Giải bài tập 4 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Cho tứ giác nội tiếp ABCD có hai tia CD và BA cắt nhau tại I. Chứng minh: a)(widehat {IAD} = widehat {BCD}.) b) IA.IB = ID.IC.

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí

Đề bài

Cho tứ giác nội tiếp ABCD có hai tia CD và BA cắt nhau tại I. Chứng minh:

a)\(\widehat {IAD} = \widehat {BCD}.\)

b) IA.IB = ID.IC.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh \(\widehat {IAD},\widehat {BCD}\) cùng bù với góc DAB.

b) Chứng minh \(\Delta IAD\backsim \Delta ICB\)(g.g).

Lời giải chi tiết

a) Do tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên \(\widehat {DAB} + \widehat {DCB} = 180^\circ \).

Mà \(\widehat {DAB} + \widehat {IAD} = 180^\circ \) (kề bù)

Suy ra \(\widehat {DCB} = \widehat {IAD}\) hay \(\widehat {IAD} = \widehat {BCD}.\)

b) Xét tam giác IAD và tam giác ICB có:

\(\widehat I\) chung

\(\widehat {IAD} = \widehat {BCD}\) (cmt)

Nên \(\Delta IAD\backsim \Delta ICB\)(g.g)

Suy ra \(\frac{{IA}}{{ID}} = \frac{{IC}}{{IB}}\) hay IA.IB = IC.ID (đpcm).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 5 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Cho tứ giác ABCD và các điểm M, N lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB và CD sao cho các tứ giác AMND, BMNC là các tứ giác nội tiếp. Chứng minh (widehat A + widehat B = 180^circ .)
Giải bài tập 6 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Khung thép của một phần sân khấu có dạng đường tròn bán kính 15m. Mắt của một người thợ ở vị trí A nhìn hai đèn ở các vị trí B, C (A, B, C cùng thuộc đường tròn bán kính 15m), bằng cách nào đó, người thợ thấy rằng góc nhìn (widehat {BAC} = 30^circ ) (hình 31). Khoảng cách giữa hai vị trí B và C bằng bao nhiêu mét?
Giải bài tập 3 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AK, BM cắt nhau tại trực tâm H của tam giác ABC. Tia AK cắt đường tròn (O) tại điểm N (khác A). Chứng minh: a)(widehat {CBM} = widehat {CAK}) b) Tam giác BHN cân. c) BC là đường trung trực của HN.
Giải bài tập 2 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC và lần lượt tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tại M, N, P. Chứng minh (widehat {AIN} = widehat {PMN} = frac{1}{2}widehat {PIN.})
Giải bài tập 1 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có (widehat C = 80^circ .) Số đo góc A là: A. (80^circ ) B. (160^circ ) C. (40^circ ) D. (100^circ )