Toán 9 kết nối tri thức | Giải toán lớp 9 kết nối tri thức Luyện tập chung trang 79 - Toán 9 Kết nối tri thức

Giải bài tập 4.19 trang 80 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức


Mặt cắt ngang của một đập ngăn nước có dạng hình thang ABCD (H.4.30) . Chiều rộng của mặt trên AB của đập là 3 m. Độ dốc của sườn AD, tức là (tan D = 1,25.) Độ dốc của sườn BC, tức là (tan C = 1,5.) Chiều cao của đập là 3,5 m. Hãy tính chiều rộng CD của chân đập, chiều dài của các sườn AD và BC (làm tròn đến dm) .

Đề bài

Mặt cắt ngang của một đập ngăn nước có dạng hình thang ABCD (H.4.30) . Chiều rộng của mặt trên AB của đập là 3 m. Độ dốc của sườn AD, tức là \(\tan D = 1,25.\) Độ dốc của sườn BC, tức là \(\tan C = 1,5.\) Chiều cao của đập là 3,5 m. Hãy tính chiều rộng CD của chân đập, chiều dài của các sườn AD và BC (làm tròn đến dm).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A, ta mới tính được cạnh AD và DH dựa theo tỉ số lượng giác, chưa đủ để tính cạnh DC và BC, do đó ta kẻ thêm đường cao BK của hình thang, ta sẽ có ABKH là hình chữ nhật, ta tính được cạnh HK, tam giác BCK tính được BC và CK. Để tính DC ta tổng độ dài 3 cạnh DH, HK, KC. Chú ý làm tròn đến đơn vị dm tức là phần thập phân lấy 1 chữ số.

Lời giải chi tiết

Kẻ BK vuông góc với DC tại K và AH vuông góc với DC tại H nên hình thang có hai đường cao là AH và BK; AB= HK = 3,5 m

Xét tứ giác ABKH có AH // BK; AH = BK; \(\widehat {AHK} = {90^0}\)

Nên ABKH là hình chữ nhật suy ra HK = AB = 3 m

Tam giác ADH vuông tại H nên ta có:

\(\tan \widehat D = \frac{{AH}}{{DH}}\)  hay \(1,25 = \frac{{3,5}}{{DH}}\) suy ra \(DH = \frac{{3,5}}{{1,25}} = 2,8\) m  = 28 dm.

\(A{D^2} = D{H^2} + A{H^2} = 3,{5^2} + 2,{8^2} = 20,09\) hay \(AD = \sqrt {20,09}  \approx 4,5\) m = 45 dm (vì \(AD > 0\))

Tam giác BKC vuông tại K nên ta có:

\(\tan \widehat C = \frac{{BK}}{{KC}}\) hay \(1,5 = \frac{{3,5}}{{KC}}\) suy ra \(KC = \frac{{3,5}}{{1,5}} = \frac{7}{3} \approx 2,3\) m = 23 dm.

\(B{C^2} = B{K^2} + K{C^2} = 3,{5^2} + 2,{3^2} = 17,54\) hay \(BC = \sqrt {17,54}  \approx 4,2\) m =42 dm (vì \(BC > 0\))

Độ dài cạnh DC là \(DC = DH + HK + KC \approx 2,8 + 3 + 2,3 = 8,1m \approx 81dm\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua