Giải bài tập 5.17 trang 98 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho đường tròn (O; 5 cm). a) Hãy nêu cách vẽ dây AB sao cho khoảng cách từ điểm O đến dây AB bằng 2,5 cm. b) Tính độ dài của dây AB trong câu a (làm tròn đến hàng phần trăm). c) Tính số đo và độ dài của cung nhỏ AB. d) Tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AB.

Đề bài

Cho đường tròn (O; 5 cm).

a) Hãy nêu cách vẽ dây AB sao cho khoảng cách từ điểm O đến dây AB bằng 2,5 cm.

b) Tính độ dài của dây AB trong câu a (làm tròn đến hàng phần trăm).

c) Tính số đo và độ dài của cung nhỏ AB.

d) Tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AB.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Vẽ bán kính OM của đường tròn, trên OM lấy điểm H sao cho OH = 2,5 cm. Kẻ đoạn thẳng AB vuông góc với OH tại H.

b) Ta chứng minh \(AH = BH\)\( \Rightarrow AB = 2AH\). Áp dụng định lý Pythagore để tính AH, từ đó suy ra độ dài AB.

c) Tính \(\sin \widehat {AOH}\) suy ra \(\widehat {AOH}\)và sđ\(\overset\frown{AB}\), từ đó tính được độ dài cung \(\overset\frown{AB}\).

d) Áp dụng công thức tính diện tích hình quạt tròn.

Lời giải chi tiết

a) Vẽ bán kính OM của đường tròn, trên OM lấy điểm H sao cho OH = 2,5 cm. Kẻ đoạn thẳng AB vuông góc với OH tại H, cắt đường tròn tại A và B ta được dây cung AB cần vẽ.

b) Gọi H là trung điểm của AB.

Xét tam giác OAH và tam giác OBH có:

OA = OB = R

Cạnh OH chung

\(\widehat {OHA} = \widehat {OHB} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \Delta OAH = \Delta OBH\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông)

\( \Rightarrow AH = BH\)(hai cạnh tương ứng) \( \Rightarrow AB = 2AH\)

Xét tam giác OAH vuông tại H có: \(A{H^2} + O{H^2} = O{A^2}\)(định lý Pythagore)

hay \(A{H^2} = O{A^2} - O{H^2} = {5^2} - 2,{5^2} = 18,75 \Rightarrow AH = \frac{5\sqrt 3}{2} \)(cm)

\( \Rightarrow AB = 2.\frac{5\sqrt 3}{2} = 5\sqrt 3 \approx 8,66\)(cm)

c) Xét tam giác OAH vuông tại H có: \(\cos \widehat {AOH} = \frac{{OH}}{{OA}} = \frac{{2,5}}{5} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {AOH} = 60^\circ \)

Mà: \(\Delta OAH = \Delta OBH\)\( \Rightarrow \widehat {BOH} = \widehat {AOH} = 60^\circ \)(hai góc tương ứng)

\( \Rightarrow \widehat {AOB} = \widehat {BOH} + \widehat {AOH} = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ \)

\( \Rightarrow \) sđ\(\overset\frown{AB}=120{}^\circ \)

Độ dài cung AB là: \(\frac{{120}}{{180}}.\pi .5 = \frac{{10}}{3}\pi \)(cm)

d) Diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AB là: \(\frac{{{\rm{120}}}}{{{\rm{360}}}}{\rm{.\pi }}{\rm{.5^2 = }}\frac{{\rm{25\pi }}}{{{\rm{3}}}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 5.18 trang 98 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Ba bộ phận truyền chuyển động của một chiếc xe đạp gồm một giò đĩa (bánh răng gắn với bàn đạp), một chiếc líp (cũng có dạng bánh răng) gắn với bánh xe và bộ xích (H.5.23). Biết rằng giò đĩa có bán kính 15 cm, líp có bán kính 4 cm và bánh xe có đường kính 65 cm. Hỏi khi người đi xe đạp một vòng thì xe chạy được quãng đường dài bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?
Giải bài tập 5.19 trang 98 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho tam giác đều ABC có AB = ({rm{2}}sqrt 3 )cm. Nửa đường tròn đường kính BC cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại D và E (khác B và C) (H.5.24). a) Chứng tỏ rằng ba cung nhỏ BD, DE và EC bằng nhau. Tính số đo mỗi cung ấy. b) Tính diện tích của hình viên phân (xem ví dụ 2) giới hạn bởi dây BD và cung nhỏ BD.
Giải bài tập 5.16 trang 97 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Có thể xem guồng nước (còn gọi là cọn nước) là một công cụ hay cỗ máy có dạng hình tròn, quay được nhờ sức nước chảy (H.5.22a). Guồng nước thường thấy ở các vùng miền núi. Nhiều guồng nước được làm bằng tre, dùng để đưa nước lên ruộng cao, giã gạo hoặc làm một số việc khác. Giả sử ngấn nước ngăn cách giữa phần trên và phần dưới của một guồng nước được biểu thị bởi cung ứng với một dây dài 4 m và điểm ngập sâu nhất là 0,5 m (trên hình 5.22b, điểm ngập sâu nhất là điểm C, ta có AB = 4 m và HC = 0
Giải bài tập 5.15 trang 97 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC không là tam giác vuông. Gọi H và K là chân các đường vuông góc lần lượt hạ từ B và C xuống AC và AB. Chứng minh rằng: a) Đường tròn đường kính BC đi qua các điểm H và K; b) KH < BC.
Giải bài tập 5.14 trang 97 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho dây AB không qua tâm của đường tròn (O) . Gọi A’ và B’ là hai điểm lần lượt đối xứng với A và B qua (O) . Hỏi đường trung trực của A’B’ có phải là trục đối xứng của (O) hay không? Tại sao?