Toán 12 Cùng khám phá | Giải toán lớp 12 Cùng khám phá Bài tập cuối chương 4 - Toán 12 Cùng khám phá

Giải bài tập 4.28 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá


Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: a) \(y = {2^x}\), \(y = 0\), \(x = 0\), \(x = 2\); b) \(y = 12 - {x^2}\), \(y = - x\), \(x = - 3\), \(x = 4\).

Đề bài

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

a) \(y = {2^x}\), \(y = 0\), \(x = 0\), \(x = 2\);

b) \(y = 12 - {x^2}\), \(y =  - x\), \(x =  - 3\), \(x = 4\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(y = f(x)\) và trục hoành trên đoạn \([a,b]\) được tính bằng công thức tích phân:

\(A = \int_a^b | f(x) - 0|{\mkern 1mu} dx = \int_a^b f (x){\mkern 1mu} dx\)

Nếu có hai đường cong \({y_1}(x)\) và \({y_2}(x)\), diện tích hình phẳng giữa hai đường này trên đoạn \([a,b]\) là:

\(A = \int_a^b | {y_1}(x) - {y_2}(x)|{\mkern 1mu} dx\)

Lời giải chi tiết

a)

Diện tích \(A\) được tính bằng tích phân:

\(A = \int_0^2 {{2^x}} {\mkern 1mu} dx\)

Tính nguyên hàm của \({2^x}\):

\(\int {{2^x}} {\mkern 1mu} dx = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}}\)

Do đó:

\(A = \left[ {\frac{{{2^x}}}{{\ln 2}}} \right]_0^2 = \frac{{{2^2}}}{{\ln 2}} - \frac{{{2^0}}}{{\ln 2}} = \frac{4}{{\ln 2}} - \frac{1}{{\ln 2}} = \frac{3}{{\ln 2}}\)

Vậy diện tích cần tìm là:

\(A = \frac{3}{{\ln 2}}\)

b)

Ta cần tính tích phân của hiệu giữa hai hàm \({y_1}(x) = 12 - {x^2}\) và \({y_2}(x) =  - x\) trên đoạn \([ - 3,4]\). Diện tích \(A\) là:

\(A = \int_{ - 3}^4 {\left| {12 - {x^2} - \left( { - x} \right)} \right|dx = } \int_{ - 3}^4 {\left| {12 - {x^2} + x} \right|dx}  = \int_{ - 3}^4 {\left( {12 - {x^2} + x} \right)dx} \)

Tính nguyên hàm:

\(\int {(12 - {x^2} + x)} {\mkern 1mu} dx = 12x - \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2}\)

Thay cận \( - 3\) và \(4\):

\(A = \left[ {12x - \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2}} \right]_{ - 3}^4 = \frac{{104}}{3} - \frac{{ - 45}}{2} = \frac{{343}}{6}\)

Vậy diện tích là:

\(A = \frac{{343}}{6}\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo
  • Giải bài tập 4.29 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục hoành: \(y = \sqrt x - 2\), \(y = 0\), \(x = 4\), \(x = 9\).

  • Giải bài tập 4.30 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Trọng lực của Trái Đất tác dụng lên một vệ tinh trong quá trình vệ tinh này được phóng lên từ mặt đất tới vị trí cách tâm Trái Đất \(r\) (m) xác định bởi công thức: \(F(r) = \frac{{GMm}}{{{r^2}}}\), trong đó: \(M = {6.10^{24}}{\mkern 1mu} {\rm{kg}}\) là khối lượng Trái Đất, \(m\) (kg) là khối lượng vệ tinh và \(G = 6.67 \times {10^{ - 11}}{\mkern 1mu} {\rm{N}}{{\rm{m}}^2}/{\rm{k}}{{\rm{g}}^2}\) là hằng số hấp dẫn. Trọng lực này sinh công \(W = \int_a^b F (h){\mkern 1mu} dh\) (J) khi vệ tinh thay

  • Giải bài tập 4.31 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Một ô tô đang chạy với vận tốc \(20{\mkern 1mu} {\rm{m/s}}\) thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động với vận tốc \(v(t) = - 5t + 20{\mkern 1mu} {\rm{(m/s)}}\), trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển thêm một quãng đường dài bao nhiêu mét?

  • Giải bài tập 4.32 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Một bồn chứa nước bắt đầu bị rỉ từ đáy. Tốc độ nước chảy ra từ đáy bồn tại thời điểm \(t\) phút được cho bởi hàm số \(V'(t) = 200 - 4t\)(lít/phút) với \(0 \le t \le 50\) và \(V(t)\) là hàm số cho biết thể tích nước trong bồn tại thời điểm \(t\). Tính lượng nước chảy ra khỏi bồn trong 10 phút đầu tiên từ khi bồn bị rỉ nước.

  • Giải bài tập 4.33 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Trong kinh tế, nếu hàm số \(C(x)\) là tổng chi phí khi sản xuất \(x\) đơn vị hàng hóa nào đó thì tốc độ thay đổi tức thời của chi phí theo số lượng sản phẩm được sản xuất \(C'(x)\) được gọi là chi phí biên. Chi phí biên \(C'(n)\) là chi phí gia tăng để sản xuất thêm 1 sản phẩm từ \(n\) sản phẩm lên \(n + 1\) sản phẩm. Giả sử chi phí biên khi sản xuất \(x\) sản phẩm của một công ty là \(C'(x) = 2x + 80\) (USD/ sản phẩm) thì tổng chi phí sản xuất tăng lên bao nhiêu nếu sản phẩm sản xuất ra tăng từ

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store