Toán 12 Cùng khám phá | Giải toán lớp 12 Cùng khám phá Bài tập cuối chương 4 - Toán 12 Cùng khám phá

Giải bài tập 4.33 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá


Trong kinh tế, nếu hàm số \(C(x)\) là tổng chi phí khi sản xuất \(x\) đơn vị hàng hóa nào đó thì tốc độ thay đổi tức thời của chi phí theo số lượng sản phẩm được sản xuất \(C'(x)\) được gọi là chi phí biên. Chi phí biên \(C'(n)\) là chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ \(n\) sản phẩm lên \(n + 1\) sản phẩm. Giả sử chi phí biên khi sản xuất \(x\) sản phẩm của một công ty là \(C'(x) = 2x + 80\) (USD/ sản phẩm) thì tổng chi phí sản xuất tăng lên bao nhiêu nếu sản phẩm sản xuất ra tăng từ

Đề bài

Trong kinh tế, nếu hàm số \(C(x)\) là tổng chi phí khi sản xuất \(x\) đơn vị hàng hóa nào đó thì tốc độ thay đổi tức thời của chi phí theo số lượng sản phẩm được sản xuất \(C'(x)\) được gọi là chi phí biên. Chi phí biên \(C'(n)\) là chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ \(n\) sản phẩm lên \(n + 1\) sản phẩm. Giả sử chi phí biên khi sản xuất \(x\) sản phẩm của một công ty là \(C'(x) = 2x + 80\) (USD/ sản phẩm) thì tổng chi phí sản xuất tăng lên bao nhiêu nếu sản phẩm sản xuất ra tăng từ 40 sản phẩm lên 50 sản phẩm?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính tổng chi phí gia tăng bằng cách tích phân hàm số chi phí biên \(C'(x)\) trên khoảng sản xuất từ 40 đến 50 sản phẩm.

Lời giải chi tiết

Đặt hàm số chi phí biên:

\(C'(x) = 2x + 80\)

Tổng chi phí tăng lên khi sản xuất thêm từ 40 đến 50 sản phẩm sẽ là tích phân của \(C'(x)\) từ 40 đến 50.

\(\Delta C = \int_{40}^{50} {(2x + 80)} {\mkern 1mu} dx\)

Tính tích phân:

\(\int {(2x + 80)} {\mkern 1mu} dx = {x^2} + 80x\)

Áp dụng cận từ 40 đến 50:

\(\Delta C = \left[ {{x^2} + 80x} \right]_{40}^{50} = ({50^2} + 80 \times 50) - ({40^2} + 80 \times 40)\)

\(\Delta C = (2500 + 4000) - (1600 + 3200) = 6500 - 4800 = 1700\)

Tổng chi phí sản xuất tăng thêm 1700 USD khi sản lượng tăng từ 40 sản phẩm lên 50 sản phẩm.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo
  • Giải bài tập 4.34 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Tốc độ tăng cân nặng của một bé gái trong độ tuổi từ 0 đến 36 tháng được ước tính bởi hàm số \(f'(t) = 0,00093{t^2} - 0,04792t + 0,76806{\mkern 1mu} \) (kg/tháng) với \(f(t)\) là cân nặng của bé gái lúc \(t\) tháng tuổi. Hãy ước tính cân nặng của một bé gái 5 tháng tuổi, biết cân nặng trung bình của bé gái khi mới sinh là \(3,3{\mkern 1mu} {\rm{kg}}\).

  • Giải bài tập 4.35 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Cho \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{2}{x}\), biết \(F(1) = 2\). Giá trị của \(F(3)\) bằng: A. \(2 + 2\ln 3\) B. \(2 + \ln 3\) C. \(2 - 2\ln 3\) D. \(2 - \ln 3\)

  • Giải bài tập 4.36 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{4{x^3} + 1}}{{{x^2}}}\) trên khoảng \((0; + \infty )\) là: A. \(2{x^2} - \frac{1}{x} + C\) B. \(2{x^2} + \frac{1}{x} + C\) C. \(4 - \frac{2}{{{x^3}}} + C\) D. \(4 + \frac{2}{{{x^3}}} + C\)

  • Giải bài tập 4.37 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn \([1;2]\) và \(\int_1^2 {\left[ {4f(x) - 2x} \right]} dx = 1\). Khi đó \(\int_1^2 f (x)dx\) bằng: A. \( - 1\) B. \( - 3\) C. \(3\) D. \(1\)

  • Giải bài tập 4.38 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f(x),y = 0,x = - 1\) và \(x = 5\) (Hình 4.29). Mệnh đề nào sau đây dúng?

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store