Giải bài tập 4.29 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho tam giác ABC vuông tại A, có (widehat B = alpha ) (H.4.37). a) Hãy viết các tỉ số lượng giác (sin alpha ;cos alpha ) b) Sử dụng định lý Pythagore, chứng minh rằng ({sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha = 1)

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, có \(\widehat B = \alpha \) (H.4.37).

a) Hãy viết các tỉ số lượng giác \(\sin \alpha ;\cos \alpha \)

b) Sử dụng định lý Pythagore, chứng minh rằng \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền là \(\sin \alpha \)

Tỉ số giữa cạnh kề với cạnh huyền là \(\cos \alpha \)

Định lý Pythagore: cạnh huyền bình phương bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\sin \alpha = \frac{{AC}}{{BC}};\cos \alpha = \frac{{AB}}{{BC}}\)

b) Tam giác ABC vuông tại A nên ta có: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) (định lý Pythagore)

Nên ta có

\({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = {\left( {\frac{{AC}}{{BC}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{AB}}{{BC}}} \right)^2} = \frac{{A{C^2} + A{B^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{{B{C^2}}}{{B{C^2}}} = 1\) (đpcm).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 4.30 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Đố vui. Chu vi Trái Đất bằng bao nhiêu? Vào khoảng năm 200 trước Công nguyên, Eratosthenes (Ơ-ra-tô-xten), một nhà toán học và thiên văn học người Hy Lạp, đã ước lượng được “chu vi” của Trái Đất (chu vi của đường Xích Đạo) nhờ hai quan sát sau: 1. Hồi đó, hằng năm cứ vào trưa ngày Hạ Chí (21/6), người ta thấy tia sáng mặt trời chiếu thẳng xuống đáy một giếng sâu nổi tiếng ở thành phố Syene (Xy-en), tức là tia sáng chiếu thẳng đứng. 2. Cũng vào trưa một ngày Hạ chí, ở thành phố Alexandria (A-l
Giải bài tập 4.28 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Một cây cao bị gãy, ngọn cây đổ xuống mặt đất. Ba điểm: gốc cây, điểm gãy, ngọn cây tạo thành một tam giác vuông. Đoạn cây gãy tạo với mặt đất góc ({20^0}) và chắn ngang lối đi một đoạn 5 m (H.4.36). Hỏi trước khi bị gãy, cây cao khoảng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Giải bài tập 4.27 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Hình 4.35 là mô hình của một túp lều. Tìm góc (alpha ) giữa cạnh mái lều và mặt đất (làm tròn kết quả đến phút).
Giải bài tập 4.26 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Xét các tam giác vuông có một góc nhọn bằng hai lần góc nhọn còn lại. Hỏi các tam giác đó có đồng dạng với nhau không? Tính sin và cos của góc nhọn lớn hơn.
Giải bài tập 4.25 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Giá trị (tan {30^0}) bằng A. (sqrt 3 ) B. (frac{{sqrt 3 }}{2}) C. (frac{1}{{sqrt 3 }}) D. 1
Giải bài tập 4.24 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Với mọi góc nhọn (alpha ) ta có A. (sin left( {{{90}^0} - alpha } right) = cos alpha ) B. (tan left( {{{90}^0} - alpha } right) = cos alpha ) C. (cot left( {{{90}^0} - alpha } right) = 1 - tan alpha ) D. (cot left( {{{90}^0} - alpha } right) = sin alpha )
Giải bài tập 4.23 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Trong tam giác ABC vuông tại A (H.4.34), (tan widehat B) bằng A. (frac{{AB}}{{AC}}). B. (frac{{AC}}{{AB}}). C. (frac{{AB}}{{BC}}). D. (frac{{BC}}{{AC}}).
Giải bài tập 4.22 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Trong tam giác MNP vuông tại M (H.4.33), (sin widehat {MNP}) bằng: A. (frac{{PN}}{{MN}}) B. (frac{{MP}}{{PN}}) C. (frac{{MN}}{{PN}}) D. (frac{{MN}}{{MP}})
Giải bài tập 4.21 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Trong Hình 4.32, (cos alpha ) bằng A. (frac{5}{3}.) B. (frac{3}{4}.) C. (frac{3}{5}.) D. (frac{4}{5}.)