Toán 12 Cùng khám phá | Giải toán lớp 12 Cùng khám phá Bài tập cuối chương 4 - Toán 12 Cùng khám phá

Giải bài tập 4.26 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá


Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau: a) \(f(x) = {x^2} + \frac{2}{{{x^2}}}\) b) \(f(x) = {\sin ^2}\frac{x}{2} + {3^{2x}}\) c) \(f(x) = \sqrt {3x} - \frac{4}{{{{\sin }^2}x}}\)

Đề bài

Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau:

a) \(f(x) = {x^2} + \frac{2}{{{x^2}}}\)

b) \(f(x) = {\sin ^2}\frac{x}{2} + {3^{2x}}\)

c) \(f(x) = \sqrt {3x}  - \frac{4}{{{{\sin }^2}x}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nguyên hàm của một số hàm cơ bản:

- \(\int {{x^n}} dx = \frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}}(\) với \(n \ne  - 1)\);

- \(\int {\frac{1}{{{x^n}}}} dx = \frac{{{x^{1 - n}}}}{{1 - n}}\);

- \(\int {{{\sin }^2}} (x)dx = \) sử dụng công thức nửa góc: \({\sin ^2}(x) = \frac{{1 - \cos (2x)}}{2}\);

- \(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}(x)}}} dx =  - \cot (x)\);

- \(\int {{a^x}} dx = \frac{{{a^x}}}{{\ln (a)}}\), với \(a > 0\).

Lời giải chi tiết

a) \(f(x) = {x^2} + \frac{2}{{{x^2}}}\)

Nguyên hàm của \(f(x)\) là:

\(F(x) = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{2}{x} + C\)

b) \(f(x) = {\sin ^2}\frac{x}{2} + {3^{2x}}\)

Áp dụng công thức nửa góc:

\({\sin ^2}\frac{x}{2} = \frac{{1 - \cos x}}{2}\)

Ta có:

\(F(x) = \frac{x}{2} - \frac{{\sin x}}{2} + \frac{{{3^{2x}}}}{{2\ln 3}} + C\)

c) \(f(x) = \sqrt {3x}  - \frac{4}{{{{\sin }^2}x}}\)

Nguyên hàm của \(f(x)\) là:

\(F(x) = \frac{2}{9} \times {(3x)^{3/2}} + 4\cot (x) + C\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo
  • Giải bài tập 4.27 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Tính các tích phân sau: a) \(\int_0^1 {(3x + 1)} (x + 3){\mkern 1mu} dx\) b) \(\int_{ - 5}^0 {({3^{x + 1}} - 2{e^x})} {\mkern 1mu} dx\) c) \(\int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{\cos 2x}}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}} {\mkern 1mu} dx\) d) \(\int_1^2 {{2^x}} {3^{x - 1}}{\mkern 1mu} dx\)

  • Giải bài tập 4.28 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: a) \(y = {2^x}\), \(y = 0\), \(x = 0\), \(x = 2\); b) \(y = 12 - {x^2}\), \(y = - x\), \(x = - 3\), \(x = 4\).

  • Giải bài tập 4.29 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục hoành: \(y = \sqrt x - 2\), \(y = 0\), \(x = 4\), \(x = 9\).

  • Giải bài tập 4.30 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Trọng lực của Trái Đất tác dụng lên một vệ tinh trong quá trình vệ tinh này được phóng lên từ mặt đất tới vị trí cách tâm Trái Đất \(r\) (m) xác định bởi công thức: \(F(r) = \frac{{GMm}}{{{r^2}}}\), trong đó: \(M = {6.10^{24}}{\mkern 1mu} {\rm{kg}}\) là khối lượng Trái Đất, \(m\) (kg) là khối lượng vệ tinh và \(G = 6.67 \times {10^{ - 11}}{\mkern 1mu} {\rm{N}}{{\rm{m}}^2}/{\rm{k}}{{\rm{g}}^2}\) là hằng số hấp dẫn. Trọng lực này sinh công \(W = \int_a^b F (h){\mkern 1mu} dh\) (J) khi vệ tinh thay

  • Giải bài tập 4.31 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Một ô tô đang chạy với vận tốc \(20{\mkern 1mu} {\rm{m/s}}\) thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động với vận tốc \(v(t) = - 5t + 20{\mkern 1mu} {\rm{(m/s)}}\), trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển thêm một quãng đường dài bao nhiêu mét?

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store