R}}) C. ({{rm{d}}_1} > {rm{R}})và ({{rm{d}}_2} = {rm{R}}) D. ({{rm{d}}_1} < {rm{R}})và ({{rm{
Giải bài tập 5.34 trang 112 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hai đường tròn (left( {{rm{A;}},{{rm{R}}_{rm{1}}}} right){rm{, }}left( {{rm{B;}},{{rm{R}}_{rm{2}}}} right){rm{,}}) trong đó ({{rm{R}}_{rm{2}}} < ,{{rm{R}}_{rm{1}}}.) Biết rằng hai đường tròn (A) và (B) cắt nhau (H.5.44). Khi đó: A. ({rm{AB}} < {{rm{R}}_1} - ,{{rm{R}}_{rm{2}}}.) B. ({{rm{R}}_1} - ,{{rm{R}}_{rm{2}}} < {rm{AB}} < {{rm{R}}_1} + ,{{rm{R}}_{rm{2}}}.) C. ({rm{AB}} > {{rm{R}}_1} + ,{{rm{R}}_{rm{2}}}.) D. ({rm{AB}} = {{rm{R}}_1}
Giải bài tập 5.33 trang 112 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hình 5.43, trong đó BD là đường kính, (widehat {{rm{AOB}}} = 40^circ ;widehat {,{rm{BOC}}} = 100^circ ). Khi đó: A. sđ (oversetfrown{text{DC}}=80{}^circ ) và sđ (oversetfrown{text{AD}}=220{}^circ ) B. sđ (oversetfrown{text{DC}}=280{}^circ ) và sđ (oversetfrown{text{AD}}=220{}^circ ) C. sđ (oversetfrown{text{DC}}=280{}^circ ) và sđ (oversetfrown{text{AD}}=140{}^circ ) D. sđ (oversetfrown{text{DC}}=80{}^circ ) và sđ (oversetfrown{te
Giải bài tập 5.32 trang 112 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho đường tròn (O; 4 cm) và hai điểm A, B. Biết rằng OA = [sqrt {15} ]cm và OB = 4 cm. Khi đó: A. Điểm A nằm trong (O), điểm B nằm ngoài (O). B. Điểm A nằm ngoài (O), điểm B nằm trên (O). C. Điểm A nằm trên (O), điểm B nằm trong (O). D. Điểm A nằm trong (O), điểm B nằm trên (O).