Bài tập cuối chương 5 - Toán 9 Cánh diều

Giải bài tập 4 trang 124 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Chứng minh trong một đường tròn: a) Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy; b) Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy; c) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm; d) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

Đề bài

Chứng minh trong một đường tròn:

a) Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy;

b) Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy;

c) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm;

d) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào kiến thức đã học để chứng minh.

Lời giải chi tiết

Gọi \(H\) là chân đường vuông góc kẻ từ \(AB\) xuống \(CD\).

Do \(AB \bot CD\) nên \(OH \bot CD\).

Xét tam giác \(OCD\) có: \(OC = OD \) suy ra \( \Delta OCD\) vuông tại \(O\).

Lại có \(OH \bot CD\) nên \(OH\) đồng thời là đường trung tuyến của tam giác \(OCD\).

Vậy \(H\) là trung điểm của \(CD\).

Gọi \(H\) là trung điểm của \(CD\).

Xét tam giác \(OCD\) có: \(OC = OD \) suy ra \( \Delta OCD\) vuông tại \(O\).

Lại có \(OH\) là đường trung tuyến của tam giác \(OCD\) nên \(OH\) đồng thời là đường cao của tam giác \(OCD\).

Vậy \(OH \bot CD\).

Gọi \(OH,OK\)lần lượt là khoảng cách từ \(O\) tới \(AB,CD\).

Do \(AB = CD \Rightarrow AH = CK\).

Xét tam giác \(OAH\) và tam giác \(OCK\) có:

\(\widehat {AHO} = \widehat {CKO} = 90^\circ \)

\(OA = OC = R\)

\(AH = CK\)

Suy ra \(\Delta AHO = \Delta CKO\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Do đó \(OH = OK\) (cạnh tương ứng).

Gọi \(OH,OK\) lần lượt là khoảng cách từ \(O\) tới \(AB,CD\).

Xét tam giác \(OAH\) và tam giác \(OCK\) có:

\(\widehat {AHO} = \widehat {CKO} = 90^\circ \)

\(OA = OC = R\)

\(OH = OK\)

Suy ra \(\Delta AHO = \Delta CKO\) (cạnh góc vuông – cạnh góc vuông)

Do đó \(AH = CK\) (cạnh tương ứng)

Chứng minh tương tự: \(BH = DK\) nên \(AB = CD\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 5 trang 124 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Cho hai đường tròn (left( {I;r} right)) và (left( {K;R} right)) tiếp xúc ngoài với nhau tại (P) với (R ne r), đường thẳng (a) lần lượt tiếp xúc với (left( {I;r} right)) và (left( {K;R} right)) tại (A) và (B,a) cắt (KI) tại (O). Đường thẳng qua (P) vuông góc với (IK) cắt đường thẳng (a) tại (M). Chứng minh: a) (frac{{OI}}{{OK}} = frac{r}{R}); b) (AB = 2MP); c) (widehat {IMK} = 90^circ ).
Giải bài tập 6 trang 125 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Mặt đĩa CD ở Hình 93 có dạng hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn có bán kính lần lượt là 1,5cm và 6cm. Hình vành khuyên đó có diện tích bằng băng nhiêu centimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Giải bài tập 7 trang 125 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Hình 94 mô tả mảnh vải có dạng một phần tư hình vành khuyên, trong đó hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm và có các bán kính lần lượt là 3dm và 5dm. Diện tích của mảnh vải đó bằng bao nhiêu decimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Giải bài tập 8 trang 125 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Logo ở Hình 95 có dạng một hình quạt tròn bán kính 8cm và góc ở tâm bằng (60^circ ). Tính diện tích mỗi hình sau (theo đơn vị centimét vuông và làm tròn kết quả đến hàng phần mười): a) Toàn bộ logo; b) Phần logo màu đỏ có dạng hình viên phấn.
Giải bài tập 9 trang 125 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Hình 96 biểu diễn vùng biển được chiếu sáng bởi một hải đăng có dạng một hình quạt tròn với bán kính 18 dặm, cung (AmB) có số đo (245^circ ). a) Hãy tính diện tích vùng biển có thể nhìn thấy ánh sáng từ hải đăng theo đơn vị kilomét vuông (lấy 1 dặm = 1600m, (pi = 3,14) và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). b) Giả sử một con thuyền di chuyển dọc theo dây cung có độ dài 28 dặm của đường tròn với tâm là tâm của hình quạt tròn, bán kính 18 dặm. Tính khoảng cách nhỏ nhất từ con thuyền đến
Giải bài tập 3 trang 124 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Cho hình vuông (ABCD) cạnh (r) và đường tròn (left( {C;r} right)) giả sử (M) là một điểm nằm trên đường tròn (left( {C;r} right)) sao cho điểm (M) nằm trong hình vuông (ABCD). Tiếp tuyến của đường tròn (left( {C;r} right)) tại tiếp điểm (M) cắt các đoạn thẳng (AB,AD) lần lượt tại (N,P). Chứng minh: a) Các đường thẳng (NB,PD) là các tiếp tuyến của đường tròn (left( {C;r} right)). b) (widehat {NCP} = widehat {NCB} + widehat {PCD} = 45^circ ).
Giải bài tập 2 trang 124 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
a) Độ dài cung tròn có số đo (30^circ ) của đường tròn có bán kính (R) là: A. (frac{{pi R}}{{180}}) B. (frac{{pi R}}{{360}}) C. (30pi R) D. (frac{{pi R}}{6}) b) Diện tích của hình quạt tròn tâm O, bán kính R, cung có số đo (45^circ ) là: A. (frac{{pi {R^2}}}{{45}}) B. (frac{{pi {R^2}}}{4}) C. (frac{{pi {R^2}}}{8}) D. (frac{{pi {R^2}}}{{16}})
Giải bài tập 1 trang 124 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Trong Hình 92, cho các điểm (A,B,C,D,E) thuộc đường tròn (left( O right)). a) Số đo góc (BOC) là: A. (alpha ) B. (2alpha ) C. (180^circ - alpha ) B. (180^circ - 2alpha ) b) Số đo góc (BDC) là: A. (alpha ) B. (frac{alpha }{2}) C. (180^circ - alpha ) D. (180^circ - frac{alpha }{2}) c) Số đo góc (BEC) là: A. (alpha ) B. (2alpha ) C. (180^circ - alpha ) D. (360^circ - alpha )